Rumore termico

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Il rumore termico è la più comune forma di degradazione di un segnale. Esso è prodotto in ogni sistema reale dissipativo che si trovi a temperatura diversa dallo zero assoluto per la fluttuazione dei portatori di carica entro un elemento conduttore.

La rappresentazione del rumore termico è statisticamente una gaussiana a valore medio nullo derivante, secondo il Teorema centrale del limite, dagli 'infiniti' contributi elementari indipendenti delle singole particelle mosse dall'agitazione termica. Il rumore termico elettrico si può osservare rilevando che ai capi di un resistore, al quale non è applicata alcuna tensione, si presenta una tensione di rumore variabile nel tempo e che dipende dalla temperatura T: v_n(t) e una corrente continua data da i_n(t) = v_n(t) / R anch'essa prodotta da quella tensione di rumore non sollecitata.

Sperimentalmente, un resistore a circuito aperto presenta una tensione di rumore di cui si può calcolare statisticamente il valore quadratico medio:

(1)\overline{v_{n}^{2}} = V_{n_{eff}}^{2} = 4 k T R \Delta f

dove k= 1,38 \cdot 10^{-23}\mathrm{ J/K} è la costante di Boltzmann, T è la temperatura in kelvin e \Delta f è la banda di frequenza di osservazione. Lo spettro di potenza unilatero della tensione di rumore, calcolato su questa base sperimentale (1), è dato da:

(2)S_{vv}(\omega) = 4 k T R

e lo spettro di potenza della corrente di rumore:

(3)S_{ii}(\omega) = \frac{4 k T}{R}

La potenza di rumore massima che un resistore può erogare (ovvero la potenza erogata in condizioni di carico adattato) non dipende invece dalla resistenza ma solo dalla temperatura, come descrive la formula di Nyquist:

(4)P_{disp} = \frac{V_{n_{eff}}^2}{4R} = k T \Delta f


Nel caso di misure particolarmente accurate, ci si vede costretti ad usare circuiti immersi in elio liquido per ridurre il rumore termico.

Rumore termico quantistico[modifica | modifica wikitesto]

Nella (1) il rumore termico tende all'infinito all'aumentare della banda \Delta f, in contraddizione con l'esperienza. Questo perché nei resistori reali vi è sempre una capacità parassita in parallelo che limita la banda passante. Quantisticamente invece si può anche spiegare con una formula analitica esatta che tiene conto delle correzioni quantistiche:

S_{vv}(\omega) = \frac{4 h \omega R}{2 \pi \left(e^{h \omega / 2 \pi kT} - 1 \right)}

dove h è la costante di Planck e si può notare facilmente nei gate dei transistor HEMT, dove la legge classica mostra errori misurabili.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]