Valore efficace

Il valore efficace di una grandezza elettrica alternata sinusoidale è un valore che ha lo scopo di semplificare alcuni calcoli elettrotecnici evitando di analizzare, istante per istante, l'andamento della grandezza in esame.

Il valore efficace di una grandezza elettrica alternata sinusoidale (di periodo T) equivale a quel valore che in regime di corrente continua svilupperebbe, per effetto Joule, gli stessi effetti termici.

Un segnale variabile sinusoidalmente infatti non assume un valore unico di tensione o corrente come nel caso della corrente continua, ma varia istante per istante. Ad esempio sottoponendo un resistore a una tensione alternata sinusoidale di valore massimo di 17 V si svilupperebbero gli stessi effetti di riscaldamento come se fosse sottoposto a una tensione continua di circa 12 V.

Calcolo

Il valore efficace di una grandezza alternativa sinusoidale è definito quale "radice della media dei quadrati" dei suoi valori. L'algoritmo di calcolo infatti è il seguente:

1. Il segnale viene campionato istante per istante per tutta la durata di un periodo. Maggiore è il numero di valori acquisiti nel tempo, migliore è la precisione del risultato;...
2. Ciascun valore è elevato al quadrato. Questo comporta la perdita di segno dei valori negativi;
3. Viene calcolata la media dei precedenti dati;
4. Il valore efficace è dato dalla radice quadrata della media precedentemente calcolata.

Formalmente, data una serie di valori N {x₁, x₂, ..., x_N} si ha:

$x_{\mathrm{RMS}} =\sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} =\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}$

e la formula corrispondente per la funzione continua f(t) definita nell'intervallo T₁ ≤ t ≤ T₂ è:

$x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}.$

Per segnali sinusoidali, il valore efficace equivale al valore che avrebbe una corrente continua che causasse gli stessi effetti termici del valore considerato.

Se si applica il procedimento ad un segnale continuo si può facilmente constatare che il risultato coincide con lo stesso valore continuo.

Risolvendo analiticamente per una funzione sinusoidale, la media dei quadrati è data da:

$\ {1 \over {2\pi \over \omega}}\int_{0}^{{2\pi \over \omega}}[V_m Sin[\omega t]]^2\ dt={{V_m}^2 \over 2}$

ed il valore efficace da

$\ V_e=\sqrt{{V_m}^2 \over 2}={V_m \over \sqrt{2}}$

Strumenti di misura

Molti strumenti di misura, tra cui i multimetri più economici, sono costruiti per mostrare il valore efficace in funzione del valore medio o del valore massimo di una tensione sinusoidale raddrizzata. Il metodo funziona bene se il segnale ha forma d'onda perfettamente sinusoidale, ma dà risultati completamente errati se il segnale è distorto (ovvero ha una forma d'onda non sinusoidale) o presenta una corrente continua sovrapposta. L'errore aumenta con l'aumentare della ricchezza in armoniche del segnale.

Alcuni strumenti sono in grado di operare il calcolo del vero valore efficace, campionando il segnale ed eseguendo i calcoli in tempo reale. Questi apparecchi, che sono contraddistinti dalla sigla true RMS, possono comunque essere digitali (ed applicano la sopracitata formula) o più raramente analogici, nel qual caso il principio di funzionamento dipende dalla natura della grandezza misurata, ad esempio se corrente elettrica, campo magnetico, o altro.

La misura numerica, ovvero eseguita mediante strumenti digitali, del valore efficace è assicurata però entro una determinata banda passante, che a sua volta è subordinata alla frequenza di campionamento dell'apparecchio (vedi Teorema del campionamento di Nyquist-Shannon), cioè la rapidità con cui questo misura e registra il valore della misura in un singolo istante. Segnali complessi, con rapidi fronti di salita o discesa, hanno un contenuto armonico elevato. Se le armoniche superiori superano la frequenza massima gestibile dallo strumento, il valore efficace misurato risulta errato.

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