Valore efficace

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In teoria dei segnali il valore efficace di una funzione periodica è il valore che avrebbe un segnale costante di pari potenza media:

\langle P \rangle = V_{\mathrm{rms}} I_{\mathrm{rms}}

In elettrotecnica viene introdotta nel regime alternato e trifase per confrontarla con la corrente continua semplificando l'espressione della potenza media ed evitando di analizzare istante per istante il suo andamento.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Si dimostra che il valore efficace di una funzione continua x(t), è la "radice della media del quadrato" sul periodo della funzione stessa (in inglese root mean square, da cui l'acronimo rms):


x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T}} {\int_{0}^{T} {[x(t)]}^2\, dt}}.

Se si applica il procedimento ad un segnale costante si può facilmente constatare che il suo valore efficace coincide con il valore reale.

Corrispondentemente per un segnale discreto xi si ha:


x_{\mathrm{rms}} =\sqrt {{1 \over n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2}

Segnale sinusoidale[modifica | modifica sorgente]

Valori notevoli per una sinusoide:
1) Ampiezza di picco (peak)
2) Ampiezza picco-picco (peak to peak)
3) Valore efficace (RMS)
4) Periodo d'onda

Per sinusoidi del tipo

v(t) = V_{max} \sin(\omega t)

, il valore efficace è 1 \over \sqrt 2 volte l'ampiezza:


\ V_{rms}= \sqrt {\ {\omega \over {2\pi}}\int_{0}^{{2\pi \over \omega}}\left[V_{max} \sin(\omega t) \right]^2\ dt} = \sqrt{{V_{max}}^2 \over 2}={V_{max} \over \sqrt{2}}

Misurazione[modifica | modifica sorgente]

Molti strumenti di misura, tra cui i multimetri più economici, sono costruiti per calcolare il valore efficace di una tensione sinusoidale raddrizzata misurandone il valore medio o il valore massimo: l'indicazione è corretta solo se il segnale ha forma d'onda perfettamente sinusoidale, mentre è errata tanto più il segnale è distorto cioè ricco di armoniche (per esempio si allontana molto anche solo se al segnale sinusoidale è sovrapposto uno continuo).

Gli strumenti che misurano il vero valore efficace sono contraddistinti dalla sigla true RMS: se sono analogici il principio di funzionamento dipende dalla natura della grandezza misurata; se digitali solitamente campionano il segnale e calcolano il valore efficace in tempo reale con l'algoritmo dato dalla relazione sopra descritta:

  1. Campionamento almeno lungo un periodo.
  2. Elevazione al quadrato che comporta la perdita di segno dei valori negativi;
  3. Calcolo della media dei precedenti dati;
  4. Estrazione della sua radice quadrata.

Il risultato in base al teorema del campionamento di Nyquist-Shannon è corretto entro la banda passante in cui le armoniche superiori non superano la frequenza di campionamento.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]