Valore efficace

In teoria dei segnali il valore efficace di una funzione periodica è il valore che avrebbe un segnale costante di pari potenza media:

$\langle P \rangle = V_{\mathrm{rms}} I_{\mathrm{rms}}$

In elettrotecnica viene introdotta nel regime alternato e trifase per confrontarla con la corrente continua semplificando l'espressione della potenza media ed evitando di analizzare istante per istante il suo andamento.

Definizione

Si dimostra che il valore efficace di una funzione continua x(t), è la "radice della media del quadrato" sul periodo della funzione stessa (in inglese root mean square, da cui l'acronimo rms):

$x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T}} {\int_{0}^{T} {[x(t)]}^2\, dt}}.$

Se si applica il procedimento ad un segnale costante si può facilmente constatare che il suo valore efficace coincide con il valore reale.

Corrispondentemente per un segnale discreto x_i si ha:

$x_{\mathrm{rms}} =\sqrt {{1 \over n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2}$

Segnale sinusoidale

Valori notevoli per una sinusoide:
1) Ampiezza di picco (peak)
2) Ampiezza picco-picco (peak to peak)
3) Valore efficace (RMS)
4) Periodo d'onda

Per sinusoidi, il valore efficace è $1 \over \sqrt 2$ volte l'ampiezza:

$\ V_{rms}= \sqrt {\ {\omega \over {2\pi}}\int_{0}^{{2\pi \over \omega}}\left[V_{max} \sin(\omega t) \right]^2\ dt} = \sqrt{{V_{max}}^2 \over 2}={V_{max} \over \sqrt{2}}$

Misurazione

Molti strumenti di misura, tra cui i multimetri più economici, sono costruiti per calcolare il valore efficace di una tensione sinusoidale raddrizzata misurandone il valore medio o il valore massimo: l'indicazione è corretta solo se il segnale ha forma d'onda perfettamente sinusoidale, mentre è errata tanto più il segnale è distorto cioè ricco di armoniche (per esempio si allontana molto anche solo se al segnale sinusoidale è sovrapposto uno continuo).

Gli strumenti che misurano il vero valore efficace sono contraddistinti dalla sigla true RMS: se sono analogici il principio di funzionamento dipende dalla natura della grandezza misurata; se digitali solitamente campionano il segnale e calcolano il valore efficace in tempo reale con l'algoritmo dato dalla relazione sopra descritta:

1. Campionamento almeno lungo un periodo.
2. Elevazione al quadrato che comporta la perdita di segno dei valori negativi;
3. Calcolo della media dei precedenti dati;
4. Estrazione della sua radice quadrata.

Il risultato in base al teorema del campionamento di Nyquist-Shannon è corretto entro la banda passante in cui le armoniche superiori non superano la frequenza di campionamento.

Voci correlate

• Potenza (elettrotecnica)
• Fasore
• Corrente alternata
• Corrente continua

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