Punto di equilibrio

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Un punto di equilibrio di un sistema dinamico è un punto in cui lo stato del sistema rimane "ancorato" sotto l'evoluzione del sistema, nel senso che la corrispondente traiettoria è puntiforme.

Un punto d'equilibrio può essere semplicemente stabile o asintoticamente stabile.

Se il sistema dinamico è determinato da una equazione differenziale

\frac{d}{dt} x(t)=F( x(t),t)

allora un punto di equilibrio è un punto xeq tale che F(t,xeq)=0 per ogni t. Questa condizione implica infatti che \frac{d}{dt} x(t)=0 e quindi, integrando, otteniamo x(t)=costante indipendentemente dal tempo t, che vuol dire che il sistema tende a rimanere immutato alle condizioni descritte dal punto xeq.

Se il sistema dinamico è determinato da una mappa iterata

x_{n}=T_n(x_{n-1})

allora un punto di equilibrio è un punto xeq che sia un punto fisso delle mappe Tn, ovvero tale che Tn(xeq)=xo per ogni n.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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