Punto di equilibrio

Un punto di equilibrio di un sistema dinamico è un punto che rimane "fermo" sotto l'evoluzione del sistema.

Se il sistema dinamico è determinato da una equazione differenziale

$\frac{d}{dt} x(t)=F( x(t),t)$

allora un punto di equilibrio è un punto x₀ tale che F(t,x₀)=0 per ogni t. Questa condizione implica infatti che $\frac{d}{dt} x(t)=0$ e quindi, integrando, otteniamo $x(t)=costante$ indipendentemente dal tempo t, che vuol dire che il sistema tende a rimanere immutato alle condizioni descritte dal punto x₀.

Se il sistema dinamico è determinato da una mappa iterata

$x_{n}=T_n(x_{n-1})$

allora un punto di equilibrio è un punto x₀ che sia un punto fisso delle mappe T_n, ovvero tale che T_n(x₀)=x₀ per ogni n.

Voci correlate

• Punto critico
• Punto fisso
• Stabilità secondo Lyapunov
• Criterio di Dirichlet-Lagrange

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