Numero primo di Chen

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Un numero primo p è detto di Chen se p + 2 è un numero primo oppure un prodotto di due primi (cioè, se \Omega (p+2)\le 2 , dove \Omega è la Funzione Omega grande. Nel 1966 Chen Jingrun ha dimostrato che ci sono infiniti numeri primi di questo tipo. Il minore di una coppia di numeri primi gemelli è un primo di Chen, per definizione.

I più piccoli primi di Chen sono:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101 [1]

È da notare che tutti i primi supersingolari sono anche primi di Chen.

Rudolf Ondrejka (1928-2001) ha scoperto il seguente quadrato magico 3x3 di nove primi di Chen[2]:

17 89 71
113 59 5
47 29 101

Nell'ottobre 2005 Micha Fleuren e il PrimeForm e-group hanno trovato il più grande numero primo di Chen attualmente conosciuto, (1284991359 · 298305 + 1) · (96060285 · 2135170 + 1) − 2 costituito da 70301 cifre.

Terence Tao e Ben Green hanno dimostrato nel 2005 che esiste un numero infinito di progressioni aritmetiche di tre termini che siano primi di Chen. Recentemente, Binbin Zhou ha dimostrato che i primi di Chen contengono arbitrariamente lunghe progressioni aritmetiche.

Chen dimostrò anche la seguente generalizzazione: per ogni intero pari n, esistono infiniti primi p tali che p + n è anch'esso primo o semiprimo.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) Sequenza A109611 in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  2. ^ Prime Curios!: 59

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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