Nato nella cittadina slovacca di Považská Bystrica, a quel tempo parte della Cecoslovacchia, con la cittadinanza ceca raggiunse le sue migliori posizioni nel ranking ATP, la 34ª in singolare, il 14 settembre 1987, e la 118ª in doppio il 16 aprile 1990.
Vinse in carriera due tornei del circuito ATP in singolare, su un totale di quattro finali disputate. Il primo fu l'ATP Praga nel 1987, dove in finale superò il connazionale Tomáš Šmíd con il punteggio di 6-1, 6-3. L'anno successivo vinse il Geneva Open superando in finale lo svedese Kent Carlsson con un doppio 6-4.
Con la scissione della Cecoslovacchia, Vajda entrò a far parte della squadra slovacca di Coppa Davis, con cui vinse tutti e quattro gli incontri disputati nel 1994.
Dopo il ritiro divenne capitano sia della squadra di Davis sia di quella di Fed Cup della Slovacchia. Nel giugno 2006 divenne coach di Novak Đoković, contribuendo a portarlo ai vertici del tennis mondiale. Nel 2013 il nuovo capo-allenatore di Djokovic divenne Boris Becker, ma Vajda rimase nello staff fino al 2017, quando arrivarono i nuovi allenatori Andre Agassi e Radek Štěpánek. Nel 2018 Djokovic risolse il contratto con Agassi e Štěpánek e richiamò come capo coach Vajda. Il campione serbo era reduce da un grave infortunio e da una lunga crisi di risultati. Vajda lo convinse ad abbandonare la dieta vegana e ad allontanare la guida spirituale Pepe Imaz.[1]
Il rapporto con Djokovic si ruppe di nuovo nel marzo 2022, e a maggio arrivò l'annuncio che diventava la nuova guida tecnica dell'emergente connazionale Alex Molčan, nº 1 slovacco.[2]
Cecoslovacchia
Slovacchia (dal 1993)
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Geneva Open, Ginevra
Kent Carlsson
BMW Open, Monaco di Baviera
Guillermo Pérez Roldán
Hypo Group Tennis International, Bari
Juan Aguilera
Alex Antonitsch
Tony Mmoh
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