Esperimento di Millikan

Fra gli esperimenti di Robert Millikan, l'esperimento della goccia d'olio è stato sicuramente il più famoso: l'obiettivo dell'esperimento di misurare la carica elettrica dell'elettrone fu raggiunto nel 1909. Il valore ricavato da Millikan fu 4.774(5) x 10⁻¹⁰ statcoulomb, equivalenti a 1.5924(17) x 10⁻¹⁹ coulomb, diverso per un errore inferiore all'1% rispetto a quello oggi comunemente accettato, pari a 1.60217653(14) x 10⁻¹⁹ coulomb.

Apparato sperimentale e metodo di misura

Diagramma dell'apparato sperimentale.

Il diagramma mostra una versione semplificata dell'apparato sperimentale della misura originaria di Millikan. Tramite un condensatore a facce piane e parallele si genera un campo elettrico costante ed uniforme la cui intensità può essere variata tramite un generatore di tensione.

Dell'olio viene nebulizzato in una cella al di sopra del condensatore e da lì cade per gravità nella regione dove è presente il campo elettrico. Durante questo procedimento alcune delle goccioline d'olio si elettrizzano per strofinio e quindi diventano elettricamente cariche. Durante la loro caduta, in assenza di campo elettrico, queste sperimentano un attrito con l'aria e quindi raggiungono rapidamente una velocità di regime $v_{1}$ (costante) che dipende dal loro raggio $r$ e dalla loro densità $\rho$ tramite la relazione $v_{1}=\frac{2 g r^2 (\rho - \rho_{aria})}{9 \eta}$ dove $\rho_{aria}$ e $\eta$ sono, rispettivamente, la densità e la viscosità dell'aria e $g$ è l'accelerazione gravitazionale (nota: questa rappresenta una soluzione particolare delle molto più generali equazioni di Navier-Stokes e venne derivata dallo stesso George Gabriel Stokes nel 1851).

Questa velocità viene misurata osservando direttamente le goccioline d'olio, opportunamente illuminate, tramite un microscopio.
Applicando un campo elettrico uniforme nel verso corretto, le goccioline ionizzate vengono sospinte verso l'alto e raggiungono una nuova velocità di regime (data dall'equilibrio fra la forza di gravità, la forza di Coulomb, e la forza d'attrito viscoso) che può essere misurata nello stesso modo.

Questa velocità dipende da molti parametri fra cui: il campo elettrico applicato (noto perché regolabile dall'esterno), la densità dell'olio e dell'aria (che possono essere misurate indipendentemente), la viscosità dell'aria (anch'essa misurabile indipendentemente) e le dimensioni delle singole goccioline che possono essere ricavate dalla prima misura di velocità. L'unica variabile ignota è la carica trasportata da ciascuna goccia d'olio che quindi può essere ricavata dalla misura della velocità di regime in presenza di campo elettrico. Ripetendo molte volte l'esperimento si ottiene che tutti i valori ottenuti sono multipli interi di una carica elettrica pari a -1,6 × 10^-19 C che viene quindi assunta essere una carica elementare ovvero la carica del singolo elettrone.

Dettaglio di calcolo

In assenza di campo elettrico si ha che la goccia in caduta libera raggiunge una velocità limite $v_L\$. In quanto trascorso un transitorio iniziale la forza d'attrito viscoso viene bilanciata dalla forza peso. La velocità limite è misurabile sperimentalmente. La forza di attrito viscoso agente sulla goccia è data dalla legge di Stokes:

$F = 6\pi r \eta v_L$ dove $\eta\$ è la viscosità dell'aria, ed $r\$ è il raggio della goccia.

Tale forza viene bilanciata dalla forza peso $P\$ (trascurando la spinta di Archimede dell'aria):

$P = \frac{4}{3} \pi r^3 g\rho$ dove $\rho\$ è la densità dell'olio.

Dalla eguaglianza delle due forze segue che:

$r^2 = \frac{9 \eta v_L}{2 g \rho}$ quindi $r\$ viene misurato indirettamente.

Se, a questo punto, viene applicata una differenza di potenziale nota $V\$ tra le armature del condensatore a facce piane e parallele si genera un campo elettrico costante ed uniforme:

$E = \frac{V}{d}$ dove $d\$ è la distanza tra le armature

Che esercita sulla goccia se carica con una carica $q\$ una forza pari a:

$F_E = q E$

Variando quindi $V\$ siamo in grado di bloccare la caduta della goccia, ma questa sarebbe una procedura difficile da un punto di vista sperimentale, più semplice è applicare una tensione nota e misurare la nuova velocità di salita $v_s\$. Quindi:

$q \frac Vd - P = 6\pi r \eta v _s$

Quindi semplicemente:

$q=\frac dV6\pi r \eta (v_s+v_L)\$

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• (EN) Karlsson, Magnus, "Millikan's oildrop experiment". Simulazione Java semplificata dell'esperimento
• (EN) Delpierre, G.R. and B.T. Sewell, "Millikan's Oil Drop Experiment". 25 aprile 2005
• (EN) Engeness, T.E., "The Millikan Oil Drop Experiment". 25 aprile 2005
• (EN) Millikan R. A. (1913). On the elementary electrical charge and the Avogadro constant. The Physical Review, Serie II 2: 109–143., documento di Millikan che discute alcune migliorie sul suo esperimento originale

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