Porta quantistica

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Una porta quantistica o porta quantica è una porta logica basata sulla fisica quantistica e su circuiti che operano con un piccolo numero di qubit. Sono l'analogo quantistico delle porte logiche digitali dei computer convenzionali.

Le porte quantistiche, a differenza di quelle tradizionali, sono reversibili. Alcune porte logiche classiche universali come la porta di Toffoli forniscono la reversibilità e possono essere mappate direttamente in porte logiche quantistiche.

Rappresentazione[modifica | modifica wikitesto]

Le porte logiche quantistiche sono rappresentate da matrici unitarie. Il numero di qubit in ingresso in uscita dalla porta deve essere uguale; una porta che agisce su qubit è rappresentata da una matrice unitaria . Gli stati quantistici su cui agiscono le porte sono vettori in dimensioni complesse. I vettori della base sono i possibili esiti della misura dello stato, e uno stato quantistico è una combinazione lineare di questi esiti. Le porte quantistiche più comuni operano su spazi a uno o due qubit, proprio come le porte logiche classiche operano su uno o due bit.

Gli stati quantistici sono tipicamente rappresentati da "ket", seguendo la notazione bra-ket.

La rappresentazione vettoriale di un singolo qubit è:

,

dove e sono ampiezze di probabilità complesse del qubit. Questi valori determinano la probabilità di misurare uno 0 o un 1, quando si misura lo stato del qubit.

Il valore zero è rappresentato dal ket , e il valore uno dal ket .

Il prodotto tensoriale (o prodotto di Kronecker) è usato per combinare stati quantistici. Lo stato combinato di due qubit è il prodotto tensoriale dei due qubit. Il prodotto tensoriale è indicato dal simbolo .

La rappresentazione vettoriale di due qubit è:

,

L'azione della porta su uno specifico stato quantistico si trova moltiplicando il vettore che rappresenta lo stato, per la matrice che rappresenta la porta. Il risultato è un nuovo stato quantistico

Esempi importanti[modifica | modifica wikitesto]

Porta di Hadamard[modifica | modifica wikitesto]

Rappresentazione circuitale di una porta di Hadamard

La porta di Hadamard agisce su un singolo qubit. Ha il seguente effetto sugli stati di base e :

Ciò significa che una misura dello stato in uscita avrà la stessa probabilità di dare 1 o 0 (cioè si crea una sovrapposizione).[1] Rappresenta una rotazione di intorno all'asse nella sfera di Bloch. Equivalentemente, è la combinazione di due rotazioni, di intorno all'asse Z, e poi di intorno all'asse Y: . Viene rappresentata dalla matrice di Hadamard:[1]

.

Siccome dove I è la matrice identità, H è una matrice unitaria (come tutte le porte logiche quantistiche).

Porta X di Pauli[modifica | modifica wikitesto]

Rappresentazione circuitale di una porta NOT

La porta X di Pauli agisce su un singolo qubit. È l'equivalente quantistico della porta NOT per i computer classici (rispetto alla base standard , , che distingue la direzione Z, nel senso che una misura dell'autovalore 1 corrisponde al classico 1 e una misura di -1 corrisponde a 0). Equivale a una rotazione di radianti intorno all'asse X della sfera di Bloch. Manda in e in . A causa di questa caratteristica, viene talvolta chiamata bit-flip. Viene rappresentata dalla prima delle matrici di Pauli:[1]

.

Porta Y di Pauli[modifica | modifica wikitesto]

La porta Y di Pauli agisce su un singolo qubit. Equivale a una rotazione di radianti attorno all'asse Y della sfera di Bloch. Manda in e in . Viene rappresentata dalla seconda delle matrici di Pauli:[1]

.

Porta Z di Pauli ()[modifica | modifica wikitesto]

La porta Z di Pauli agisce su un singolo qubit. Equivale a una rotazione di radianti attorno all'asse Z della sfera di Bloch. Perciò, è un caso particolare di porta di phase shift con . Lascia lo stato di base invariato mentre manda in . A causa di questa caratteristica, è talvolta chiamata phase-flip. Viene rappresentata dalla terza matrice di Pauli:[1]

.

Porte di phase shift[modifica | modifica wikitesto]

Si tratta di una famiglia di porte a singolo qubit che mandano gli stati di base e .[2] La probabilità di misurare uno o non cambia dopo aver applicato questa porta, tuttavia modifica la fase dello stato quantistico. È equivalente a tracciare un cerchio orizzontale (una linea di latitudine) sulla sfera di Bloch di radianti.

dove è il phase shift. Alcuni esempi comuni sono la porta T dove , la porta S (anche se S si usa talvolta per le porte SWAP) dove e la porta Z di Pauli dove .

Le porte di phase gate sono correlate come segue:

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b c d e (EN) Single Qubit Gates, su community.qiskit.org. URL consultato il 9 febbraio 2021.
  2. ^ (EN) Artur Ekert, Patrick Hayden e Hitoshi Inamori, Basic concepts in quantum computation (PDF).

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]