Vecchia teoria dei quanti

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La vecchia teoria dei quanti o old quantum theory (vecchia teoria quantistica, in inglese) anche nota come old o early quantum mechanics (vecchia meccanica quantistica o meccanica quantistica "iniziale") è un insieme di teorie fisiche sviluppatesi nei primi 30 anni del ventesimo secolo per spiegare una serie di fenomeni, evidenziati dagli esperimenti, altrimenti inspiegabili nel quadro della meccanica classica. La teorie che fanno parte della vecchia teoria quantistica utilizzano i postulati della meccanica classica assieme ad alcune ipotesi ad hoc per spiegare i nuovi fenomeni.

Le teorie che costituiscono la vecchia teoria dei quanti si sono rivelate correzioni quantistiche alla teoria classica. Fa parte della stessa famiglia di correzioni semiclassiche anche il metodo noto come approssimazione WKB.

Storia[modifica | modifica sorgente]

La vecchia meccanica quantistica ha fornito una spiegazione euristica a vari fenomeni tra i quali la radiazione di corpo nero, l'effetto fotoelettrico, l'effetto Compton, il calore specifico dei solidi, gli spettri atomici, la stabilità dell'atomo di idrogeno e la diffrazione di elettroni. Tra queste ipotesi le più importanti possiamo ricordare: la quantizzazione dell'energia per tutti i sistemi fisici, la quantizzazione della radiazione elettromagnetica che evidenzia un comportamento particellare al quale viene assegnato il nome di fotone, la dualità onda-particella.

Radiazione di corpo nero[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Radiazione di corpo nero.
La distribuzione di radiazione elettromagnetica emessa da un corpo nero a diverse temperature confrontata con la previsione della termodinamica classica (legge di Rayleigh-Jeans)

Nel 1859 il fisico tedesco Gustav Kirchhoff iniziò lo studio della radiazione elettromagnetica emessa da un corpo nero, ossia un corpo capace di assorbire tutta la radiazione incidente su di esso. Se il corpo è in equilibrio termico con l'ambiente circostante esso dovrà emettere a sua volta energia sotto forma di radiazione elettromagnetica. Successivamente alcuni esperimenti provarono che lo spettro elettromagnetico emesso da un corpo nero è una caratteristica indipendente dal materiale di cui è composto il corpo ed è legato solo alla temperatura del corpo stesso. Possiamo renderci conto del fatto che i corpi caldi emettano radiazione elettromagnetica a seconda della loro temperatura guardando, ad esempio, un pezzo di ferro rovente (di colore rosso) o il filamento di una lampadina (che emette luce bianca). Nel 1894 Wilhelm Wien mostrò a partire dalle leggi della termodinamica classica che la distribuzione dell'energia emessa da un corpo nero per unità di tempo e di area (radianza) in un certo intervallo di lunghezza d'onda deve essere descritto dalla legge:

 R(\lambda,T) = \frac{1}{\lambda ^5}

L'energia irradiata è infatti dovuta ad onde stazionarie (o modi stazionari) della cavità emettente[1], ed in particolare è il risultato dell'equilibrio termodinamico fra tutti i modi possibili, le frequenze. Secondo l'elettromagnetismo classico, dunque, l'equilibrio termodinamico su tutte le frequenze ha come diretta conseguenza che per lunghezze d'onda molto piccole la radianza emessa dovrebbe essere infinita, dando luogo alla cosiddetta catastrofe ultravioletta. Ovviamente gli esperimenti confermarono che l'energia si mantiene finita anche nel limite di lunghezze d'onda piccole. Nel 1900, il fisico tedesco Max Planck riuscì a derivare la forma corretta della distribuzione ipotizzando che l'energia assunta dagli oscillatori poteva essere solo un multiplo intero di una frequenza fondamentale. Lo scambio di energia tra gli oscillatori e l'ambiente esterno era quindi discretizzato e doveva avvenire attraverso pacchetti di energia chiamati quanta (dal latino, quantus - quantità). L'ipotesi assunta da Planck non era giustificabile secondo la meccanica classica.

Effetto fotoelettrico[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Effetto fotoelettrico.

Nel 1887, Heinrich Hertz scoprì l'effetto fotoelettrico mentre stava eseguendo gli esperimenti riguardanti le onde elettromagnetiche. L'effetto fotoelettrico consiste nell'emissione di elettroni da parte di metalli che vengono irragiati con della luce ultravioletta. Esperimenti successivi delinearono le caratteristiche di queste effetto che consistono in:

  • I metalli emettono sempre elettroni, non vengono mai emessi ioni positivi
  • L'emissione degli elettroni dipende dalla lunghezza d'onda (o equivalentemente[2] dalla frequenza) della radiazione incidente. Si osserva che per ogni metallo esiste una frequenza di soglia caratteristica. L'emissione è possibile solo se la frequenza della luce incidente è superiore a quella di soglia)
  • L'intensità della corrente prodotta per effetto fotoelettrico in un circuito (fotocorrente) è proporzionale all'intensità della radiazione incidente
  • Non si osserva alcuni ritardo temporale tra l'irraggiamento e l'emissione degli elettroni (ossia, i fotoelettroni vengono rilevati non appena si inizia a irraggiare il corpo).

Nonostante il fenomeno fosse spiegabile a partire dalle leggi dell'elettromagnetismo classico alcuni caratteristiche di quest'effetto non potevano essere spiegate. In particolare, per l'elettromagnetismo classico l'energia trasportata da un'onda elettromagnetica è direttamente proporzionale alla sua intensità. Non era quindi spiegabile la dipendenza dell'emissione dei fotoelettroni dalla frequenza della radiazione incidente. Allo stesso modo, l'elettromagnetismo classico prevedeva che l'energia trasportata da un'onda elettromagnetica fosse distribuita sulla regione di incidenza della luce: era quindi previsto che l'emissione degli elettroni dovesse richiedere molto tempo prima di avvenire nel caso di radiazioni di bassa intensità, questa ipotesi era in contraddizione con quanto osservato. Nel 1905 Einstein propose che la radiazione stessa consistesse di quanti di energia, detti fotoni e che l'energia di ogni quanto fosse legata alla frequenza della radiazione tramite la legge:  E = h\nu dove h è una nuova costante fondamentale, oggi nota come costante di Planck. La caratteristica della quantizzazione introdotta da Planck per il corpo nero è in realtà una caratteristica fondamentale della radiazione elettromagnetica. La nuova ipotesi, ancora una volta completamente inspiegabile dal punto di vista classico, permette di spiegare tutte le caratteristiche evidenziate dagli esperimenti eseguiti.

Effetto Compton[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Effetto Compton.
Il cambiamento di lunghezza d'onda della radiazione incidente è dovuto all'urto elastico del fotone con l'elettrone: il fotone si comporta come una particella

Nel 1916, Einstein ipotizzò che i fotoni dovessero trasportare anche quantità di moto, oltre che energia. Gli esperimenti che fornirorono la più diretta conferma del comportamento particellare della luce furono eseguiti da Arthur Compton nel 1923-24. Compton scoprì che la radiazione di una data lunghezza d'onda (nella regione dei raggi X) inviata attraverso una lamina metallica veniva diffusa in due componenti: una della stessa lunghezza d'onda di quella incidente e un'altra componente di lunghezza d'onda leggermente superiore. Secondo la teoria classica la riemissione di radiazione era spiegabile a causa del fatto che l'onda elettromagnetica inviata sul corpo metteva in oscillazione forzata gli elettroni contenuti nella lamina metallica che a loro volta irradiavano nuovamente radiazione con frequenza pari a quelli di oscillazione e quindi uguale a quella incidente. Tuttavia la presenza della componente di lunghezza d'onda maggiore non era spiegabile. Compton fu in grado di spiegare l'esistenza di questa componente trattando la radiazione incidente come composta da fotoni di energia [hυ] che si comportavano come particelle classiche nell'urto con gli elettroni. Nell'urto una parte dell'energia del fotone veniva ceduta all'elettrone dando origine a fotoni di energia diversa e quindi di frequenza (e lunghezza d'onda) diversa, rispettando comunque le leggi di conservazione dell'energia e di conservazione della quantità di moto.

L'ipotesi di De Broglie e la dualità onda-particella[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Dualità onda-particella.

Nel 1923 Louis Victor de Broglie, per la propria tesi di dottorato, formulò l'ipotesi che anche le particelle dovessero avere comportamento ondulatorio così come era stato evidenziato il comportamento particellare della luce. Usando la nuova costante di Planck propose che la lunghezza d'onda di una particella che possiede quantità di moto [p] dovesse essere:

 \lambda = \frac{h}{p}

L'introduzione della costante di Planck nella fisica ha reso possibile evidenziare analogie tra grandezze prima non chiare proprio per la mancanza di una costante che avesse le dimensioni necessarie. Prove sperimentali di questa relazione furono fornite da Clinton Davisson e Lester Germer attraverso un esperimento nel 1927 e indipendentemente da George Thomson. Successivamente[senza fonte] A. Tonomura eseguì l'esperimento della doppia fenditura confermando completamente l'ipotesi di De Broglie, mettendo in evidenza la diffrazione degli elettroni. Un effetto collegato alla dualità onda-particella è l'effetto Kapitza-Dirac proposto nel 1933 da P. Kapitza e P.A.M. Dirac.

Spettro dell'atomo di idrogeno e stabilità degli atomi[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Atomo di Bohr, Esperimento di Rutherford e Spettro atomico.

Grazie alla scoperta della radioattività alfa da parte di Henri Becquerel nel 1896 iniziò uno studio dell'atomo attraverso il bombardamento di diversi materiali con particelle alfa. In particolare l'esperimento di Rutherford mostrò che la maggior parte della materia atomica doveva essere concentrata in un volume ristretto rispetto alle dimensioni atomiche, detto nucleo, attorno alla quale si trovavano gli elettroni. Fu così proposto un modello planetario dell'atomo. Tuttavia, secondo le leggi dell'elettromagnetismo classico una carica elettrica accelerata, come un elettrone che compie un'orbita circolare attorno al nucleo sottoposto alla forza centripeta, dovrebbe irradiare onde elettromagnetiche, perdendo così energia e precipitando sul nucleo in un tempo brevissimmo (circa 1 nanosecondo - 10^{-9} s)[3], cioè non esisterebbero atomi stabili. Contemporaneamente si iniziò l'indagine degli spettri atomici grazie all'affinamento delle tecniche di spettroscopia, ossia mediante l'analisi della luce emessa da un gas a bassa pressione nel quale viene fatta scorrere della corrente elettrica. Contrariamente alle previsioni della meccanica classica lo spettro osservato consisteva di righe anziché di bande continue. Furono formulate alcune leggi empiriche, tra le quali possiamo citare il principio di combinazione di Ritz o la formula di Balmer, che ottennero un buon accordo con i risultati sperimentali ma che erano inspiegabili dal punto di vista classico. Nel 1913 il fisico danese Niels Bohr propose una nuova teoria per l'atomo di idrogeno, essa si fondava sui seguenti postulati:

  • Un sistema atomico può assumere soltanto alcuni stati discreti detti stati stazionari. Cambiamenti nell'energia (inclusi emissione e assorbimento di radiazione) possono avvenire solo tra stati stazionari
  • La radiazione emessa o assorbita nella transizione tra due stati stazionari è data da:  \Delta E = h\nu
  • Gli stati stazionari corrispondono ciascuno ad una precisa orbita circolare permessa nel modello atomico di Rutherford per le quali il momento angolare sia un multiplo intero di  \frac{h}{2\pi}

La nuova teoria permetteva di calcolare quali fossero le orbite permesse e da esse di risalire ai valori attesi per le lunghezze d'onda osservate che risultarono essere in accordo con i valori sperimentali.

La quantizzazione di Bohr-Wilson-Sommerfeld[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Quantizzazione di Bohr-Sommerfeld.

I fisici Arnold Sommerfeld e W. Wilson introdussero una regola più generale per la quantizzazione: essa affermava che l'integrale dell'azione su un cammino chiuso nello spazio delle fasi dovesse essere un multiplo intero della costante di Planck che assumeva il ruolo di unità fondamentale per il quanto di azione. Da questa regola, applicabile solo a sistemi periodici. Ne risultava che la lunghezza della traiettoria dovesse essere un multiplo integrale della lunghezza d'onda di De-Broglie, quindi:

 n\lambda = \oint dq \Leftrightarrow n = \oint\frac{dq}{\lambda} = \oint\frac{dq}{h/p} \Leftrightarrow nh = \oint p\ dq

Il principio di corrispondenza e l'osservazione che le quantità quantizzate dovessero essere invarianti adiabatici sono il fondamento di questa regola di quantizzazione.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Blackbody Radiation
  2. ^ La velocità della luce nel vuoto, indicata con c, è una costante (come predetto dalla teoria delle relatività ristretta) e quindi indicando la lunghezza d'onda di una radiazione elettromagnetica se ne fissa anche la frequenza e viceversa. Infatti \lambda \nu = c.
  3. ^ S. Gasiorowicz - Quantum Physics - 3 ed. - Wiley and sons - Supplemento 1B -PDF scaricabile

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) P. A. Tipler - Elementary Modern Physics
  • (EN) R. Eisberg, R. Resnick - Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particle
  • (EN) M. Alonso, E. J. Finn - Fundamental University Physics, III Quantum and Statistical Physics (Vol. 3)
  • (EN) S. Gasiorowicz - Quantum Physics

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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