Paradosso del gatto di Schrödinger

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La struttura dell'apparato sperimentale. Apparentemente, il gatto può essere contemporaneamente vivo e morto.

Il paradosso del gatto di Schrödinger è un esperimento mentale ideato nel 1935 da Erwin Schrödinger, con lo scopo di illustrare come la meccanica quantistica fornisca risultati paradossali se applicata a un sistema fisico macroscopico.[1]

Esso descrive un apparato sperimentale in cui un gatto è collegato, attraverso un meccanismo che ne determina la morte, a un sistema fisico in cui un evento subatomico può verificarsi spontaneamente con una certa probabilità e che pertanto, secondo la meccanica quantistica, si trova in una condizione di sovrapposizione di stati. Da questo deriva che anche l'animale acquisisca tale condizione, con la conseguenza paradossale che gli stati di gatto vivo e morto dovrebbero essere entrambe presenti contemporaneamente fino al verificarsi dell'evento.[2] Il paradosso compare di frequente nelle discussioni teoriche sulle interpretazioni della meccanica quantistica.

Origine[modifica | modifica wikitesto]

L'esperimento fu elaborato nel contesto della discussione sul paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR),[3] che criticava come paradossale una caratteristica fondamentale dei sistemi quantistici secondo l'interpretazione di Copenaghen, nota come entanglement quantistico. Schrödinger, che condivideva lo scetticismo verso l'interpretazione di Copenaghen, fece notare un altro aspetto problematico: il principio di sovrapposizione, uno dei cardini della meccanica quantistica, il quale afferma che se un sistema può trovarsi in due stati distinti, può trovarsi anche in una qualsiasi loro combinazione lineare; se però si esegue un'osservazione del sistema, questo viene indotto ad assumere uno stato determinato. Secondo Schrödinger, questo principio e il concetto di entanglement avevano conseguenze potenzialmente paradossali.

«Si possono anche costruire casi del tutto burleschi. Si rinchiuda un gatto in una scatola d'acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d'essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un'ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno; se l'evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un'ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione dell'intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono degli stati puri, ma miscelati con uguale peso.[4]»

(Erwin Schrödinger)

L'esperimento e le sue conseguenze[modifica | modifica wikitesto]

Il risultato dell'esperimento viene usualmente presentato nei termini seguenti. Dopo un intervallo uguale al tempo di dimezzamento, l'atomo può essere decaduto o meno con la stessa probabilità, quindi si trova in una sovrapposizione dei due stati: in notazione di Dirac, lo stato dell'atomo è

Ma poiché il decadimento determina la sorte del gatto, questo dovrebbe essere considerato contemporaneamente vivo e morto:

almeno fino a quando non si compie un'osservazione, aprendo la scatola.

Occorre tuttavia precisare che la descrizione sopra esposta non è corretta.[5] La stessa conclusione di Schrödinger, che peraltro non usa mai il termine "paradosso", è espressa in termini diversi: egli fa riferimento alla "funzione d'onda dell'intero sistema", non a quella del gatto. In effetti, la teoria quantistica afferma che il sistema atomo + gatto è descritto dallo stato di correlazione quantistica.

Non è quindi corretto dire che il gatto è in una sovrapposizione di due stati, perché la sovrapposizione riguarda l'intero sistema.[6] La differenza fondamentale è che i due sottosistemi, cioè l'atomo e il gatto presi singolarmente, sono piuttosto descritti da una miscela statistica.[7] L'incertezza sulla sorte del gatto è "classica": esso è vivo o morto con una probabilità del 50%, senza alcuna interferenza tra i due stati diversi.

L'apparente paradosso nasce dal fatto che in meccanica quantistica una particella si descrive come fosse contemporaneamente in tutte le posizioni possibili, e a ognuna di queste corrisponde una probabilità che l'osservazione la trovi effettivamente in quella posizione. Il processo tuttavia modifica irreversibilmente il sistema e dopo la misura la particella non si troverà più in una "sovrapposizione di stati". Pur avendo sviluppato il concetto di funzione d'onda, Schrödinger non accettava questo punto di vista probabilistico, che contrastava con il determinismo della fisica classica. Con il suo esperimento mentale mise in evidenza che la meccanica quantistica è apparentemente applicabile anche a un oggetto macroscopico, in particolare a un essere vivente, che trovandosi in uno stato di correlazione quantistica (entanglement) con una particella, ne assume a sua volta, con conseguenze paradossali, la condizione di sovrapposizione quantistica, senza che ci sia la possibilità di verificarne gli effetti a livello sperimentale.

Il problema della misura e la decoerenza[modifica | modifica wikitesto]

«Schrödinger descrisse un diabolico congegno per cui un felino diventerebbe entangled con un singolo atomo. Il sistema sarebbe descritto da una funzione d'onda che rappresenta, al tempo stesso, il gatto vivo con l'atomo eccitato e il gatto morto con l'atomo tornato nello stato fondamentale, dopo che il suo decadimento ha innescato il dispositivo letale. Gli esperti di fisica quantistica obietteranno che il gatto è un sistema complesso e aperto, che non può, neanche all'inizio del crudele esperimento, essere descritto da una funzione d'onda. Il ragionamento, tuttavia, solleva un'importante domanda: Perché, e come, la stranezza del mondo quantistico scompare nei sistemi macroscopici?[8]»

(Serge Haroche)

L'esperimento del gatto può essere collegato al cosiddetto problema della misura. L'interpretazione di Copenaghen afferma che, se un sistema quantistico (come l'atomo dell'esperimento) si trova in una sovrapposizione della forma , una sua misura "costringe" il sistema a passare definitivamente nello stato o , oppure, come propone il fisico e divulgatore Jim Al-Khalili, "costringe la natura a scegliere il proprio stato".[9] Da quel momento, la sovrapposizione è sparita e si parla di "collasso della funzione d'onda". L'esatta modalità del "collasso" è un problema che l'interpretazione di Copenaghen lascia aperto.

Tuttavia, si può argomentare che la "misura" di un sistema quantistico consiste nell'entanglement tra un apparato sperimentale - per definizione macroscopico - e il sistema quantistico in esame.[10] Nel nostro caso, il gatto gioca il ruolo dell'apparato sperimentale, poiché "registra" lo stato dell'atomo. Allora, la presenza del gatto fa sì che la sovrapposizione in cui si trova l'atomo venga "trasferita" al sistema complessivo (atomo + gatto). L'atomo, dunque, non è più in una sovrapposizione - così come non lo è il gatto.

D'altra parte, rimane un problema da affrontare: non esiste alcun effetto osservabile che dimostri l'entanglement tra atomo e gatto, o la sovrapposizione dei due stati in cui può trovarsi il sistema complessivo. Questo problema permane, naturalmente, anche se il gatto è sostituito da un apparato sperimentale inanimato.

La teoria della decoerenza quantistica[11], nata per superare simili difficoltà, afferma che le previsioni della meccanica quantistica sono corrette. Il motivo per cui non è possibile osservare effetti quantistici in oggetti macroscopici, è che questi sono inevitabilmente accoppiati in qualche modo con l'ambiente esterno. Il gatto di Schrödinger, per esempio, non sarà mai realmente isolato dal resto del mondo. Ciò significa che il sistema atomo + gatto diventa, nel giro di un tempo brevissimo, entangled con l'ambiente esterno, così che - a ben guardare - non è più descritto da una sovrapposizione quantistica: in altri termini, perde coerenza. Le verifiche sperimentali di questo fenomeno sono possibili studiando sistemi mesoscopici (a volte soprannominati "gattini di Schrödinger"[12]), cioè con pochi gradi di libertà. Esistono ormai diverse osservazioni sperimentali che dimostrano come un accoppiamento tra un sistema quantistico e un sistema mesoscopico porti alla decoerenza in tempi brevi ma apprezzabili[13].

Altre interpretazioni del paradosso[modifica | modifica wikitesto]

Interpretazione di Copenaghen[modifica | modifica wikitesto]

Secondo l'interpretazione a molti mondi, ogni evento è un punto di diramazione per l'intero Universo

L'interpretazione di Copenaghen, pur lasciando aperto il problema della misura, è in grado comunque di rispondere alla critica portata dall'esperimento immaginato da Schrödinger. Secondo le idee di Bohr[14], è sufficiente considerare che il gatto - o in generale l'apparato di misura - esegue una "osservazione" del sistema quantistico, il cui risultato è sempre ben definito. Finché l'atomo non decade, il gatto è senz'altro vivo, e ciò è determinato senza alcun bisogno di un osservatore esterno che apra la scatola.

La difficoltà di una risposta "alla Bohr", tuttavia, è il confine arbitrario che deve essere tracciato tra sistema microscopico, che si comporta secondo le regole della meccanica quantistica, e osservatore macroscopico, che sembra ubbidire alle leggi della fisica classica[15].

Interpretazione a molti mondi[modifica | modifica wikitesto]

L'interpretazione a molti mondi di Everett, Wheeler e DeWitt assume l'esistenza di una "funzione d'onda universale". Il caso del gatto di Schrödinger, in questa ipotesi, non è paradossale perché le due possibili alternative , sono entrambe realizzate. Non è possibile rendersene conto solo perché, attraverso l'entanglement e il meccanismo di decoerenza, la sovrapposizione riguarda l'intero Universo. Un osservatore, quindi, vede realizzarsi solo una delle due alternative perché fa egli stesso parte di uno dei due possibili "stati" dell'intero Universo.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Schrödinger, Erwin (November 1935). "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (The present situation in quantum mechanics)". Naturwissenschaften. 23 (48): 807–812..
  2. ^ Moring, Gary (2001). The Complete Idiot's Guide to Theories of the Universe. Penguin. pp. 192–193.
  3. ^ Arthur Fine: "The Shaky Game: Einstein, Realism and the Quantum Theory", Chicago University Press 1986.
  4. ^ E. Schrödinger: Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik [La situazione attuale della meccanica quantistica], Die Naturwissenschaften 23 (1935) 807–812, 823–828, 844–849; citazione a pag. 812. Articolo originale tradotto in lingua inglese Archiviato il 4 dicembre 2012 in Archive.is.
  5. ^ Stefan Rinner, Ernst Werner: On the role of entanglement in Schrödinger's cat paradox, Central European Journal of Physics 02/2008; 6(1):178-183
  6. ^ In effetti, l'apparato immaginato da Schrödinger è anche più complesso, perché non comprende semplicemente un atomo e un gatto. Volendo essere precisi, bisognerebbe considerare anche gli altri elementi, come il contatore Geiger e la fiala di cianuro, che sono anch'essi macroscopici. Ma anche con questa aggiunta, le conclusioni del ragionamento sono essenzialmente le stesse.
  7. ^ Scully et al: State reduction in quantum mechanics: a calculational example, Phys. Rep. 43, 485–498 (1978)
  8. ^ S. Haroche: Entanglement, decoherence and the quantum/classical boundary Archiviato il 25 aprile 2014 in Internet Archive., Physics Today, July 1998.
  9. ^ Jim Al-Khalili, La fisica del diavolo: Maxwell, Schrödinger, Einstein e i paradossi del mondo, Bollati Boringhieri, ISBN 9788833971612.
  10. ^ Brune,...,Haroche: Observing the Progressive Decoherence of the "Meter" in a Quantum Measurement, Phys. Rev. Lett. 77,24 (1996)
  11. ^ W. Zurek: Decoherence and the Transition from Quantum to Classical—Revisited, Los Alamos Science Number 27 (2002).
  12. ^ J. Gribbin: Schrodinger's Kittens and the Search for Reality: Solving the Quantum Mysteries, Back Bay Books (1996).
  13. ^ M. Schlosshauer, Experimental observation of decoherence, in Compendium of Quantum Physics: Concepts, Experiments, History and Philosophy, edited by D. Greenberger, K. Hentschel, and F. Weinert, pp. 223–229 (Springer: Berlin/Heidelberg, 2009)
  14. ^ J. Faye, Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics, su Stanford Encyclopedia of Philosophy, The Metaphysics Research Lab Center for the Study of Language and Information, Stanford University, 24 gennaio 2008.
  15. ^ Steven Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics, Cambridge University Press, 2013.

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