Sfera di Bloch

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Sfera di Bloch

In meccanica quantistica, la sfera di Bloch è una rappresentazione geometrica dello spazio degli stati "puri" di un sistema quanto-meccanico a 2 livelli indicati con . In altri termini essa rappresenta gli stati "puri" di un registro quantistico a 1 qubit. La sfera di Bloch è geometricamente una sfera di raggio unitario i cui punti sulla superficie sono in corrispondenza biunivoca con gli stati "puri" di ; questa corrispondenza può essere determinata esplicitamente e fornisce una rappresentazione di spesso utile.

Si determina questa corrispondenza, cioè la descrizione di un qubit nella sfera di Bloch. Un qualsiasi stato di può essere scritto come la "sovrapposizione" complessa di due vettori ket e costituenti una base ortonormale dello spazio di Hilbert di . Questa rappresentazione dipendente da 4 parametri reali è notoriamente ridondante, sia perché sono sufficienti i vettori di norma 1, sia perché i fattori di fase non influiscono sugli stati fisici. Si può supporre che il coefficiente di sia reale e non negativo: con questa scelta ogni utile e di norma viene rappresentato come:

con

.

I parametri e , un po' diversi da quelli utilizzati solitamente per le coordinate sferiche, identificano univocamente un punto di coordinate sulla sfera unitaria dello spazio euclideo tramite le seguenti espressioni:

.

Questa corrispondenza è biunivoca ad eccezione dei punti e per i quali è ininfluente.

Due punti agli antipodi della superficie della sfera rappresentano vettori fra loro ortogonali.

In questa rappresentazione è mappato nel punto e è mappato nel punto . Ad eccezione di questi due poli ogni coppia si trova in corrispondenza biunivoca con uno stato di .

Prende nome dal fisico Felix Bloch.

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