Talento precoce, non ancora diciannovenne ha disputato una finale nel circuito maggiore, i suoi migliori ranking ATP sono il 65º posto in singolare raggiunto a maggio 2024 e il 402º in doppio a giugno 2023.
Jakub a livello under 18 vanta 4 titoli vinti tra il 2020 e il 2022.[2] Nel 2022 ha raggiunto la finale agli Australian Open juniores persa contro Bruno Kuzuhara.[3] Ad aprile ha raggiunto il suo best ranking, alla posizione n°2.[4]
Nel 2021 disputa i primi tornei professionistici sia a livello ITF che a livello Challenger, mentre gioca il primo match di qualificazione a livello ATP grazie ad una wild card ricevuta per il Serbia Open 2022. A settembre si aggiudica il primo titolo ITF ad Allershausen e ne vince altri tre consecutivamente tra il 14 e il 28 novembre, perdendo solamente tre set in totale e stabilendo una striscia di 15 vittorie consecutive.[5]
2023-2024: primo titolo Challenger, terzo turno US Open, debutto in Coppa Davis
Nel maggio 2023 vince il primo titolo Challenger alla sua sesta apparizione nel tabellone principale di un torneo di questo livello, battendo Dominik Koepfer sul rosso di Praga.[6]
A fine agosto 2023 da n°206 del ranking disputa le sue prime qualificazioni per accedere ad un torneo del Grande Slam, agli US Open. Al primo turno di qualificazione supera l'ex top 10 Fabio Fognini, poi ha la meglio su Leandro Riedi e si aggiudica un posto sul main draw battendo Zdeněk Kolář.[7] Conquista la prima vittoria nel circuito maggiore al primo turno contro Grégoire Barrère, diventando uno dei tennisti più giovani a vincere un match nel tabellone principale degli US Open (l'ultimo under 18 fu Borna Ćorić nel 2014).[8] Raggiunge il terzo turno sconfiggendo un altro qualificato, Titouan Droguet, il giorno prima del suo 18º compleanno. Esce al terzo turno sconfitto nettamente dal n°9 del mondo Taylor Fritz. A settembre gioca il primo match in Coppa Davis, rappresentando la Repubblica Ceca nella fase finale della competizione e vince contro Dušan Lajović.
A gennaio 2024 prende parte per la prima volta alle qualificazioni degli Australian Open e supera i tre turni di qualificazione. Al primo turno del torneo incontra l'ex n°10 Denis Shapovalov e lo batte in tre set approdando al secondo turno, dove però deve fermarsi contro il n°9 Hubert Hurkacz: il polacco ha la meglio al quinto set. Il 24 febbraio, raggiunge per la prima volta una finale ATP nel 250 di Doha: dopo aver sconfitto Alejandro Davidovich Fokina e l'ex numero 1 della classifica mondiale Andy Murray, approda ai quarti dove sconfigge il numero 1 del seeding e top 10 Andrej Rublëv. In semifinale ha la meglio su Gaël Monfils, mentre in finale cede 6(12)-7, 4-6 a Karen Chačanov.[9]