Paradosso di Burali-Forti

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Il paradosso di Burali-Forti dimostra che costruire "l'insieme di tutti i numeri ordinali" porta ad una contraddizione e quindi individua un'antinomia in un sistema che permette la sua costruzione.

Il motivo è che l'insieme di tutti i numeri ordinali \Omega possiede tutte le proprietà di un numero ordinale e sarebbe quindi considerato a sua volta un numero ordinale. Quindi si può costruire il suo successore \Omega + 1, che è strettamente maggiore di \Omega. Ma questo numero ordinale deve essere elemento di \Omega, in quanto \Omega contiene tutti i numeri ordinali, quindi si giunge a

\Omega < \Omega + 1 \leq \Omega.

La moderna teoria assiomatica degli insiemi aggira questa antinomia non consentendo la costruzione di insiemi con formule di comprensione senza restrizione come "tutti gli insiemi che hanno la proprietà P", come era possibile nel sistema di assiomi di Gottlob Frege.

Il paradosso prende il nome da Cesare Burali-Forti, che lo affermò nel 1897.


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