Legge di Titius-Bode

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La legge di Titius-Bode (o semplicemente di Bode) è una formula empirica che descrive con buona approssimazione i semiassi maggiori delle orbite dei pianeti del sistema solare.

La relazione fu individuata nel 1766 da Johann Daniel Titius e pubblicata formalmente da Johann Elert Bode nel 1772, da cui il nome. Secondo alcune fonti la scoperta sarebbe invece da attribuire a Christian Wolff, nel 1724.

Formulazione originaria[modifica | modifica sorgente]

La formulazione originale era:

a = \frac{n+4}{10}

Dove n assume i valori 0, 3, 6, 12, 24, 48...

Formulazione moderna[modifica | modifica sorgente]

Assumendo la distanza Terra-Sole pari ad una unità astronomica, i semiassi maggiori (a) delle orbite di ciascun pianeta seguono approssimativamente la relazione

a = \left( 0,4 + 0,3 \times k \right) UA

Dove k assume (dal secondo valore) valori corrispondenti alle potenze di due: 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...

Confronto con le osservazioni[modifica | modifica sorgente]

Segue un prospetto che pone a confronto i valori forniti dalla legge di Titius-Bode e quelli realmente osservati:

Pianeta k Distanza teorica Distanza osservata
Mercurio 0 0,4 UA 0,39 UA
Venere 1 0,7 UA 0,72 UA
Terra 2 1,0 UA 1,00 UA
Marte 4 1,6 UA 1,52 UA
Cerere 8 2,8 UA 2,77 UA
Giove 16 5,2 UA 5,20 UA
Saturno 32 10,0 UA 9,54 UA
Urano 64 19,6 UA 19,2 UA
Nettuno
Plutone
128 38,8 UA 30,1 UA
39,5 UA
Eris 256 77,2 UA 67,7 UA

Fra gli otto pianeti, Nettuno è l'unico a discostarsi in maniera rilevante dal valore teorico; esso corrisponde invece con migliore precisione al semiasse maggiore dell'orbita di Plutone.

Giustificazione teorica della legge[modifica | modifica sorgente]

Johann Daniel Titius
Johann Elert Bode

Non esistono teorie confermate che giustifichino la legge di Titius-Bode.

È utile osservare che all'epoca della scoperta la legge era soddisfatta da tutti i pianeti noti all'epoca, da Mercurio a Saturno, ma c'era un vuoto tra Marte e Giove. Un'importante conferma si ebbe nel 1781 con la scoperta di Urano, che occupava esattamente la posizione prevista. In seguito a questa conferma, Bode segnalò come urgente la necessità di scoprire il pianeta mancante nello spazio tra il quarto ed il quinto pianeta. Circa vent'anni dopo fu scoperto Cerere, il pianeta nano più interno.

La legge di Titius-Bode, pur essendo stata ricavata empiricamente, godette quindi di generale consenso fino alla scoperta di Nettuno nel 1846, che invece non corrispondeva alle previsioni.

La spiegazione attualmente più accreditata per la legge è che la risonanza orbitale dei pianeti esterni crei regioni attorno al Sole prive di orbite stabili a lungo termine. Simulazioni della formazione ed evoluzione del sistema solare sembrano accreditare l'ipotesi che la legge di Titius-Bode possa derivare direttamente dai meccanismi di formazione planetaria.

Una prima verifica sperimentale positiva su altri sistemi planetari si è avuta sulla pulsar PSRB1257+12.

La legge è materia di studio per la statistica, poiché ricade in una categoria di problemi in cui i dati disponibili non sono sufficienti per una descrizione formale.

La verifica sul sistema planetario della pulsar PSR B1257+12[modifica | modifica sorgente]

La PSR B1257+12 è una stella di neutroni in rapida rotazione e ha una massa di poco superiore a quella del Sole compressa in una sfera di soli 10 km di raggio. La pulsar può avere avuto origine solo dall'esplosione, di una supernova che distrusse l'eventuale sistema planetario della stella. I pianeti attualmente associati alla pulsar dovrebbero quindi essersi formati dai resti una stella compagna disintegrata dalla pulsar stessa. I tre pianeti non sono osservabili direttamente, ma sono rilevati indirettamente dal modo in cui modificano il periodo degli impulsi della pulsar orbitando attorno ad essa. Le variazioni del periodo permettono di stabilire che i tre pianeti compiono le loro rivoluzioni a distanze dalla pulsar di 0.47, 0.36 e 0.19 UA. Tsevi Mazeh e Itzhak Goldman ricercatori dell'Università di Tel Aviv hanno osservato che il rapporto fra queste distanze (cioè: 1 : 0.77 : 0.4) è estremamente vicino al rapporto delle distanze di Terra, Venere e Mercurio dal Sole, che è di 1 : 0.72 : 0.39 UA. Inoltre come il nostro sistema planetario, anche quello della PSR B1257+12 presenta due pianeti più esterni di massa pressapoco uguale e un compagno interno di massa molto minore. La legge di Titius-Bode, quindi, funziona anche per la PSR B1257+12 e ciò induce a pensare alla possibile esistenza di una legge universale per la formazione dei sistemi planetari. Se il sistema funziona per stelle così diverse come una pulsar e il nostro Sole, ci sono probabilità che possa funzionare per tutte le stelle.

Applicazione ai sistemi di satelliti naturali[modifica | modifica sorgente]

I giganti gassosi possiedono estesi sistemi di satelliti naturali che potrebbero essersi formati attraverso un meccanismo simile a quello di formazione dei pianeti stessi.

I quattro satelliti medicei di Giove ed il grande satellite più interno, Amaltea, seguono una progressione regolare, ma non secondo la legge di Titius-Bode; inoltre i quattro satelliti più interni hanno i periodi orbitali interdipendenti, e ciascuno pari al doppio del satellite precedente. L'intero sistema è in risonanza con Callisto.

Anche i principali satelliti naturali di Urano presentano distanze orbitali regolari, ma non secondo Titius-Bode.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • "The ghostly hand that spaced the planets", New Scientist, 9 aprile 1994, pag. 13.
  • Alan Boss, "Ask Astro", Astronomy 30 (10): 70.
  • John Gribbin, "Enciclopedia di Astronomia e Cosmologia", Garzanti, pag. 51 (edizione italiana)

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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