Cinetica di Michaelis-Menten

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Confronto tra cinetica enzimatica ordinaria, con inibizione competitiva e con inibizione non competitiva.

La cinetica di Michaelis-Menten descrive l'andamento della velocità di una reazione catalizzata da enzimi, al variare della concentrazione del substrato e dell'enzima. Questo modello, valido per enzimi non allosterici, fu proposto da Leonor Michaelis e Maud Menten nel 1913.[1] Inibitori ed induttori enzimatici sono sostanze in grado di alterare la cinetica enzimatica.

Il modello cinetico spiega come all'aumentare anche di poco della concentrazione del substrato disponibile all'enzima (di concentrazione supposta costante), la velocità della reazione aumenti vertiginosamente fino al raggiungimento di un massimo, chiamato V_max. In questo punto la reazione ha raggiunto la velocità massima possibile semplicemente perché è presente tanto substrato da saturare tutto l'enzima presente in soluzione, perciò un'ulteriore aggiunta di substrato non servirebbe in quanto non verrebbe più attaccato da enzimi. Ciò avviene perché non sono più presenti enzimi liberi, ma solo forme enzimatiche legate al substrato.

L'enzima libero, indicato dalla lettera maiuscola E, reagisce dapprima con il substrato S dando il complesso enzima-substrato ES, il quale si scomporrà originando il prodotto della reazione enzimatica, P, e riformando l'enzima libero.

Riassumendo schematicamente:[2]


 E + S
  \begin{matrix}
    k_1 \\
    \longrightarrow \\
    \longleftarrow  \\
    k_{-1}
  \end{matrix}
 ES
  \begin{matrix}
    k_2 \\
    \longrightarrow\\
    \ 
  \end{matrix}
 E + P

dove i termini indicati con k rappresentano le costanti specifiche di velocità di reazione. ES è un intermedio di reazione il cui basso valore di energia di attivazione permette di fare avvenire una specifica reazione, catalizzata da una specifica classe di enzimi, in modo molto favorevole (effetto catalitico). Quando ES, in seguito al raggiungimento di uno stato di equilibrio dinamico, assume un valore di concentrazione che si mantiene costante nel tempo, si dice che è stato raggiunto lo stato stazionario (steady state).[3]

Equazione di Michaelis-Menten[modifica | modifica sorgente]

In condizioni stazionarie (allo stato stazionario) la velocità di formazione del complesso enzima-substrato eguaglia la velocità di scomposizione:[4]

\operatorname k_1[E][S] = (k_{-1}+k_2)[ES]

dove le parentesi quadre indicano la concentrazione molare.

La concentrazione totale dell'enzima, [E]_0 è eguale alla somma della concentrazione dell'enzima legato con la concentrazione dell'enzima libero:

[E] + [ES] = [E]_0

Ricavando la concentrazione dell'enzima libero, [E], da questa relazione e sostituendola nella espressione cinetica dello stato stazionario, precedentemente descritta, si ricava:

\operatorname k_1([E]_0-[ES])[S] = (k_{-1}+k_2)[ES]

dalla quale, eseguendo i prodotti, è possibile ottenere la concentrazione del complesso enzima-substrato [ES], in funzione delle concentrazioni di substrato ed enzima totale:

[ES] = \frac {k_1[E]_0[S]}{k_1[S]+k_{-1}+k_2}

La velocità di formazione del prodotto è data dalla quantità di complesso enzima-substrato che si scompone in enzima libero e prodotto nell'unità di tempo:

V = - \frac {d[ES]}{dt} = k_2[ES] = k_2 \frac {k_1[E]_0[S]}{k_1[S]+k_{-1}+k_2}

Dividendo numeratore e denominatore del rapporto, per il termine K1, si ottiene la nota equazione di Michaelis-Menten:

V = \frac {k_2[E]_0[S]}{K_M+[S]}

dove K_M è la costante di Michaelis-Menten e rappresenta un termine che ingloba altri valori costanti.

Inoltre, visto che una volta raggiunto lo stato stazionario il valore della velocità massima V_max, è dato dal prodotto V_max = k_2 [E]_0 l'equazione di Michaelis-Menten può anche essere espressa nella forma alternativa:[2]

V = \frac {V_{max}[S]}{K_M+[S]}

L'equazione di Michaelis e Menten mette quindi in relazione la velocità di formazione del prodotto V con la concentrazione del substrato [S].

Costante di Michaelis-Menten[modifica | modifica sorgente]

La costante di Michaelis-Menten, K_M, rappresenta la concentrazione di substrato necessaria affinché la reazione abbia velocità pari a metà della velocità massima.

Essa equivale al seguente rapporto:

K_M = \frac {k_{-1}+k_2}{k_1}

La costante di Michaelis-Menten è una grandezza caratteristica di ciascun enzima. Essa è un termine che indica quantitativamente l'affinità tra un enzima e il suo substrato: più basso è il valore di KM e più bassa sarà la concentrazione di substrato che permette di raggiungere un valore di velocità di reazione pari alla metà della velocità massima, il che indica una alta affinità dell'enzima per il substrato. Viceversa un alto valore di KM indica che sarà necessario più substrato per raggiungere una velocità di reazione pari alla metà della velocità massima, il che significa una minore affinità dell'enzima per il substrato.

Interpretazione grafica[modifica | modifica sorgente]

Grafico che mostra l'andamento della velocità di reazione enzimatica in funzione della concentrazione di substrato.

Riportando su un diagramma cartesiano l'andamento della velocità di reazione, dedotta secondo la cinetica di Michaelis-Menten, in funzione della concentrazione di substrato si ottiene graficamente un ramo di iperbole.

Risultano di ovvia deduzione le seguenti considerazioni:

  • a basse concentrazioni di substrato la reazione è praticamente del primo ordine, crescendo la velocità proporzionalmente ad [S] (essendo l'enzima in forte eccesso rispetto al substrato, la sua concentrazione può considerarsi costante);
  • ad alte concentrazioni di substrato la velocità tende ad assume un valore massimo che diviene costante. Ciò è dovuto alla completa saturazione dell'enzima che annulla l'effetto dovuto all'ulteriore aumento della concentrazione di substrato (non è presente più enzima disponibile). Una tale cinetica di reazione è di ordine zero e in questo caso risulta V_max = K_2 [E]_0.

Riportando l'equazione di Michaelis-Menten nella forma:

\frac {1}{V} = \frac {K_M}{V_{max}[S]}+\frac {1}{V_{max}}

è possibile ottenere il grafico dei doppi reciproci (o di Lineweaver-Burk), rappresentando graficamente l'andamento di 1/V in funzione di 1/[S]. In tal modo si ottiene una retta con intercetta sull'asse delle ascisse nel punto - 1/KM, sull'asse delle ordinate nel punto 1/Vmax e con coefficiente angolare pari al rapporto KM/Vmax.

Quello dei doppi reciproci non è però l'unico grafico utile per interpretare la cinetica enzimatica, altri sono:

  • grafico lineare diretto (o di Eisental-Cornish Bowden): V sulle ordinate e [S] sulle ascisse;
  • grafico di Eadie-Hofstee: V sulle ordinate e V/[S] sulle ascisse;
  • grafico di Hanes: V/[S] sulle ordinate e [S] sulle ascisse.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) Kenneth A. Johnson, Roger S. Goody, The Original Michaelis Constant: Translation of the 1913 Michaelis–Menten Paper in Biochemistry, vol. 50, nº 39, 2011, pp. 8264–8269, DOI:10.1021/bi201284u.
  2. ^ a b (EN) IUPAC Gold Book, "Michaelis–Menten kinetics"
  3. ^ L'approssimazione di stato stazionario fu introdotta da Briggs e Haldane nel 1925 alla legge cinetica di Michaelis-Menten propriamente detta (1913), il che permette una trattazione più semplice del modello, così come quella da noi seguita.
  4. ^ Arnaut, Formosinho, Burrows, op. cit., p.363

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Luis Arnaut, Sebastiao Formosinho; Hugh Borrows, Chemical Kinetics - From Molecular Structure to Chemical Reactivity, Elsevier, 2007, ISBN 0-444-52186-0.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]