Catastrofe ultravioletta

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La catastrofe ultravioletta, chiamata anche catastrofe di Rayleigh-Jeans, era la predizione della fisica d'inizio XX secolo secondo la quale un corpo nero ideale in equilibrio termico con l'ambiente emetterebbe radiazione elettromagnetica con potenza infinita, come risultava dall'applicazione delle equazioni di Maxwell. Dal momento che le osservazioni sperimentali avevano mostrato come questo fosse evidentemente falso, essa finì per costituire una delle prime chiare indicazioni dei problemi o limiti intrinseci della fisica classica. La soluzione a questo problema, attraverso l'utilizzo della legge di Planck, portò allo sviluppo di un'iniziale forma di meccanica quantistica.

Storia[modifica | modifica sorgente]

Il termine "catastrofe ultravioletta" era stato usato la prima volta nel 1911 da Paul Ehrenfest, benché il concetto risalga al 1905; la parola "ultravioletto" si riferisce al fatto che il problema appare nella regione ad alta frequenza dello spettro elettromagnetico. Dalla prima apparizione del termine, è stato usato per altre predizioni di natura simile, per esempio nell'elettrodinamica quantistica (in questo caso è usato anche il termine divergenza ultravioletta).

Descrizione[modifica | modifica sorgente]

Problema fisico[modifica | modifica sorgente]

Secondo la teoria classica, elementi oscillanti ad alta frequenza a temperatura ambiente (20 °C) dovrebbero emettere raggi UV, gamma e raggi X. Dovrebbero inoltre assorbire enormi quantità di energia per incrementare la propria temperatura anche solo di un grado Celsius. Entrambi erano fenomeni che non si verificavano sperimentalmente.

Questi fenomeni erano predetti dal teorema di equipartizione dell'energia della meccanica statistica classica, la quale afferma che tutti i modi (gradi di libertà) di un sistema in equilibrio hanno una energia media pari a kT/2. Secondo l'elettromagnetismo classico, il numero di modi elettromagnetici in una cavità tridimensionale, per unità di frequenza, è proporzionale al quadrato della frequenza. Questo di conseguenza implica che la potenza irradiata per unità di frequenza deve seguire la legge di Rayleigh-Jeans, ed essere proporzionale al quadrato della frequenza. Quindi all'aumentare della frequenza di un sistema questo deve produrre radiazioni che crescono in modo esponenziale come energia (si veda il grafico di seguito). Quindi, sia la potenza a una data frequenza sia la potenza totale irradiata vanno a infinito quando sono considerate frequenze sempre più alte: questo è chiaramente impossibile, come osservarono indipendentemente Albert Einstein, Lord Rayleigh e Sir James Jeans nell'anno 1905.

Il grafico di seguito riportato evidenzia come, applicando le equazione di Maxwell alle radiazioni emesse e assorbite dalle pareti del corpo nero, risulta che al diminuire della lunghezza d’onda si ottengono valori dell’intensità di irraggiamento (W/m²) che tendono all’infinito (cadendo così nel problema della “catastrofe ultravioletta”), in palese contraddizione con i dati sperimentali che tendono a zero oltre che in violazione del principio di conservazione dell'energia.

Soluzione[modifica | modifica sorgente]

L'andamento delle curve di Planck per il corpo nero previste dalla legge di Planck, confrontate con la curva prevista originariamente dalla fisica classica. In ascissa la lunghezza d'onda, in ordinata l'intensità.

Albert Einstein notò che il problema della radiazione del corpo nero, come anche quello dell'effetto fotoelettrico, poteva essere risolto usando l'ipotesi dei quanti proposta da Max Planck cinque anni prima. Planck aveva postulato che l'energia elettromagnetica non seguisse la descrizione classica, ma che potesse oscillare oppure essere emessa in pacchetti discreti di energia proporzionale alla frequenza (come stabilito dalla legge di Planck).

Questa ipotesi aveva l'effetto di ridurre il numero di modi possibili ad una data energia, alle alte frequenze, nella cavità descritta precedentemente, e quindi l'energia media a quelle frequenze ottenuta con l'applicazione del teorema di equiripartizione dell'energia. La potenza irradiata andava a zero a frequenza infinita, e la potenza totale predetta era finita. La formula per la potenza irradiata del sistema idealizzato (corpo nero) era in linea con gli esperimenti noti, e venne chiamata "legge di Planck della radiazione di corpo nero".

Basandosi su esperimenti precedenti, Planck era stato in grado anche di determinare il valore del suo parametro, ora chiamato costante di Planck. I pacchetti di energia sono chiamati fotoni, e giocano un ruolo essenziale nella descrizione quantistica dell'elettromagnetismo.

Cultura di massa[modifica | modifica sorgente]

Molte descrizioni popolari in storia della fisica, così come molti libri di testo, riportano una versione errata della storia della catastrofe ultravioletta. In questa versione, la "catastrofe" fu notata inizialmente da Planck, che sviluppò la sua formula come risposta. Di fatto Planck non si è mai preoccupato di questo aspetto del problema, perché non credeva che il teorema di equipartizione fosse fondamentale; la sua motivazione per l'introduzione dei "quanti" era dunque completamente diversa.[1]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Per maggiori approfondimenti sulle motivazioni di Planck si veda
    Thomas Kuhn, Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity: 1894-1912, Clarendon Press, Oxford, 1978, ISBN 0-226-45800-8.
    Peter Galison, Kuhn and the Quantum Controversy in British Journal for the Philosophy of Science, vol. 32, nº 1, 1981, pp. 71–85.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, and Franck Laloë, Quantum Mechanics: Volume One (Hermann: Paris, 1977), pp. 624 —626.
  • Kragh, Helge (2000) Max Planck: The reluctant revolutionary Physics World December 2000

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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