Grado di libertà (meccanica classica)

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Il numero di gradi di libertà di un punto materiale è il numero di variabili indipendenti necessarie per determinare univocamente la sua posizione nello spazio (coordinate). In effetti il numero di gradi di libertà di un sistema è per definizione pari a quello del numero di coordinate generalizzate necessario a descrivere il suo moto. Un punto libero di muoversi nello spazio a 3 dimensioni ha quindi 3 gradi di libertà; se il punto deve muoversi su un piano (2 dimensioni) ha 2 gradi di libertà; se deve muoversi lungo una retta o una curva (1 dimensione) ha 1 grado di libertà. Esistono molti esempi di punti soggetti ad uno o più vincoli:

  • una massa attaccata ad un pendolo può muoversi lungo la superficie di una sfera, quindi ha 2 gradi di libertà
  • una massa poggiata su un piano e attaccata ad un punto fisso ha 1 grado di libertà perché può muoversi solo lungo una circonferenza

e così via.

Queste considerazioni si possono estendere ai sistemi di n punti materiali: se tutti i punti sono liberi di muoversi nello spazio, il sistema avrà 3n gradi di libertà. Se sono presenti f vincoli, i gradi di libertà scendono a 3n - f.

Esempio - gradi di libertà di un corpo rigido[modifica | modifica wikitesto]

Determinazione dei gradi di libertà di un corpo rigido.
Rappresentazione dei gradi di libertà di un corpo rigido.

Come esempio, si può dimostrare che un corpo rigido ha 6 gradi di libertà, 3 di tipo traslazionale (rispetto ai 3 assi cartesiani x-y-z) e tre di tipo rotazionale (sempre rispetto ai 3 assi cartesiani).

Per determinare univocamente la posizione di un corpo rigido basta conoscere la posizione di 3 punti A, B, C non allineati. Infatti ogni altro punto D si può determinare nel modo seguente: considerato il triangolo ACD, la base AC è fissata; il punto D ha distanza fissata da A e C, e ha una certa distanza da B. Ruotando il triangolo ACD, si perviene alla posizione D' che si trova alla stessa distanza di D da B. Tuttavia, D' si trova dalla parte opposta rispetto al piano ABC, quindi esiste solo un punto D che abbia una distanza fissata da A, B, e C e che si trovi da un lato fissato del piano ABC.

Ora, è chiaro che il sistema di punti ABC ha 9 - f gradi di libertà, dove f è il numero di vincoli. Poiché le distanze AB, BC e AC devono rimanere costanti, ne consegue che f = 3 e quindi il corpo ha 6 gradi di libertà.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Meccanica Portale Meccanica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Meccanica