Altalena (oscillante)

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夕暮れのブランコに乗る二人の少女8190107.jpg
Bambina su un'altalena

L'altalena è un tipico gioco da giardino basato su un movimento oscillatorio impresso dal bambino in autonomia con le gambe o mediante la spinta di un attore esterno all'attrezzo, solitamente costituito da un appoggio di vario tipo (asse in legno, sedile, pneumatico) appeso a un sostegno aereo attraverso corde, catene o altri collegamenti non flessibili come tubi.

Questo tipo di altalena è costituito da un sedile assicurato a una struttura tramite delle funi o dei sostegni rigidi, in modo da costituire un pendolo. Le funi sono collegate ai due estremi del sedile in modo che l'altalena possa oscillare in una sola direzione. Un esempio tipico è costituito da un'asse di legno appesa al ramo di un albero. Questo tipo di altalena, oltre che come gioco, è utilizzato come una specie di divano da esterno, ad esempio un giardino o una veranda.

Il movimento[modifica | modifica sorgente]

Chi siede sull'altalena la può muovere in due modi: tramite spinte delle gambe sul terreno oppure facendo oscillare queste ultime in prossimità degli estremi dell'angolo di oscillazione. Alternativamente una seconda persona posta, generalmente, alle spalle del sedile può fornire la spinta necessaria. Prima di raggiungere l'angolo di regime (scelto in modo arbitrario da chi sta utilizzando l'altalena) la forza utilizzata compie lavoro che si trasforma in parte in energia (energia cinetica o energia potenziale gravitazionale a seconda dell'istante considerato) immagazzinata nel sistema altalena. Una volta raggiunto l'angolo di regime è sufficiente una piccola forza per compensare l'attrito dell'aria e dei sostegni rigidi. Cessando di applicare la forza, l'energia cinetica immagazzinata dal sistema si trasforma in calore disperdendosi nell'attrito con l'aria e con i sostegni.

Periodo e risonanza parametrica[modifica | modifica sorgente]

Va notato che è naturale spingere l'altalena con un periodo coincidente con quello di oscillazione dell'altalena. In questo modo, con piccole quantità di forza superiori a quelle di attrito, si riesce a aumentare in modo considerevole l'angolo di oscillazione. In questo caso, (che di solito coincide con la realtà) il sistema si dice in risonanza parametrica. In formule, per piccole oscillazioni, l'equazione differenziale da risolvere è:

m\ddot{x} + b\dot{x} + \omega_0^2x = f_0\cos(\omega t + \phi)

dove:

Ampiezza delle oscillazioni in funzione della velocità angolare della forzante
  • m è la massa del sistema in movimento;
  • b è il coefficiente di attrito viscoso;
  • ω0 è la velocità angolare, proporzionale alla frequenza, dell'oscillatore naturale (ed è legata alla frequenza f = ω/2π e al periodo T = 1/f dell'altalena vista come un pendolo);
  • ω è la velocità angolare della forza forzante (la spinta esercitata con il movimento delle gambe);
  • φ è la fase della forzante.

Per grandi tempi, la soluzione coincide con l'attrattore dell'equazione, sicché x(t) sarà:

x(t) = A\cos(\omega t - \delta)

con

A = \frac{f_0}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + \displaystyle\frac{b^2}{m^2}\omega^2}}

detta ampiezza dell'attrattore. Studiando tale funzione, ci si accorge che il denominatore è minimo (e, di conseguenza, A è massima), quando ω è vicino a ω0. Infatti, quando:

\omega=\pm\sqrt{\omega_0^2 - \frac{b^2}{2m^2}}

la funzione A(ω) assume il valore massimo:

A = \frac{f_0}{\displaystyle\frac{b}{m}\sqrt{\omega_0^2 - \displaystyle\frac{b^2}{4m^2}}}

Nei casi in cui l'attrito viscoso risulti trascurabile, l'ampiezza diventa allora:

A = \frac{m}{\omega_0b}f_0

L'altalena si basa dunque sul fenomeno della risonanza. In particolare, riuscendo ad imprimere una forza con frequenza angolare tale da rendere massima l'ampiezza dell'attrattore con l'azione del moto delle gambe, si riesce ad amplificare l'ampiezza delle oscillazioni dell'altalena.

Mantenimento dell'asse di oscillazione[modifica | modifica sorgente]

Nelle sue oscillazioni l'altalena mantiene, come tutti i pendoli, il movimento sullo stesso asse, ciò è dovuto alla conservazione della quantità di moto lungo l'asse perpendicolare al piano del moto.

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