Problemi irrisolti in matematica

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La storia della matematica è stata sempre segnata dalla questione dei problemi irrisolti, vale a dire quelle congetture e domande delle quali, in ogni epoca, non si conosce la soluzione e che sembrano inattaccabili con i mezzi dell'indagine matematica, la cui soluzione, spesso, si è dimostrata in grado di schiudere nuovi orizzonti allo sviluppo del pensiero matematico.

Storia[modifica | modifica wikitesto]

I problemi aperti hanno sempre rivestito una grande importanza in matematica, contribuendo a segnarne la storia, dal momento che le domande poste in questa categoria di problemi "a volte [...] illuminano [sugli] sviluppi futuri di questa disciplina"[1]. Ma l'efficacia di questa precognizione prospettica è spesso contraddetta da una considerazione che proviene proprio da considerazioni retrospettive: la storia della matematica, infatti, insegna come molto spesso la soluzione di problemi aperti sia avvenuta attraverso approcci e sviluppi inattesi e imprevedibili all'epoca della loro formulazione, o attraverso collocazione in un diverso ambito specialistico[1].

Esempi di questa inefficacia predittiva sulle strade intraprese dagli sviluppi matematici successivi sono forniti dalla soluzione delle note questioni sulla duplicazione del cubo e sulla trisezione dell'angolo con riga e compasso, problemi che hanno resistito per millenni prima che si avesse familiarità con nuove tecniche e prima che si individuasse il giusto contesto matematico in cui andava collocata la ricerca della loro soluzione. Quest'ultimo, infatti, risulta essere spesso molto diverso da quello in cui il problema si collocava in origine[1].

A dispetto della profondità delle questioni soggiacenti, molti problemi aperti ammettono una formulazione in termini estremamente semplici ed elementari, accessibili anche a un profano della materia: esempi di queste formulazioni elementari sono i già citati problemi di costruzione con riga e compasso, a cui si possono aggiungere altri, come la congettura di Goldbach, concernente forme di regolarità nella distribuzione dei numeri primi, oppure il teorema dei quattro colori, o il celebre ultimo teorema di Fermat.

Problemi proposti per il XX secolo[modifica | modifica wikitesto]

Proprio per gli effetti che tali problemi possono avere sullo sviluppo futuro, a volte si è ritenuta utile la compilazione di liste per individuare questioni giudicate molto significative. Un esempio celebre è quello dei problemi di Hilbert, una lista di 23 questioni irrisolte compilata da David Hilbert e proposta nell'estate del 1900 alla comunità matematica internazionale in occasione del Congresso internazionale dei matematici di Parigi. La presenza dei problemi di Hilbert si è riverberata sulla storia della matematica fin oltre il secolo XX.

Altro esempio novecentesco è costituito dai Problemi di Landau proposti nel 1912 da Edmund Landau. Celebri sono poi i problemi del cosiddetto Libro Scozzese, una raccolta di questioni matematiche e problemi matematici irrisolti (soprattutto nel campo dell'analisi funzionale) compilata negli anni trenta del Novecento durante riunioni conviviali di professori e studenti della celebre Scuola matematica di Leopoli, in Polonia, un cenacolo culturale che annoverava figure di eminenti matematici, come Stefan Banach, Stanisław Ulam, Alfred Tarski, Hugo Steinhaus, Stanisław Mazur, Juliusz Paweł Schauder e numerosi altri[2].

XXI secolo[modifica | modifica wikitesto]

La sfida si è ripetuta all'approssimarsi dell'inizio del XXI secolo, quando, anche su impulso dell'Unione matematica internazionale, per il tramite di Vladimir Igorevič Arnol'd, è stata suggerita la redazione di liste analoghe a quella di Hilbert, da sottoporre all'attenzione del Congresso internazionale di matematica dell'anno 2000, dichiarato dall'ONU anno internazionale della matematica.

Tra le liste prodotte per il XXI secolo vi sono i problemi di Smale, proposti da Stephen Smale, medaglia Fields e premio Wolf per la matematica. Altro esempio famoso è la lista dei problemi per il millennio formulata dall'Istituto matematico Clay, alla soluzione di ognuno dei quali è legato un munifico premio (1 milione di dollari statunitensi) promesso dalla stessa Fondazione Clay[1].

Esempi notevoli[modifica | modifica wikitesto]

Questa sezione contiene alcuni tra i più significativi problemi che sono stati proposti come sfida alla comunità matematica, e sono stati classificati, per un tempo più o meno lungo, o lo sono tuttora, tra le questioni irrisolte della storia della matematica.

Problemi di Hilbert[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Problemi di Hilbert.

I Problemi di Hilbert costituiscono uno degli esempi più celebri: è una lista di 23 problemi matematici, stilata da David Hilbert, dieci dei quali furono presentati l'8 agosto 1900 nel corso della conferenza da lui tenuta al Congresso internazionale dei matematici svoltasi a Parigi.

Alcuni dei problemi di Hilbert trovarono soluzione negli anni successivi, spesso dopo aver resistito a lungo agli attacchi dei matematici: la ricerca di soluzioni a questi problemi ha avuto un notevole impatto sullo sviluppo della matematica tra XX e XXI secolo.

I problemi della scuola matematica di Leopoli[modifica | modifica wikitesto]

Per Enflo (a destra) riceve un'oca viva da Stanisław Mazur, nel 1972, premio promesso negli anni trenta per la soluzione del problema 153 del Libro Scozzese.
Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Libro Scozzese.

I problemi del cosiddetto Libro Scozzese ebbero origine nell'ambito della celebre Scuola matematica di Leopoli, in Polonia, a cui si devono fondamentali sviluppi nell'analisi funzionale attraverso eminenti figure di matematici, come Stefan Banach, Stanisław Ulam, Alfred Tarski, Hugo Steinhaus, Stanisław Mazur, Juliusz Paweł Schauder, e numerosi altri. Il nome della raccolta deriva da quello del Caffè scozzese, il locale che fu sede delle riunioni informali di studenti e professori che animarono il celebre sodalizio scientifico.

I problemi per il millennio[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Problemi per il millennio.

I sette problemi per il millennio, indicati nel 2000 dall'Istituto matematico Clay, sono:

Famosi problemi irrisolti[modifica | modifica wikitesto]

Problemi risolti di recente[modifica | modifica wikitesto]

Quelli che seguono sono esempi di "problemi aperti" che hanno resistito a lungo alla ricerca di soluzione, prima che venissero risolti a partire dagli ultimi decenni del XX secolo:

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b c d Claudio Procesi, Matematica: problemi aperti, Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
  2. ^ Bożena Myciek, Il viaggio sentimentale dei polacchi a Leopopli, in M. G. Bartolini, G. Brogi Bercoff (a cura di), Kiev e Leopoli. Il testo culturale, 2007, p. 113.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Citazione[modifica | modifica wikitesto]

Problems worthy of attack prove their worth by fighting backPiet Hein (19051996)

I problemi che meritano di essere attaccati dimostrano il loro valore contrattaccando.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]