Congettura di Schanuel

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, la congettura di Schanuel afferma quanto segue:

Dato un insieme di numeri complessi linearmente indipendenti sull'insieme dei razionali allora la sua estensione di campi ha grado di trascendenza almeno su .

La congettura è stata formulata da Stephen Schanuel nei primi anni sessanta ma ad oggi non solo non ne esiste una dimostrazione, ma pare che questa sia fuori portata[1].

La congettura, se dimostrata, implicherebbe il Teorema di Lindemann-Weierstrass e quello di Gelfond-Schneider, oltre ad altri risultati sulle proprietà trascendenti della funzione esponenziale, tra cui anche la non ancora dimostrata indipendenza algebrica di ed .

L'enunciato inverso della Congettura di Schanuel è il seguente:

Siano un campo numerabile a caratteristica nulla ed un omomorfismo dal gruppo additivo al gruppo moltiplicativo il cui nucleo è ciclico. Si supponga inoltre che per ogni insieme di elementi di linearmente indipendenti su , l'estensione di campi abbia grado di trascendenza almeno su . Allora, sotto tali condizioni, esiste un omomorfismo di campo tale per cui per ogni di .

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Chow, T. Y. "What is a Closed-Form Number." Amer. Math. Monthly 106, 440-448, 1999.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica