Congettura di Gilbreath

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In teoria dei numeri, la congettura di Gilbreath è un'ipotesi riguardante i numeri primi.

Si scriva un elenco di numeri primi:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

successivamente si scriva il valore assoluto della differenza tra due valori consecutivi (3-2=1; 5-3=2; ecc.) sotto il numero più a sinistra dei due. Si esegua poi la stessa operazione con la risultante sequenza di numeri. Si otterranno delle sequenze come quelle sottostanti.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...
1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...
1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 2, ...

In altre parole, ponendo come un valore della sequenza originale, e un valore della sequenza ottenuta, si avrà questa equazione:

.

La congettura di Gilbreath afferma che il primo valore di queste sequenze sarà sempre uguale a 1, eccetto per la sequenza originale dei numeri primi. La congettura è stata verificata per i numeri primi fino al valore di 1013.

La congettura è attribuita a Norman L. Gilbreath, nel 1958.


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