Bonaventura Cavalieri

Bonaventura Francesco Cavalieri

Bonaventura Francesco Cavalieri (Milano, 1598 – Bologna, 30 novembre 1647) è stato un matematico italiano. In taluni testi viene identificato con il nome latino Cavalerius.

Fu l'inventore dell'assonometria cavaliera e dell'omonimo principio.

Entrò in giovane età (1615) nell'ordine dei Gesuati (da non confondersi con quello dei Gesuiti, che annoverò altri grandi matematici del 500-600) e quindi studiò matematica all'Università di Pisa, allievo di Benedetto Castelli, che ne percepì le notevoli attitudini per le scienze matematiche. A Pisa incontrò Galileo Galilei che, stimandolo uno dei maggiori matematici del suo tempo, ne appoggiò la carriera sino a quando divenne lettore presso l'Università di Bologna, nel 1629.

La fama di Cavalieri è dovuta principalmente al metodo degli indivisibili, usato per determinare aree e volumi: questo metodo rappresentò una tappa fondamentale per la futura elaborazione del calcolo infinitesimale. Fu soprattutto lo stesso Galilei a spingere Cavalieri ad occuparsi dei problemi del calcolo infinitesimale. Egli sviluppò infatti le idee di Galilei e di altri sugli indivisibili incorporandole in un metodo geometrico e pubblicò un'opera sull'argomento intitolata Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (1635). In tale opera, un'area è considerata come costituita da un numero indefinito di segmenti paralleli equidistanti e un volume come composto da un numero indefinito di aree piane parallele; questi elementi sono detti rispettivamente indivisibili di area e di volume. Cavalieri si rende conto che il numero di indivisibili che costituiscono un'area o un volume deve essere indefinitamente grande, ma non cerca di approfondire questo fatto. In parole semplici, gli indivisibilisti sostenevano, come dice Cavalieri nelle sue Exercitationes geometricae sex (1647), che una retta è composta da punti come un rosario da grani; che un piano è composto da rette come una stoffa da fili e che un volume è composto da aree piane come un libro da pagine. Essi ammettevano tuttavia che gli elementi costituenti fossero in numero infinito.

Monumento a Cavalieri a Milano.

Nonostante le critiche dei contemporanei, il metodo degli indivisibili venne applicato intensivamente da molti matematici. Altri, come Pascal, si servirono del metodo e anche dello stesso suo linguaggio, pur partendo da diversi presupposti (l'area era vista come una somma di rettangoli infinitamente piccoli piuttosto che come a una somma di segmenti).

Successivamente, costituì un punto di riferimento per alcune delle ricerche geometriche del giovane Evangelista Torricelli. Inoltre è proprio in quanto riferita al suo nome che la assonometria cavaliera si chiama così: la "cavaliera" infatti permette di rappresentare su un foglio bidimensionale oggetti a tre dimensioni tramite l'utilizzo di tre assi aventi l'origine in comune. Essi rappresentano rispettivamente l'altezza (asse verticale), la larghezza (asse orizzontale) e la profondità (asse posto a 45º). La caratteristica dell'assonometria cavaliera è che le dimensioni dell'oggetto rappresentato sono riportate sempre reali sull'asse dell'altezza e su quello della larghezza, mentre va sempre dimezzata la misura che è riportata sull'asse obliquo.

Cavalieri trascorse gli ultimi anni della sua vita a Bologna, molestato da continui malanni. Il suo posto all'Università venne poi occupato da Gian Domenico Cassini.

A lui è stato dedicato un cratere lunare, il cratere Cavalieri o Cavalerius.