Enrico Giusti

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Enrico Giusti (Priverno, 1940) è un matematico italiano.

Enrico Giusti (sulla sinistra) con Kirsti Andersen e Volker Remmert, Oberwolfach nel 2003

Cenni biografici[modifica | modifica wikitesto]

Enrico Giusti si è laureato in Fisica nel 1963 all'Università di Roma "La Sapienza". Nel 1978 l'Unione Matematica Italiana gli ha conferito il Premio Caccioppoli [1]; nel 1999 ha ricevuto la medaglia per la Matematica dell’Accademia Nazionale delle Scienze (dei XL).

Giusti ha insegnato Analisi Matematica in qualità di professore straordinario prima e ordinario poi, nelle università di L'Aquila, Trento e Firenze. Ha inoltre svolto attività di ricerca e di insegnamento presso l'Università della California, alla Stanford University e presso l'Australian National University di Canberra. Le sue ricerche hanno riguardato, in una prima parte della sua carriera, principalmente il settore del Calcolo delle Variazioni, con particolare riferimento alla teoria delle superfici minime, e alla teoria della regolarità per le equazioni alle derivate parziali. I suoi interessi si rivolgono oggi prevalentemente a vari aspetti della Storia della Matematica. Attualmente si occupa anche di promuovere e gestire Il Giardino di Archimede, il primo museo completamente dedicato alla matematica e alle sue applicazioni.

Attività scientifica e risultati[modifica | modifica wikitesto]

Enrico Giusti ha ottenuto, anche in collaborazione con alcuni dei maggiori esperti di Calcolo delle Variazioni, importanti risultati nel campo della regolarità delle superfici minime, delle soluzioni di sistemi di equazioni alle derivate parziali, e dei minimi di funzionali integrali del Calcolo delle Variazioni.

In particolare:

In collaborazione con Enrico Bombieri e Ennio De Giorgi ha dimostrato la non estendibilità del Teorema di Bernstein (che afferma che un grafico minimale completo nello spazio è obbligatoriamente un iperpiano) al caso di dimensione maggiore di otto [2]. In questo lavoro gli autori, partendo dall'analisi di certi coni localmente stabili, detti "coni di Simons" e precedentemente introdotti da James Harris Simons [3], dimostrano alcune proprietà di minimalità degli stessi coni e poi che il Teorema di Bernstein non si estende allo Spazio Euclideo di dimensione maggiore di otto. Precedentemente, lo stesso Bernstein, Fleming, De Giorgi e Simons avevano dimostrato la validità del teorema di Bernstein nello spazio Euclideo fino alla dimensione otto. Il risultato di Bombieri, De Giorgi e Giusti ha avuto grande eco nella comunità matematica mondiale, e il lavoro sulle superfici minime è stato riconosciuto nella motivazione della Medaglia Fields conferita a Enrico Bombieri nel 1974.

In collaborazione con Mario Miranda, Giusti ha dato importanti contributi alla comprensione del problema della regolarità e delle singolarità di soluzioni dei sistemi di equazioni a derivate parziali di tipo ellittico. Nel 1968 viene pubblicato un esempio [4] che dimostra l'esistenza di minimi irregolari di funzionali vettoriali ellittici con integranda analitica. Nel 1969 invece, appare [5] il primo risultato (insieme a quello di C.B. Morrey Jr., [6] pubblicato nello stesso anno) di regolarità parziale per soluzioni di sistemi ellittici. Il nuovo punto di vista introdotto è che, malgrado le soluzioni presentino in generale singolarità, esse sono invece regolari al di fuori di un insieme chiuso, detto appunto "insieme singolare", di Dimensione di Hausdorff piccola ed eventualmente stimabile.

Nel 1972 ha ottenuto [7], in collaborazione con Enrico Bombieri, un risultato generale sulla validità della disuguaglianza di Harnack per soluzioni di equazioni ellittiche definite su superfici minime.

Nel 1978 ha dato una condizione necessaria e sufficiente [8] per la risolubilità della classica equazione delle superfici di assegnata curvatura media su un dominio limitato, indipendentemente dalle condizioni al bordo scelte per la soluzione. La condizione trovata, di sorprendente semplicità, prescrive che l'integrale della curvatura sia minore della misura del bordo per ogni sottodominio di quello di partenza.

Tra la fine degli anni settanta e l'inizio degli anni ottanta, in un'importante serie di lavori [9] [10] [11] [12] con Mariano Giaquinta, Giusti ha ottenuto un complesso di risultati che hanno portato alla sorprendente conclusione che un certo tipo di regolarità dei minimi di funzionali del Calcolo delle Variazioni persiste anche in assenza delle classiche proprietà di regolarità del funzionale stesso. Questi risultati gettano nuova luce sul classico diciannovesimo problema di Hilbert, che connette la regolarità del funzionale alla regolarità dei minimi. Simili risultati sono stati raggiunti per soluzioni di sistemi di equazioni ellittiche con coefficienti non differenziabili [13].

Enrico Giusti è inoltre autore di due importanti monografie ("Minimal surfaces and functions of bounded variation" e "Direct methods in the calculus of variations") che vengono ritenute di riferimento per problemi riguardanti le superfici minime e la regolarità nel Calcolo delle Variazioni.

Negli ultimi anni, gli interessi di Giusti si sono spostati verso la storia della matematica. Giusti ha inoltre scritto alcuni fortunati libri di testo di Analisi Matematica e di tipo divulgativo.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Premio Caccioppoli dal sito UMI
  2. ^ "Minimal cones and the Bernstein problem" (con E. Bombieri e E. De Giorgi) pubblicato su Inventiones Mathematicae 7 (1969) 243--268
  3. ^ "Minimal varieties in riemannian manifolds" (di J. H. Simons), pubblicato su Annals of Mathematics (2) 88 (1968), 62--105
  4. ^ "Un esempio di soluzioni discontinue per un problema di minimo relativo ad un integrale regolare del calcolo delle variazioni" (con M. Miranda), pubblicato sul Bollettino dell'Unione Matematica Italiana (4) 1 1968 219--226
  5. ^ "Sulla regolarità delle soluzioni deboli di una classe di sistemi ellittici quasi-lineari" (con M. Miranda), pubblicato su Archive for Rational Mechanics and Analysis 31 1968/1969 173--184
  6. ^ "Partial regularity results for non-linear elliptic systems" (di C.B. Morrey Jr.), pubblicato su Journal of Mathematical Mechanics 17 1967/1968 649--670
  7. ^ "Harnack's inequality for elliptic differential equations on minimal surfaces" (con E. Bombieri), pubblicato su Inventiones Mathematicae 15 (1972), 24--46
  8. ^ "On the equation of surfaces of prescribed mean curvature. Existence and uniqueness without boundary conditions" pubblicato su Inventiones Mathematicae 46 (1978), 111--137
  9. ^ "On the regularity of the minima of variational integrals" (con M. Giaquinta), pubblicato su Acta Mathematica 148 (1982), 31--46
  10. ^ "Differentiability of minima of nondifferentiable functionals" (con M. Giaquinta), pubblicato su Inventiones Mathematicae 72 (1983), 285--298
  11. ^ "Quasiminima" (con M. Giaquinta), pubblicato su Annales de l'Institut Henry Poincaré Analyse Non Linéaire 1 (1984), 79--107
  12. ^ "The singular set of the minima of certain quadratic functionals" (con M. Giaquinta), pubblicato sugli Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa Classe di Scienze (Serie 4) 11 (1984), 45–55
  13. ^ "Nonlinear elliptic systems with quadratic growth" (con M. Giaquinta), pubblicato su Manuscripta Mathematica 24 (1978), 323–349

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Enrico Giusti, "Minimal surfaces and functions of bounded variation", Monographs in Mathematics, 80. Birkhäuser Verlag, Basel, 1984. ISBN 0-8176-3153-4
  • Enrico Giusti (a cura di) "Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche su due nuove scienze", Torino, Einaudi 1990
  • Enrico Giusti, "Direct methods in the calculus of variations", World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2003. ISBN 981-238-043-4
  • Enrico Giusti, "La matematica in cucina", Bollati Boringhieri 2004. ISBN 9788833915272
  • Enrico Giusti, "Piccola storia del calcolo infinitesimale dall'antichità al Novecento" Ist. Editoriali e Poligrafici, 2007. ISBN 8881474565

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]


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