Funzioni integrali trigonometriche

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In matematica l'espressione funzioni integrali trigonometriche fa riferimento ad una famiglia di funzioni definite mediante integrali di funzioni trigonometriche.

Seno[modifica | modifica wikitesto]

Grafico di Si(x) per 0 ≤ x ≤ 8 π.

Esistono due definizioni del seno integrale:

Per definizione è la primitiva della funzione sinc che si annulla nell'origine, mentre è la primitiva che si annulla all'infinito.

Se si considera il seno integrale come la convoluzione della funzione sinc con la funzione gradino di Heaviside, ciò corrisponde a troncare la serie di Fourier, ed è pertanto un modo per descrivere il fenomeno di Gibbs.

Coseno[modifica | modifica wikitesto]

Grafico di Ci(x) per 0 < x ≤ 8π.

Vi sono diverse definizioni del coseno integrale:

dove è la costante di Eulero-Mascheroni.

La funzione è la primitiva di (che si annulla all'infinito). Le due definizioni sono legate dalla relazione:

Seno iperbolico[modifica | modifica wikitesto]

Il seno iperbolico integrale ha la forma:

Coseno iperbolico[modifica | modifica wikitesto]

Il coseno iperbolico integrale è:

Scrittura alternativa[modifica | modifica wikitesto]

Utilizzando le funzioni:

l'integrale trigonometrico può essere riscritto come:[1]

Espansioni[modifica | modifica wikitesto]

L'espansione dell'integrale trigonometrico in serie asintotica:

è una serie divergente, utilizzata per valutare l'integrale per .

L'espansione:

è invece convergente per ogni , sebbene per la serie converga inizialmente in modo lento, richiedendo molti termini per una stima precisa.

Esponenziale integrale[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Funzione integrale esponenziale.

La funzione integrale esponenziale:

è strettamente legata con e :

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Exponential Integral and Related Functions

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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