Funzione G di Barnes

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In matematica, la funzione G di Barnes è una funzione speciale intera che costituisce una estensione a un dominio complesso della successione dei superfattoriali ed è collegata alla funzione Gamma e alla funzione K. Il suo nome ricorda il matematico inglese Ernest William Barnes (1874-1953) e solitamente viene denotata con .

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una possibile definizione della funzione di Barnes si serve del prodotto di Weierstrass:

dove denota la costante di Eulero-Mascheroni.

Equazione funzionale e conseguenti valori speciali[modifica | modifica wikitesto]

La soddisfa l'equazione funzionale

combinata con la condizione di normalizzazione . Questa equazione implica che la per argomenti interi assuma i seguenti valori:

e di conseguenza sia esprimibile come

qui, insieme alla funzione Gamma, compare la funzione K, per la quale si ha:

Sviluppo di Taylor e altri valori particolari[modifica | modifica wikitesto]

Per si ha il seguente sviluppo di Taylor

,

dove denota la funzione zeta di Riemann.

Per la si trovano i seguenti valori particolari:

qui denota la costante di Catalan, la costante di Glaisher-Kinkelin per la quale

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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