Funzione sinc

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La funzione sinc normalizzata (blu) e quella non normalizzata (rosso).

In matematica la funzione sinc (o seno cardinale), indicata come o, più raramente, con , può essere definita in due modi.

La funzione sinc normalizzata, usata nell'elaborazione numerica dei segnali e nella teoria dell'informazione è definita come:

mentre la funzione sinc non normalizzata, da molto tempo usata in parecchi ambiti è:

In entrambi i casi, il limite della funzione nel punto , che è una singolarità eliminabile, calcolabile attraverso la regola di de l'Hôpital, è uguale a . La sinc è quindi una funzione analitica ovunque.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  • La funzione sinc non normalizzata assume il valore zero per multipli, non nulli, di ; quella normalizzata per valori interi, sempre diversi da zero.
  • I massimi e minimi locali per la funzione sinc non-normalizzata si trovano nei punti di intersezione con la funzione coseno. Quindi per ogni per cui la derivata di è nulla.

oppure utilizzando la funzione gamma

  • La trasformata di Fourier della funzione sinc normalizzata è uguale a

dove la funzione rettangolo assume il valore unitario per argomenti tra e . Questo integrale di Fourier include il caso speciale

che è un integrale improprio. Poiché

non si tratta di un integrale di Lebesgue.

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