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Abaco

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L'abaco o abbaco[1] (sostantivo maschile) è un antico strumento di calcolo, utilizzato come ausilio per effettuare operazioni matematiche; è il primo strumento usato per i calcoli sin dal 2000 a.C. in Cina nella Mezzaluna fertile e utilizzato in seguito anche tra i Greci e i Romani.[1][2]

Successivamente il termine è passato a indicare, per traslato, anche ogni libretto contenente i primi rudimenti del calcolo aritmetico.[1]

Etimologia[modifica | modifica wikitesto]

Il termine "abaco" deriva dal latino abacus, tramite la forma genitiva ἄβακας del greco ἄβαξ, che proviene a sua volta dall'ebraico חשבונייה, "polvere". Infatti il termine originario si riferiva ai primi abachi costituiti da una tavoletta su cui spargere polvere di sabbia.[3]

Tipologie[modifica | modifica wikitesto]

Nel corso dei secoli sono state ideate varie tipologie di abachi. Due sono le tipologie principali di abachi:

  • abaco a polvere;
  • abaco a colonne.

Abaco a polvere[modifica | modifica wikitesto]

L'abaco a polvere è un sistema per rappresentare, in forma scritta, delle operazioni matematiche e, in forma disegnata, delle figure geometriche. È costituito principalmente da una tavoletta rettangolare di legno o argilla. Su una delle due facce della tavoletta viene sparsa della polvere di sabbia. In seguito, mediante le dita o una bacchetta, si sposta la polvere in modo da tracciare dei segni che rappresentano le operazioni matematiche e le figure geometriche. Oggi non più utilizzato, l'abaco a polvere è stato utilizzato nell'antichità dai Fenici, dagli Ebrei, dai Greci, dagli Etruschi e dai Romani. Vari autori del passato parlano dell'abaco a polvere. Ad esempio ne parla Marziano Capella nel V secolo in De nuptiis Philologiae et Mercuri: «Parent denique iam ingressurae Artis obsequio electissimae feminarum, quae decentem quandam atque hyalini pulveris respersione coloratam uelut mensulam gestitantes ad medium superi senatus locum fiducia promptiore procedunt. [...] Illud quippe, quod gerulae detulerunt, abacus nuncupatur, res depingendis designandisque opportuna formis; quippe ibi uel lineares ductus uel circulares flexus uel triangulares arraduntur anfractus. Hic totum potis est ambitum et circos formare mundi, elementorum facies ipsamque profunditatem adumbrare telluris; uidebis istic depingi, quicquid uerbis uisum non ualeas explicare» (Liber VI, De geometria, 575-579).[4] L'abaco a polvere è anche una tipologia di tavola di conto.

Abaco a colonne[modifica | modifica wikitesto]

Ricostruzione di un abaco a bottoni di epoca romana[5]

L'abaco a colonne è un sistema per rappresentare, in forma visiva, dei numeri utilizzati in operazioni matematiche molto semplici come l'addizione e la sottrazione. Nell'abaco a colonne, elementi di varia natura (sassolini, gettoni, anelli, ecc.) sono allineati su una serie di colonne parallele. Seguendo precise convenzioni nel posizionare tali elementi, si rappresentano dei numeri. L'abaco a colonne è tuttora utilizzato. Si distinguono le seguenti principali tipologie di abachi a colonne:

  • abaco a lapilli;
  • abaco a bottoni;
  • abaco a gettoni;
  • abaco ad anelli.

Abaco a lapilli[modifica | modifica wikitesto]

L'abaco a lapilli è costituito principalmente da tavoletta rettangolare che presenta, su una delle due facce, una serie di scanalature parallele. All'interno delle scanalature, seguendo precise convenzioni, vengono collocati dei lapilli, o dei sassolini di altri minerali, al fine di rappresentare dei numeri. Oggi non più utilizzato, l'abaco a lapilli è stato utilizzato nell'antichità dai Greci, dagli Etruschi e dai Romani. I sassolini erano chiamati "psephoi" dai Greci e "calculi" dai Romani. L'abaco a lapilli è anche una tipologia di tavola di conto.

Abaco a bottoni[modifica | modifica wikitesto]

L'abaco a bottoni è una tavoletta rettangolare di bronzo che presenta una serie di fessure parallele. Nelle fessure sono inseriti dei cursori che hanno un'estremità a forma di bottone. Agendo con le dita su tali estremità, si fanno scorrere i cursori e, seguendo precise convenzioni relative alla loro posizione, si rappresentano dei numeri. Oggi non più utilizzato, l'abaco a bottoni è stato utilizzato nell'antichità dai Greci e dai Romani. L'abaco a bottoni è anche una tipologia di tavola di conto.

Abaco a gettoni[modifica | modifica wikitesto]

L'abaco a gettoni è costituito principalmente da una tavoletta rettangolare che presenta, su una delle due facce, una serie di scanalature parallele. All'interno delle scanalature, seguendo precise convenzioni, vengono collocati dei gettoni al fine di rappresentare dei numeri. I gettoni sono dei piccoli oggetti discoidali che presentano delle cifre sulle facce. L'abaco a gettoni oggi non è più utilizzato. L'abaco a gettoni è anche una tipologia di tavola di conto.

Abaco ad anelli[modifica | modifica wikitesto]

Un moderno suanpan

L'abaco ad anelli è costituito da una serie di aste parallele, o di fili paralleli, fissati ad un supporto. In ogni asta, o in ogni filo, sono infilati una serie di anelli. Gli anelli sono liberi di scorrere lungo le aste o lungo i fili. Seguendo precise convenzioni nel posizionare gli anelli, si rappresentano dei numeri. L'abaco ad anelli è tuttora utilizzato. Tipologie di abachi ad anelli sono le seguenti:

  • suanpan;
  • soroban;
  • tschoty;
  • choreb;
  • culba.
Suanpan[modifica | modifica wikitesto]
Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Suanpan.

Il suanpan è l'abaco ad anelli utilizzato in Cina. Nella sua moderna forma, è costituito da una serie di asticelle parallele fissate ad un supporto rettangolare. In ogni asticella sono infilati sette anelli. Mediante un'asticella orizzontale, i cinque anelli posizionati più in basso sono separati dai due anelli posizionati più in alto. Il suanpan è tuttora utilizzato. Il più antico suanpan, attualmente conservato e di cui si ha notizia, risale al XVI secolo ed è stato trovato all'interno di una tomba.

Soroban[modifica | modifica wikitesto]
Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Soroban.

Il soroban è l'abaco ad anelli utilizzato in Giappone. È costituito da una serie di asticelle parallele fissate ad un supporto rettangolare. In ogni asticella sono infilati cinque anelli. Mediante un'asticella orizzontale, i quattro anelli posizionati più in basso sono separati dall'anello posizionato più in alto. Il soroban deriva dal suanpan ed è tuttora utilizzato.

Tschoty[modifica | modifica wikitesto]

Il tschoty è l'abaco ad anelli utilizzato in Russia. È costituito da una serie di asticelle parallele fissate ad un supporto rettangolare. In ogni asticella sono infilati dieci anelli. Il tschoty è tuttora utilizzato.

Choreb[modifica | modifica wikitesto]

Il choreb è l'abaco ad anelli utilizzato in Armenia. È simile al tschoty.

Culba[modifica | modifica wikitesto]

Il culba è l'abaco ad anelli utilizzato in Turchia. È simile al tschoty.

Funzionamento[modifica | modifica wikitesto]

Un abaco, nella sua forma più comune, è una tavoletta di forma rettangolare costituita da una serie di guide (fili, scanalature, ...) parallele, che convenzionalmente indicano le unità, le decine, le centinaia e così via. Lungo ogni guida possono essere spostate delle pietruzze (dette calcoli, da cui il termine moderno di accezione matematica) o altri oggetti mobili per eseguire le operazioni aritmetiche. I materiali usati per la costruzione degli abachi e la loro foggia costruttiva variano moltissimo a seconda del luogo e dell'epoca storica, però il funzionamento si basa sempre sul principio fondamentale che il valore di una configurazione di calculi dipende dal posto che occupa[6], ossia dalla guida su cui è posizionata. Cioè le pietruzze su linee diverse indicano grandezze di ordine diverso, anche frazionarie. Tale principio sarà poi alla base di ogni sistema di numerazione posizionale.

Le operazioni facilitate dall'uso dell'abaco non sono soltanto addizioni e sottrazioni, ma anche moltiplicazioni e divisioni, viste rispettivamente come addizioni e sottrazioni ripetute. Inoltre, grazie ad opportune configurazioni fisiche dello strumento e ad opportune tecniche, la velocità di esecuzione dei calcoli può essere ragguardevole[7]. Tuttavia, l'abaco non può essere considerato una calcolatrice meccanica in quanto non dispone di meccanismi. L'operatore deve eseguire manualmente tutte le operazioni, nulla avviene in modo automatico.

Storia[modifica | modifica wikitesto]

L'abaco fu usato in Europa a partire dai periodi degli antichi greci e babilonesi, come riferisce Erodoto (lo stesso storico greco afferma come già gli egizi lo conoscessero); anche nella Roma antica si impiegavano tali strumenti, usando tavolette di metallo con scanalature parallele su cui scorrevano palline mobili oppure tavolette di legno coperte di sabbia. Anche presso i popoli orientali erano in uso attrezzi simili: in Cina sono stati ritrovati abachi risalenti al VI secolo a.C., che utilizzavano come calcoli bastoncini di bambù.

Medioevo[modifica | modifica wikitesto]

L'uso dell'abaco in Europa durò a lungo: nel tardo Medioevo comparve un abaco a linee orizzontali rappresentanti successive potenze di 10; questo strumento cessò di essere impiegato tra la fine del XVII secolo e l'inizio del XVIII, con l'introduzione dei numeri arabi.

Nel Medioevo in Europa alla parola abaco si attribuiva solitamente il significato di aritmetica in senso generale: a riprova di questo vi è il titolo di un importantissimo libro di Fibonacci: Liber abbaci, pubblicato nel 1202.

Scuola d'abaco[modifica | modifica wikitesto]

Gli Algoristi contro gli Abacisti, dalla Margarita philosophica di Gregor Reisch (1503).

La parola "abaco", in questo caso, assunse una definizione più vasta di quella originaria, e comprese anche la disciplina, il testo scritto e la scuola, basti pensare ai modi di dire "andare all'abaco".[8]
Nel periodo medievale e rinascimentale le scuole d'abaco furono i luoghi preposti per la formazione dei tecnici. Fondate nel XIII secolo, per venire incontro alla necessità degli artigiani, dei mercanti, dei tecnici e di altre categorie professionali, di istruirsi e di addestrarsi, sono equiparabili agli odierni istituti professionali.
L'insegnamento era basato sulla matematica, spiegata con metodi applicativi; l'allievo, o meglio dire l'apprendista, infatti, imparava tramite i metodi dell'osservazione e dell'esercitazione su problemi congruenti al mestiere che stava imparando. I manuali scritti erano pochi, spesso incompleti ed incomprensibili per un buon numero di apprendisti e redatti in lingua volgare.
Benché tra i meriti principali degli abachisti vi fosse l'introduzione delle cifre arabe e la diffusione dell'algebra[8], presto si verificò una contrapposizione tra essi (legati alla notazione romana) e gli algoritmisti, che propugnavano l'uso della nuova notazione. Si noti a questo proposito l'immagine a fianco, Typus Arithmeticae. Sotto l'egida dell'Aritmetica eseguono calcoli sia Boezio (algoritmista) che Pitagora (abachista).

Nelle immagini seguenti possiamo vedere diversi tipi di abachi utilizzati in Europa nei secoli scorsi. Spesso non erano strumenti trasportabili, ma linee o riquadri tracciati su un piano, dove venivano collocati e spostati dei gettoni. Il più famoso di questi fu l'abaco a scacchiere, utilizzato nelle isole Britanniche, da cui deriva il titolo attribuito al ministro delle finanze inglese: Cancelliere dello Scacchiere.

L'abaco in tempi recenti[modifica | modifica wikitesto]

In Corea l'utilizzo di abachi è rimasto, fino al XIX secolo; in Cina e in Giappone l'uso di questo strumento è durato a lungo nel tempo (più di quanto sia accaduto nell'Occidente), tanto che ancora nella seconda metà del XX secolo molti negozianti giapponesi utilizzavano un abaco per fare i conti. Nell'abaco giapponese la scanalatura è doppia: la parte inferiore contiene quattro oggetti e quella superiore uno solo, facendo sì che le operazioni ricordino in un certo senso quelle con i numeri romani.Ai giorni nostri l'utilizzo per fini pratici dell'abaco è sempre più ristretto, se non già del tutto scomparso. Possiamo ricordare l'uso di una sua variante (lo schoty) nei paesi della ex Unione Sovietica. Viceversa, l'abaco, soprattutto nella sua variante pallottoliere, viene usato spesso come gioco didattico per bambini. Alcune scuole elementari lo adottano per insegnare ai bambini a contare e ad eseguire alcune semplici addizioni e sottrazioni.

A partire dai primi anni del XX secolo si è diffusa l'abitudine di usare il termine abaco, anche nella variante abbaco, come sinonimo di nomogramma.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b c Grande Enciclopedia De Agostini, vol. 1, p.4
  2. ^ Dall'Abaco alla Valvola, storiadellinformatica.it. URL consultato il 7 luglio 2008.
  3. ^ (EN) Douglas Harper, Online Etymology Dictionary. URL consultato il 05 maggio 2013.
  4. ^ Traduzione: «Poi si presentano, obbedendo all'Artis che ormai sta per fare il suo ingresso, le più nobili tra le donne mentre portano con sé una sorta di grazioso tavolino, colorato con l'aspersione di polvere ialina, e avanzano fino al centro del senato celeste con sicura fiducia. [...] Infatti, quello che le due portatrici hanno recato, si chiama "abaco", lo strumento adatto se si deve rappresentare le figure attraverso i segni; poiché lì possono essere tracciate linee rette e curve, o archi di cerchio, o spezzate a forma tringolare. L'abaco è in grado di rappresentare l'ambito sferico del mondo e i circoli celesti, le forma dei quattro elementi, e persino di misurare, con il metodo dell'ombra, la profondità del raggio terrestre; lì vedrai raffigurate tutte quelle immagini che non è possibile esprimere con le parole».
  5. ^ L'abaco è stato realizzato dal museo RGZ a Magonza nel 1977.
  6. ^ Le tavole di conto, Il Giardino di Archimede - Università di Firenze. URL consultato il 2 febbraio 2010.
  7. ^ Sfida abaco contro calcolatrice
  8. ^ a b "Piero della Francesca matematico", di Enrico Gamba e Vico Montembelli, pubbl. su "Le Scienze (American Scientific)", num.331 marzo 1996, pag. 70-77

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Grande Enciclopedia De Agostini, vol. 1, Novara, 1992.

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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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