Numero esagonale centrato

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Un numero esagonale centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un esagono con un punto al centro e gli altri punti che lo circondano.

1 7 19 37
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L'n-esimo numero esagonale centrato è dato dalla formula

1+3n(n-1).

Esprimendo la formula nella forma

1+6\left({1\over 2}n(n-1)\right)

si mostra come il numero esagonale centrato per n è 6 volte l'(n−1)-esimo numero triangolare più 1.

I primi numeri esagonali centrati sono

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919

Si è verificato che la somma dei primi n numeri esagonali centrati è n3. Questo significa che le somme dei primi n numeri esagonali centrati e i cubi sono gli stessi numeri, ma rappresentano forme diverse. Visti da un'altra prospettiva, i numeri esagonali centrati sono le differenze tra due cubi consecutivi. I numeri esagonali centrati primi sono primi cubani.

La differenza tra (2n)2 e l'n-esimo numero esagonale centrato è un numero nella forma n2 + 3n − 1, mentre la differenza tra (2n − 1)2 e l'n-esimo numero esagonale centrato è un numero oblungo.

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