Numero ottaedrico

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Un numero ottaedrico è un numero figurato che rappresenta un ottaedro, o due piramidi a base quadrata con base in comune. L'n-esimo numero ottaedrico O_n può essere ottenuto per somma del n-1-esimo con l'n-esimo numero piramidale quadrato, oppure usando la seguente formula:

O_n={1 \over 3}(2n^3 + n).

I primi numeri ottaedrici della serie sono:

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891[1].

I numeri ottaedrici hanno una funzione generatrice

 \frac{z(z+1)^2}{(z-1)^4} = \sum_{n=1}^{\infty} O_n z^n = z +6z^2 + 19z^3 + \cdots .

Sir Frederick Pollock affermò nel 1850 che ogni numero è la somma di massimo 7 numeri ottaedrici (Dickson 2005, p. 23): vedi Congettura di Pollock sui numeri ottaedrici.

Se O_n è l'n-esimo numero ottaedrico e T_n è l'n-esimo numero tetraedrico allora

O_n+4T_{n-1}=T_{2n-1}.\,\!

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) Sequenza A005900 in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Dickson, L. E., History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Dover, 2005.
  • Eric W. Weisstein. "Octahedral Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.[1]
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