Intero algebrico

In algebra, un intero algebrico è un numero complesso che è radice di un polinomio monico e a coefficienti interi, cioè un polinomio del tipo

$x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$

dove i coefficienti $a_i$ sono tutti numeri interi.

Come i numeri interi sono un sottoanello del campo formato dai numeri razionali, gli interi algebrici formano un sottoanello del campo dei numeri algebrici.

Esempi

• I numeri interi sono interi algebrici, perché radici del polinomio $x-n$.
• I numeri razionali non interi non sono interi algebrici: non sono infatti radici di un polinomio monico a coefficienti interi.
• Se $q$ è una radice dell'unità, gli interi algebrici contenuti nel campo ciclotomico $\mathbb Q(q)$ sono precisamente gli elementi in $\mathbb Z[q]$, ovvero tutti i numeri che possono essere scritti come combinazione lineare di potenze di $q$ a coefficienti interi:

$a_kq^k + \ldots + a_1q + a_0$

Voci correlate

• Numero algebrico
• Intero gaussiano
• Radice dell'unità

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