Intero algebrico

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In algebra, un intero algebrico è un numero complesso che è radice di un polinomio monico e a coefficienti interi, cioè un polinomio del tipo

x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0

dove i coefficienti a_i sono tutti numeri interi.

Come i numeri interi sono un sottoanello del campo formato dai numeri razionali, gli interi algebrici formano un sottoanello del campo dei numeri algebrici.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • I numeri interi sono interi algebrici, perché radici del polinomio x-n.
  • I numeri razionali non interi non sono interi algebrici: non sono infatti radici di un polinomio monico a coefficienti interi.
  • Se q è una radice dell'unità, gli interi algebrici contenuti nel campo ciclotomico \mathbb Q(q) sono precisamente gli elementi in \mathbb Z[q], ovvero tutti i numeri che possono essere scritti come combinazione lineare di potenze di q a coefficienti interi:
a_kq^k + \ldots + a_1q + a_0

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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