Funzione rampa
La funzione rampa è una funzione reale elementare, facilmente calcolabile come la media aritmetica della variabile indipendente e del suo valore assoluto.
Questa funzione è utilizzata nel campo dell'ingegneria (ad esempio, nella teoria del DSP). Il nome funzione rampa deriva dalla forma del suo grafico.
Definizioni[modifica | modifica wikitesto]
La funzione rampa può essere definita analiticamente in svariati modi. Definizioni possibili sono le seguenti.
- La media tra una linea retta con pendenza unitaria e il suo modulo:
ciò può essere ottenuto notando la definizione seguente: , per cui e
- La funzione gradino moltiplicata per una linea retta con pendenza unitaria:
- La convoluzione della funzione gradino con sé stessa:
- L'integrale della funzione gradino:
Proprietà analitiche[modifica | modifica wikitesto]
Non negatività[modifica | modifica wikitesto]
In tutto il dominio la funzione è non negativa per ogni Quindi la funzione è uguale al suo valore assoluto:
Derivata[modifica | modifica wikitesto]
La sua derivata è la funzione gradino:
Segue dalla quinta definizione.
Trasformata di Fourier[modifica | modifica wikitesto]
La trasformata di Fourier di è:
dove è la delta di Dirac.
Trasformata di Laplace[modifica | modifica wikitesto]
La trasformata di Laplace di è:
Proprietà algebriche[modifica | modifica wikitesto]
Invarianza alle iterazioni[modifica | modifica wikitesto]
Ogni funzione iterata della rampa è uguale a sé stessa, cioè
Dimostrazione:
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- Mathworld, su mathworld.wolfram.com.