Covarianza generale

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In fisica teorica, la covarianza generale (anche nota come covarianza di diffeomorfismo o invarianza generale) è l'invarianza della forma di leggi fisiche sotto trasformazione di coordinate arbitrarie differenziabili. Il concetto essenziale è che le coordinate non esistono a priori in natura, ma sono solo artifici usati nella descrizione della natura, e dunque non giocano nessun ruolo nella formulazione delle leggi fondamentali di fisica.

Una legge fisica espressa in un modo generalmente covariante prende la stessa forma matematica in tutti i sistemi di coordinate,[1] ed è di solito espressa in termini di campi tensoriali. La teoria classica (non-quantistica) dell'elettrodinamica è una teoria che ha una tale formulazione.

Albert Einstein propose questo principio per la sua teoria della relatività ristretta; tuttavia, quella teoria era limitata ai sistemi di coordinate dello spazio-tempo correlati gli uni agli altri soltanto per mezzo di moti relativi uniformi, i cosiddetti "sistemi inerziali". Einstein era consapevole che il Principio di relatività generale si dovesse applicare anche ai moti relativi accelerati, usando come strumento (da poco sviluppato) del calcolo tensoriale per estendere la covarianza di Lorentz globale della teoria ristretta (applicata soltanto per i sistemi inerziali) alla più generale covarianza di Lorentz locale (che si applica per tutti i sistemi), producendo alla fine la sua teoria della relatività generale. La riduzione locale del tensore metrico generale per la metrica di Minkowski corrisponde, in questa teoria, al moto in caduta libera (geodetico) sì da abbracciare il fenomeno della gravitazione.

Molto del lavoro sulle teorie di campo unificate classiche consisteva di tentativi di estendere ulteriormente la teoria generale della relatività onde interpretare ulteriori fenomeni fisici, in particolare l'elettromagnetismo, nel quadro della covarianza generale, e più precisamente come oggetti puramente geometrici nel continuum dello spazio-tempo.

Osservazioni[modifica | modifica wikitesto]

La relazione tra la covarianza generale e la relatività generale può essere sintetizzata citando un libro di testo standard:[2]

« La matematica non era sufficientemente perfezionata nel 1917 per scindere a parte le richieste della "geometria non prioritaria" da quelle di una formulazione geometrica in fisica, indipendente dalle coordinate. Einstein descrisse entrambe le esigenze con una sola definizione, "covarianza generale". L'esigenza della "geometria non prioritaria" in effetti è padre della relatività generale, ma lo è in modo anonimo, camuffata come "covarianza generale", artefice di mezzo secolo di confusione. »

Un'interpretazione più moderna del contenuto fisico del principio originale di covarianza generale è che il gruppo di Lie GL4(R) è una fondamentale simmetria "esterna" dell'universo. Altre simmetrie, comprese le simmetrie "interne" basate sui gruppi compatti, adesso giocano un ruolo maggiore nelle teorie fisiche di base.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Più precisamente, sono considerati soltanto i sistemi di coordinate correlati attraverso trasformazioni sufficientemente differenziabili.
  2. ^ (EN) Charles W. Misner, Kip S. Thorne; John Archibald Wheeler, Gravitation, Freeman, 1973, p. 431, ISBN 0-7167-0344-0.

Fonti[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Ruffini, Remo O'Hanian, Hans C., Gravitation and Spacetime, 2a, New York, W.W. Norton, 1994, ISBN 0-393-96501-5. Vedi sezione 7.1.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]