Termodinamica dei buchi neri

In fisica, la Termodinamica del buco nero è l'area di studio che cerca di riconciliare le leggi della termodinamica con l'esistenza dell'orizzonte degli eventi del buco nero. Per quanto lo studio della meccanica statistica della radiazione del corpo nero condusse alla teoria della meccanica dei quanti, lo sforzo di capire la meccanica statistica dei buchi neri ha avuto un profondo impatto sulla comprensione della gravità quantistica, portando alla formulazione del principio olografico.

Una rappresentazione artistica della fusione di due buchi neri, un processo nel quale vengono conservate le leggi della termodinamica.

Entropia del buco nero

L'entropia del buco nero è l'entropia determinata da un buco nero.

Se i buchi neri non comportasero entropia, sarebbe possibile violare la seconda legge della termodinamica proiettando massa dentro il buco nero. Il solo modo per soddisfare la seconda legge è di ammettere che i buchi neri hanno entropia la quale aumenta più che compensare per il decremento dell'entropia portata dall'oggetto che fu inghiottito.

Partendo da teoremi dimostrati da Stephen Hawking, Jacob Bekenstein congetturò che l'entropia del buco nero fosse proporzionale all'area del suo orizzonte degli eventi divisi dall'area di Planck. Più tardi, Stephen Hawking mostrò che i buchi neri emettono radiazioni di Hawking termiche corrispondenti a una certa temperatura (temperatura di Hawking). Usando la relazione della termodinamica tra energia, temperatura ed entropia, Hawking fu capace di confermare la congettura di Bekenstein, fissando la costante di proporzionalità a 1/4:

$S_{BH}={\frac {kA}{4\ell _{\mathrm {P} }^{2}}}$

dove k è la costante di Boltzmann, e $\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}$ è la lunghezza di Planck. L'entropia del buco nero è proporzionale alla sua area $A$. Il fatto che l'entropia del buco nero sia anche l'entropia massimale che può essere spremuta dentro un volume predefinito fu la principale osservazione che condusse al principio olografico. La sigla BH sta sia per "buco nero" che per "Bekenstein-Hawking".

Sebbene i calcoli di Hawking portassero ad un ulteriore evidenza termodinamica per l'entropia del buco nero, fino al 1995 nessuno fu capace di fare un calcolo controllato dell'entropia del buco nero basato sulla meccanica statistica, la quale associa l'entropia a un vasto numero di microstati. Infatti, i cosiddetti "teoremi di nessun capello" apparvero per suggerire che i buchi neri potrebbero avere solo un singolo microstato. La situazione cambia nel 1995 quando Andrew Strominger e Cumrun Vafa calcolarono l'esatta entropia di Bekenstein-Hawking di un buco nero supersimmetrico nella teoria della corda, usando metodi basati sui D-branes. Il loro calcolo fu seguito da molti similari calcoli di entropia di ampie classi di altri buchi neri estremi e quasi estremi, e il risultato concordava sempre con la formuala di Bekenstein-Hawking.

La gravità quantistica a loop, vista come la principale concorrente della teoria della corda, propose anche un calcolo leggermente più euristico dell'entropia del buco nero. Questo calcolo conferma che l'entropia è proporzionalw all'area della superficie, con la costante proporzionalmente dipendente dal solo parametro libero in LQG, parametro di Immirzi.

Voci correlate

• Stephen Hawking
• Jacob Bekenstein

Fonti

• (EN) J. M. Bardeen, Carter, B.; Hawking, S. W., The four laws of black hole mechanics, in Communications in Mathematical Physics, vol. 31, n. 2, 1973, pp. 161–170, DOI:10.1007/BF01645742.
• (EN) Jacob D. Bekenstein, Black holes and entropy, in Physical Review D, vol. 7, n. 8, 1973, pp. 2333–2346, DOI:10.1103/PhysRevD.7.2333.
• (EN) Stephen W. Hawking, Black hole explosions?, in Nature, vol. 248, n. 5443, 1974, pp. 30–31, DOI:10.1038/248030a0.
• (EN) Stephen W. Hawking, Particle creation by black holes, in Communications in Mathematical Physics, vol. 43, n. 3, 1975, pp. 199–220, DOI:10.1007/BF02345020.
• (EN) S. W. Hawking, Ellis, G. F. R., The Large Scale Structure of Space-time, New York, Cambridge University Press, 1973, ISBN 0521099064.
• (EN) {{cite journal |last=Hawking |first=Stephen W. |authorlink= |coauthors= |year=1994 |month= |title=The Nature of Space and Time |journal=arΧiv e-print |volume= |issue= |pages= |id=arΧiv:hep-th/9409195v1
• (EN) {{cite journal |last=Meyer |first=A. J., II |authorlink= |coauthors= |year=2006 |month= |title=Black Holes, Entropy and the Third Law |journal=arΧiv e-print |volume= |issue= |pages= |id=arΧiv:physics/0608080v1

Colegamenti esterni

• (EN) Black Hole Thermodynamics
• (EN) Black hole entropy on arxiv.org