Bozza:Lista delle porte quantistiche

Per esprimere operazioni nei circuiti quantistici vengono comunemente utilizzati vari insiemi di porte quantistiche. Le tabelle seguenti elencano diverse porte quantistiche unitarie, insieme al loro nome comune, al modo in cui sono rappresentate e ad alcune delle loro proprietà. Le versioni controllate o coniugate hermitiane di alcune di queste porte potrebbero non essere elencate.

Porta identità e global phase

Nome	# qubit	Simbolo dell'operatore	Matrice	Schema elettrico	Proprietà	Rif
Identità, no-op	1 (qualsiasi)	${\textstyle I,\;\mathbb {I} }$, 𝟙	${\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}$	o	eremita Elemento identitario
Global phase	1 (qualsiasi)	${\textstyle \mathrm {Ph} }$, ${\textstyle \mathrm {Phase} }$ o ${\textstyle \mathrm {e} ^{i\delta }I}$	$\mathrm {e} ^{i\delta }{\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}$		Parametri continui: $\delta$ (periodo $2\pi$ ) Forma esponenziale : $\exp(i\delta I)$

La porta identità è l'operazione di identità $I|\psi \rangle =|\psi \rangle$, il più delle volte questa porta non è indicata negli schemi circuitali, ma è utile per descrivere risultati matematici.

È stato descritto come un "ciclo di attesa", e un NOP .

La porta global phase introduce una fase globale $e^{i\varphi }$ all'intero stato quantistico del qubit. Uno stato quantistico è definito in modo univoco fino a una fase. A causa della legge di Born, un phase factor non ha effetto sul risultato di una misurazione: $|e^{i\varphi }|=1$ per ogni $\varphi$ .

Poiché $e^{i\delta }|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle =e^{i\delta }(|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle ),$ quando la porta global phase viene applicata ad un singolo qubit in un registro quantistico, la fase globale dell'intero registro viene modificata.

Inoltre, $\mathrm {Ph} (0)=I.$

Queste porte possono essere estese a qualsiasi numero di qubit o qudit .

Porte qubit di Clifford

Questa tabella include le porte di Clifford comunemente usate per i qubit.

Names	# qubits	Operator symbol	Matrix	Circuit diagram	Some properties	Refs
X di Pauli, NOT, bit flip	1	${\textstyle X,\;\mathrm {NOT} ,\;\sigma _{x}}$	${\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}$	or	Hermitian Pauli group Traceless Involutory
Y di Pauli	1	${\textstyle Y,\;\sigma _{y}}$	${\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}$		Hermitian Pauli group Traceless Involutory
Z di Pauli, phase flip	1	${\textstyle Z,\;\sigma _{z}}$	${\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}$		Hermitian Pauli group Traceless Involutory
Phase gate S, square root of Z	1	${\textstyle S,\;{\sqrt {Z}}}$	${\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix}}$
Square root of X, square root of NOT	1	${\textstyle {\sqrt {X}}}$, ${\textstyle V}$, ${\textstyle {\sqrt {\mathrm {NOT} }},\;\mathrm {SX} }$	${\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1+i&1-i\\1-i&1+i\end{bmatrix}}$
Hadamard, Walsh-Hadamard	1	${\textstyle H}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}}$		Hermitian Traceless Involutory
Controlled NOT, controlled-X, controlled-bit flip, reversible exclusive OR, Feynman	2	${\textstyle \mathrm {CNOT} }$, ${\textstyle \mathrm {XOR} ,\;\mathrm {CX} }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}$ ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}$		Hermitian Involutory Implementation: Cirac–Zoller gate
Anticontrolled-NOT, anticontrolled-X, zero control, control-on-0-NOT, reversible exclusive NOR	2	${\textstyle {\overline {\mathrm {C} }}\mathrm {X} }$, ${\textstyle {\text{controlled[0]-NOT}}}$, ${\textstyle \mathrm {XNOR} }$	${\begin{bmatrix}0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$		Hermitian Involutory
Controlled-Z, controlled sign flip, controlled phase flip	2	${\textstyle \mathrm {CZ} }$, ${\textstyle \mathrm {CPF} }$, ${\textstyle \mathrm {CSIGN} }$, ${\textstyle \mathrm {CPHASE} }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}$		Hermitian Involutory Symmetrical Implementation: Duan-Kimble gate
Double-controlled NOT	2	${\textstyle \mathrm {DCNOT} }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\0&1&0&0\end{bmatrix}}$		Special unitary
Swap	2	${\textstyle \mathrm {SWAP} }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$	or	Hermitian Involutory Symmetrical
Swap immaginario	2	${\mbox{iSWAP}}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&i&0\\0&i&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$	or	Special unitary Symmetrical
Swap fermionico	2	${\mbox{fSWAP}}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&i&0\\0&i&0&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}$		Special unitary Symmetrical

Altre porte di Clifford, comprese quelle di dimensioni superiori, non sono state incluse ma per definizione possono essere generate utilizzando ${\textstyle H,S}$ e ${\textstyle \mathrm {CNOT} }$ .

Nota che se una porta A di Clifford non è nel gruppo di Pauli, ${\sqrt {A}}$ o controlled-A non sono tra porte di Clifford. 

L'insieme delle porte di Clifford non è un insieme di porte quantistiche universali.

Porte qubit non Clifford

Porte di fase relative

Nome	# qubit	Simbolo dell'operatore	Matrice	Schema elettrico	Proprietà	Rif
Phase shift	1	${\textstyle P(\varphi ),\;R(\varphi ),\;u_{1}(\varphi )}$	${\begin{bmatrix}1&0\\0&\mathrm {e} ^{i\varphi }\end{bmatrix}}$		Parametri continui: $\varphi$ (periodo $2\pi$ )
Phase T, porta π/8, radice quarta di Z	1	${\textstyle T,P(\pi /4)}$ o ${\textstyle {\sqrt[{4}]{Z}}}$	${\begin{bmatrix}1&0\\0&\mathrm {e} ^{i\pi /4}\end{bmatrix}}$
Controlled phase	2	${\textstyle \mathrm {CPhase} (\varphi ),\mathrm {CR} (\varphi )}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&e^{i\varphi }\end{bmatrix}}$		Parametri continui: $\varphi$ (periodo $2\pi$ ) Simmetrico
Controlled phase S	2	$\mathrm {CS} ,{\text{controlled-}}S$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&i\end{bmatrix}}$		Simmetrico

Qulla dello spostamento di fase è una famiglia di porte a singolo qubit che mappano gli stati di base $P(\varphi )|0\rangle =|0\rangle$ e $P(\varphi )|1\rangle =e^{i\varphi }|1\rangle$ . La probabilità di misurare un $|0\rangle$ o un $|1\rangle$ rimane invariata dopo aver applicato questa porta, tuttavia modifica la fase dello stato quantistico. Ciò equivale a tracciare un cerchio orizzontale (una linea di latitudine) o ad applicare una rotazione lungo l'asse z sulla sfera di Bloch di $\varphi$ radianti. Un esempio comune è la porta a T dove ${\textstyle \varphi ={\frac {\pi }{4}}}$ (storicamente noto come il $\pi /8$ gate), il gate di fase. Si noti che alcune porte di Clifford sono casi particolari di porta phase shift: $P(0)=I,\;P(\pi )=Z;P(\pi /2)=S.$

L'argomento della porta phase shift è in U(1) e la porta induce una rotazione di fase in U(1) lungo lo stato di base specificato (ad es. $P(\varphi )$ fa ruotare la fase attorno a $|1\rangle$. L'estensione di $P(\varphi )$ ad una rotazione su una fase generica di entrambi gli stati base di un sistema quantistico a 2 livelli (un qubit) può essere eseguita con un circuito in serie : $P(\beta )\cdot X\cdot P(\alpha )\cdot X={\begin{bmatrix}e^{i\alpha }&0\\0&e^{i\beta }\end{bmatrix}}$ . quando $\alpha =-\beta$ questa porta è l'operatore di rotazione $R_{z}(2\beta )$ e se $\alpha =\beta$ è un phase shift.

Storicamente il nome $\pi /8$ della porta T di deriva dall'identità $R_{z}(\pi /4)\operatorname {Ph} \left({\frac {\pi }{8}}\right)=P(\pi /4)$, dove $R_{z}(\pi /4)={\begin{bmatrix}e^{-i\pi /8}&0\\0&e^{i\pi /8}\end{bmatrix}}$ .

Porte a sfasamento arbitrarie a qubit singolo $P(\varphi )$ sono disponibili nativamente per processori quantistici transmon attraverso la temporizzazione degli impulsi di controllo a microonde. Può essere spiegato in termini di cambio di frame.

Come con qualsiasi porta a qubit singolo, è possibile creare una versione controllata della porta phase shift. Per quanto riguarda la base computazionale, la porta controlled phase a 2 qubit è: sposta la fase con $\varphi$ solo se agisce sullo Stato $|11\rangle$:

$|a,b\rangle \mapsto {\begin{cases}e^{i\varphi }|a,b\rangle &{\mbox{for }}a=b=1\\|a,b\rangle &{\mbox{otherwise.}}\end{cases}}$

La porta controlled-Z (o CZ) è il caso particolare in cui $\varphi =\pi$ .

La porta controlled-S è il caso in cui il controlled-$P(\varphi )$ (quando $\varphi =\pi /2$) ed è una porta comunemente usata.

Porte operatori di rotazione

Nome	# qubit	Simbolo dell'operatore	Forma esponenziale	Matrice	Schema elettrico	Proprietà	Rif
Rotazione sull'asse x	1	${\textstyle R_{x}(\theta )}$	$\exp(-iX\theta /2)$	${\begin{bmatrix}\cos(\theta /2)&-i\sin(\theta /2)\\-i\sin(\theta /2)&\cos(\theta /2)\end{bmatrix}}$		Unitario speciale Parametri continui: $\theta$ (periodo $4\pi$ )
Rotazione sull'asse y	1	${\textstyle R_{y}(\theta )}$	$\exp(-iY\theta /2)$	${\begin{bmatrix}\cos(\theta /2)&-\sin(\theta /2)\\\sin(\theta /2)&\cos(\theta /2)\end{bmatrix}}$		Unitario speciale Parametri continui: $\theta$ (periodo $4\pi$ )
Rotazione sull'asse z	1	${\textstyle R_{z}(\theta )}$	$\exp(-iZ\theta /2)$	${\begin{bmatrix}\exp(-i\theta /2)&0\\0&\exp(i\theta /2)\end{bmatrix}}.$		Unitario speciale Parametri continui: $\theta$ (periodo $4\pi$ )

Gli operatori di rotazione $R_{x}(\theta ),R_{y}(\theta )$ e $R_{z}(\theta )$ sono le matrici di rotazione analogiche in tre assi cartesiani di SO(3), gli assi sulla proiezione della sfera di Bloch.

Poiché le matrici di Pauli sono correlate al generatore di rotazioni, questi operatori di rotazione possono essere scritti come esponenziali di matrice con matrici di Pauli per argomento. Qualunque matrice unitaria $2\times 2$ in SU(2) può essere scritta come un prodotto (cioè un circuito in serie) di al più tre porte di rotazione. Si noti che per i sistemi a due livelli come qubit e spinori, queste rotazioni hanno un periodo di 4π. Una rotazione di 2π (360 gradi) restituisce lo stesso vettore di stato con una fase diversa.

Abbiamo anche $R_{b}(-\theta )=R_{b}(\theta )^{\dagger }$ e $R_{b}(0)=I$ per tutti $b\in \{x,y,z\}.$

Le matrici di rotazione sono così legate alle matrici di Pauli: $R_{x}(\pi )=-iX,R_{y}(\pi )=-iY,R_{z}(\pi )=-iZ.$

È possibile calcolare l'azione aggiuntiva delle rotazioni sul vettore di Pauli:

$R_{n}(-a){\vec {\sigma }}R_{n}(a)=e^{i{\frac {a}{2}}\left({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)}~{\vec {\sigma }}~e^{-i{\frac {a}{2}}\left({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)}={\vec {\sigma }}\cos(a)+{\hat {n}}\times {\vec {\sigma }}~\sin(a)+{\hat {n}}~{\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}~(1-\cos(a))~.$

Prendendo il prodotto scalare di qualsiasi vettore unitario con la formula sopracitata, si genera l'espressione di ogni singola porta qubit quando infrapposta tra porte di rotazione adiacenti. Ad esempio, si può dimostrare che $R_{y}(-\pi /2)XR_{y}(\pi /2)={\hat {x}}\cdot ({\hat {y}}\times {\vec {\sigma }})=Z$ . Inoltre, con la relazione anticommutativa abbiamo: $R_{y}(-\pi /2)XR_{y}(\pi /2)=XR_{y}(+\pi /2)R_{y}(\pi /2)=X(-iY)=Z$ .

Gli operatori di rotazione hanno identità interessanti. Per esempio, $R_{y}(\pi /2)Z=H$ e $XR_{y}(\pi /2)=H.$ Inoltre, usando le relazioni anticommutative abbiamo: $ZR_{y}(-\pi /2)=H$ e $R_{y}(-\pi /2)X=H.$

Si può trasformare phase shift e global phases poiché abbiamo anche l'identità $R_{z}(\gamma )\operatorname {Ph} \left({\frac {\gamma }{2}}\right)=P(\gamma )$.

La porta ${\sqrt {X}}$ rappresenta una rotazione di π /2 attorno all'asse x alla sfera di Bloch: ${\sqrt {X}}=e^{i\pi /4}R_{x}(\pi /2)$ .

Esistono porte operatori di rotazione simili per SU(3) che utilizzano matrici di Gell-Mann. Questi sono gli operatori di rotazione per qutrits.

Porte di accoppiamento di Ising

Names	# qubits	Operator symbol	Exponential form	Matrix	Circuit diagram	Properties	Res
Ising XX	2	$R_{xx}(\phi )$, ${\text{XX}}(\phi )$	$\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}X\otimes X\right)$	${\begin{bmatrix}\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\0&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\\end{bmatrix}}$		Special unitary Continuous parameters: $\theta$ (period $4\pi$)
Ising YY	2	$R_{yy}(\phi )$, ${\text{YY}}(\phi )$	$\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}Y\otimes Y\right)$	${\begin{bmatrix}\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\0&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\\end{bmatrix}}$		Special unitary Continuous parameters: $\theta$ (period $4\pi$) Implementation: Mølmer–Sørensen gate
Ising ZZ	2	${\textstyle {\displaystyle R_{zz}(\phi )}}$, ${\text{ZZ}}(\phi )$	${\displaystyle \exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}Z\otimes Z\right)}$	${\begin{bmatrix}e^{-i\phi /2}&0&0&0\\0&e^{i\phi /2}&0&0\\0&0&e^{i\phi /2}&0\\0&0&0&e^{-i\phi /2}\\\end{bmatrix}}$		Special unitary Continuous parameters: $\theta$ (period $4\pi$)
XY XXpiùYY	2	${\textstyle {\displaystyle R_{xy}(\phi )}}$, ${\text{XY}}(\phi )$	${\displaystyle \exp \left[-i{\frac {\phi }{4}}(X\otimes X+Y\otimes Y\right]}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\phi /2)&-i\sin(\phi /2)&0\\0&-i\sin(\phi /2)&\cos(\phi /2)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$		Special unitary Continuous parameters: $\theta$ (period $4\pi$)

Le porte di accoppiamento di Ising o di interazione di Heisenberg R _xx, R _yy e R _zz sono porte a 2 qubit implementate in modo nativo in alcuni computer quantistici a trappole ioniche (sono correlate alle porte Mølmer–Sørensen).

Si noti che:$R_{xx}(\phi )=\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}X\otimes X\right)=\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)I\otimes I-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)X\otimes X$ .La portaCNOT può essere ulteriormente scomposta come prodotti di operatori di rotazione e esattamente una porta di accoppiamento di Ising, ad esempio:

${\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).$

La porta SWAP può essere costruita da altre porte, ad esempio utilizzando le porte di accoppiamento di Ising: ${\text{SWAP}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}}R_{xx}(\pi /2)R_{yy}(\pi /2)R_{zz}(\pi /2)$ .

Porte SWAP non-Clifford

Nome	# qubit	Simbolo dell'operatore	Matrice	Schema elettrico	Proprietà	Rif
Swap radice quadrata	2	${\sqrt {\mathrm {SWAP} }}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1}{2}}(1+i)&{\frac {1}{2}}(1-i)&0\\0&{\frac {1}{2}}(1-i)&{\frac {1}{2}}(1+i)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$	</img>
Swap immaginario radice quadrata	2	${\sqrt {\mbox{iSWAP}}}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\frac {i}{\sqrt {2}}}&0\\0&{\frac {i}{\sqrt {2}}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$		Unitario speciale
Swap (elevato a esponente)	2	${\mbox{SWAP}}^{\alpha }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1+e^{i\pi \alpha }}{2}}&{\frac {1-e^{i\pi \alpha }}{2}}&0\\0&{\frac {1-e^{i\pi \alpha }}{2}}&{\frac {1+e^{i\pi \alpha }}{2}}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$	</img>	Parametri continui: $\alpha$ (periodo $2$ )
Fredkin o controlled-swap	3	$\mathrm {CSWAP}$, $\mathrm {FREDKIN}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$	</img> o </img>	eremita Involutivo Cancello reversibile funzionalmente completo per l'algebra booleana

La porta √SWAP esegue a metà uno scambio di due qubit (vedi porte di Clifford). È universale in modo tale che qualsiasi porta multi-qubit possa essere costruita con sole √SWAP e porte a qubit singolo. La porta √SWAP non è tuttavia maximally entangling; deve essere applicata più volte per produrre uno stato di Bell dagli stati del prodotto. La porta √SWAP compare naturalmente nei sistemi che sfruttano l'interazione di scambio.

Per i sistemi con interazioni Ising-like, a volte è più naturale introdurre lo scambio immaginario o iSWAP. Si noti che $i{\mbox{SWAP}}=R_{xx}(-\pi /2)R_{yy}(-\pi /2)$ e ${\sqrt {i{\mbox{SWAP}}}}=R_{xx}(-\pi /4)R_{yy}(-\pi /4)$, o più in generale ${\sqrt[{n}]{i{\mbox{SWAP}}}}=R_{xx}(-\pi /2n)R_{yy}(-\pi /2n)$ per tutti i reali n tranne 0.

SWAP ^α si manifesta naturalmente nei computer quantistici spintronici.

La porta si Fredkin (anche CSWAP o CS gate), dal nome di Edward Fredkin, è un gate a 3 bit che esegue uno controlled-swap . È universale per la computazione classica. Gode dell'utile proprietà per cui il numero di 0 e 1 vengono sempre conservati, il che nel modello della palla da biliardo significa che lo stesso numero di palline viene emesso come input.

Altre porte con un nome

Names	# qubits	Operator symbol	Matrix	Circuit diagram	Properties	Named after	Refs
General single qubit rotation	1	$U(\theta ,\phi ,\lambda )$	${\begin{bmatrix}\cos(\theta /2)&-e^{-i\lambda }\sin(\theta /2)\\e^{-i\phi }\sin(\theta /2)&e^{i(\lambda +\phi )}\cos(\theta /2)\end{bmatrix}}$		Implements an arbitrary single-qubit rotation Continuous parameters: $\theta ,\phi ,\lambda$ (period $2\pi$)	OpenQASM U gate
Barenco	2	$\mathrm {BARENCO} (\alpha ,\phi ,\theta )$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&e^{i\alpha }\cos \theta &-\mathrm {i} e^{\mathrm {i} (\alpha -\phi )}\sin \theta \\0&0&-\mathrm {i} e^{\mathrm {i} (\alpha +\phi )}\sin \theta &e^{i\alpha }\cos \theta \end{bmatrix}}$		Implements a controlled arbitrary qubit rotation Universal quantum gate Continuous parameters: $\alpha ,\phi ,\theta$ (period $2\pi$)	Adriano Barenco
Berkeley B	2	$B$	${\begin{bmatrix}\cos(\pi /8)&0&0&i\sin(\pi /8)\\0&\cos(3\pi /8)&i\sin(3\pi /8)&0\\0&i\sin(\pi /8)&\cos(\pi /8)&0\\i\sin(\pi /8)&0&0&\cos(\pi /8)\\\end{bmatrix}}$		Special unitary Exponential form: $\exp \left[i{\frac {\pi }{8}}(2X\otimes X+Y\otimes Y)\right]$	University of California Berkeley
Controlled V, controlled square root NOT	2	$\mathrm {CSX} ,{\text{controlled-}}{\sqrt {X}},$ ${\text{controlled-}}V$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&e^{i\pi /4}&e^{-i\pi /4}\\0&0&e^{-i\pi /4}&e^{i\pi /4}\end{bmatrix}}$
Core entangling, scompositione canonica	2	$N(a,b,c)$, $\mathrm {can} (a,b,c)$	${\begin{bmatrix}e^{ic}\cos(a-b)&0&0&ie^{ic}\sin(a-b)\\0&e^{-ic}\cos(a+b)&ie^{-ic}\sin(a+b)&0\\0&ie^{-ic}\sin(a+b)&e^{-ic}\cos(a+b)&0\\ie^{ic}\sin(a-b)&0&0&e^{ic}\cos(a-b)\\\end{bmatrix}}$		Special unitary Universal quantum gate Exponential form $\exp \left[i(aX\otimes X+bY\otimes Y+cZ\otimes Z)\right]$ Continuous parameters: $a,b,c$ (period $2\pi$)
Dagwood Bumstead	2	${\text{DB}}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(3\pi /8)&-i\sin(3\pi /8)&0\\0&-i\sin(3\pi /8)&\cos(3\pi /8)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$		Special unitary Exponential form: $\exp \left[-i{\frac {3\pi }{16}}(X\otimes X+Y\otimes Y)\right]$	Comicbook Dagwood Bumstead
Echoed cross resonance	2	${\text{ECR}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}0&0&1&i\\0&0&i&1\\1&-i&0&0\\-i&1&0&0\\\end{bmatrix}}$		Special unitary
Simulazione fermionica	2	$U_{\text{fSim}}(\theta ,\phi )$, ${\text{fSim}}(\theta ,\phi )$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\theta )&-i\sin(\theta )&0\\0&-i\sin(\theta )&\cos(\theta )&0\\0&0&0&e^{i\phi }\\\end{bmatrix}}$		Special unitary Continuous parameters: $\theta ,\phi$ (period $2\pi$)
Givens	2	$G(\theta )$, ${\text{Givens}}(\theta )$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\theta )&-\sin(\theta )&0\\0&\sin(\theta )&\cos(\theta )&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$		Special unitary Exponential form: $\exp \left[-i{\frac {\theta }{2}}(Y\otimes X-X\otimes Y)\right]$ Continuous parameters: $\theta ,\phi$ (period $2\pi$)	Givens rotations
Magic	2	${\mathcal {M}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&i&0&0\\0&0&i&1\\0&0&i&-1\\1&-i&0&0\\\end{bmatrix}}$
Sycamore	2	${\text{syc}}$, ${\text{fSim}}(\pi /2,\pi /6)$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&-i&0\\0&-i&0&0\\0&0&0&\mathrm {e} ^{-i\pi /6}\end{bmatrix}}$			Google's Sycamore processor
Tedesca	3	$D_{\theta }$, $D(\theta )$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&i\cos \theta &\sin \theta \\0&0&0&0&0&0&\sin \theta &i\cos \theta \\\end{bmatrix}}$		Continuous parameters: $\theta ,\phi$ (period $2\pi$) Universal quantum gate	David Deutsch
Margolus o Toffoli semplificata	3	$M$, ${\text{RCCX}}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&-1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\\end{bmatrix}}$		Hermitian Involutory Special unitary Functionally complete reversible gate for Boolean algebra	Norman Margolus
Peres	3	$\mathrm {PG}$,$\mathrm {Peres}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\\end{bmatrix}}$		Functionally complete reversible gate for Boolean algebra	Asher Peres
Toffoli o controlled-controlled NOT	3	$\mathrm {CCNOT} ,\mathrm {CCX} ,\mathrm {Toff}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\\end{bmatrix}}$		Hermitian Involutory Functionally complete reversible gate for Boolean algebra	Tommaso Toffoli