Sistema di numerazione romano

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Introduzione[modifica | modifica wikitesto]

Il sistema di numerazione romano è un sistema di numerazione additivo, ovvero a ogni simbolo è associato un valore e il numero rappresentato è dato dalla somma dei valori dei simboli (che assomigliano a delle lettere e che pertanto possono essere definiti "simboli letterari").

In verità il sistema come viene presentato in questa sezione non è quello utilizzato nell'antica Roma, ma è la sua modifica effettuata nel Medioevo quando si accorsero che l'originale risultava troppo lungo per descrivere alcuni numeri. Difatti il sistema originale era "additivo" nel vero senso della parola, cioè i valori dei simboli venivano solo addizionati e mai sottratti. Di conseguenza I, X, C ed M potevano essere ripetuti in uno stesso numero fino a quattro volte. Questo viene evitato con la riforma medioevale, con la quale viene introdotta la possibilità di sottrarre il valore di una cifra a quella successiva.

Simboli[modifica | modifica wikitesto]

L'ingresso alla sezione 52 (LII) del Colosseo.

I numeri romani sono sequenze di simboli, ciascuno dei quali identifica un numero. La seguente tabella elenca i simboli romani accanto ai corrispondenti valori espressi nel sistema numerico decimale. Si noti che non è presente un simbolo per esprimere lo zero.

  • I = 1
  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1000

Soprallineando una lettera il suo valore originale viene moltiplicato per 1000.

  • V = 5.000
  • X = 10.000
  • L = 50.000
  • C = 100.000
  • D = 500.000
  • M = 1.000.000

Bordando una lettera con due linee verticali ai fianchi e una linea orizzontale soprastante, il suo valore originale viene moltiplicato per 100.000. Gli antichi romani, infatti, non avevano una parola specifica né per i "milioni" né per i "miliardi" e la loro massima espressione numerica erano le migliaia. Per esempio per indicare il numero "un milione" essi dicevano "un migliaio di migliaia".

  • V = 500.000
  • X = 1.000.000
  • L = 5.000.000
  • C = 10.000.000
  • D = 50.000.000
  • M = 100.000.000

Mentre se si borda con due linee orizzontali soprastanti, il suo valore originale viene moltiplicato per 1.000.000.

  • V = 5.000.000
  • X = 10.000.000
  • L = 50.000.000
  • C = 100.000.000
  • D = 500.000.000
  • M = 1.000.000.000

Regole[modifica | modifica wikitesto]

Per ottenere gli altri interi esprimibili bisogna combinare tra loro, cioè giustapporre, questi simboli in modo da ottenere stringhe che rispettano le regole seguenti.

  • All'interno di un numero romano i simboli I, X, C e M possono essere ripetuti consecutivamente, di norma, al massimo tre volte, mentre i simboli V, L e D non possono essere mai inseriti più di una volta consecutiva. Esistono, però, anche forme con quattro simboli, come ad esempio il quattro IIII, che viene riportato in alcune epigrafi antiche del Lazio (come ad esempio nei 76 degli 80 ingressi del Colosseo destinati al pubblico) e dell'Etruria (soprattutto) ed in altre zone. Va comunque sottolineato che alcune epigrafi ritrovate a Pompei presentano il quattro nella forma medioevale IV.
  • Una sequenza (ovvero una stringa) di simboli che non presenta mai valori crescenti denota l'intero ottenuto sommando i valori dei simboli indicati (principio di sommazione per giustapposizione); esempi II = 2, XI = 11, XVIII = 18, CXV = 115, DLII = 552, MMVII = 2007.
  • Quando si incontra un simbolo seguito da un secondo simbolo di valore maggiore si ha come risultato la differenza tra i due (principio di differenza); esempi: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.
  • Sono accettabili anche stringhe formate da coppie del tipo precedente e simboli, purché si passi da una coppia a una coppia di valore inferiore, da un simbolo a una coppia di simboli entrambi inferiori e da una coppia a un simbolo inferiore di entrambi i membri della coppia.
  • Solo I, X e C possono essere usati in senso sottrattivo.

Queste regole fanno sì che certi numeri si possano esprimere in più di un modo: per questi casi è preferibile la scrittura più concisa.

Si individuano quindi i seguenti insiemi di numeri successivi

  • (a)
    • 1 = I
    • 2 = II
    • 3 = III
    • 4 = IV
    • 5 = V
    • 6 = VI
    • 7 = VII
    • 8 = VIII
    • 9 = IX
  • (a09): (a) come stringa muta, cioè una stringa che giustapposta a un'altra la lascia invariata.
  • (a08): (a09) privato di IX.
  • (b) comprende X e le stringhe ottenute facendo seguire a X una stringa dell'insieme (a), ovvero le stringhe ottenute giustapponendo X e una stringa di (a09):
    • 10 = X
    • 11 = XI
    • 12 = XII
    • 13 = XIII
    • 14 = XIV
    • 15 = XV
    • 16 = XVI
    • 17 = XVII
    • 18 = XVIII
    • 19 = XIX
  • (c) numeri tra 20 e 29: giustapposizioni di X e una stringa di (b)
  • (d) numeri tra 30 e 39: giustapposizioni di X e una stringa di (c)
  • (e) numeri tra 40 e 49: giustapposizioni di XL e una stringa di (a08) che consentono di arrivare fino a 48, XLIX per il numero 49;
  • (f) numeri tra 50 e 59: giustapposizioni di L e una stringa di (a09).
  • (g) numeri tra 60 e 89: giustapposizioni di L e una stringa di (b), (c) o (d)
  • (h) numeri tra 90 e 99: giustapposizioni di XC con una stringa di (a08) che consentono di arrivare fino a 98, XCIX per il numero 99;
  • (i) numeri tra 100 e 199: giustapposizioni di C e una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
  • (l) numeri tra 200 e 299: giustapposizioni di C e una stringa di (i)
  • (m) numeri tra 300 e 399: giustapposizioni di C e una stringa di (l)
  • (n) numeri tra 400 e 499: giustapposizioni di CD e una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
  • (o) numeri tra 500 e 599: giustapposizioni di D e una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
  • (p) numeri tra 600 e 899: giustapposizioni di D e una stringa di (i), (l) o (m).
  • (s) numeri tra 900 e 999: giustapposizioni di CM e una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
  • (t) numeri tra 1000 e 1999: giustapposizioni di M con una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) e (s).
  • (u) numeri tra 2000 e 2999: giustapposizioni di M con una stringa di (t).
  • (v) numeri tra 3000 e 3999: giustapposizioni di M con una stringa di (u).

Questi numeri attualmente sono utilizzati per indicare gli ordinali di entità che fanno parte di sequenze con qualche decina di componenti (pagine, secoli, mesi, ore, regnanti, papi, membri di altre dinastie, ...). Essi sono inoltre utilizzati per indicare anni, soprattutto nelle epigrafi.

  • A volte, in alcuni orologi che indicano le ore con numeri romani, il numero indicante le ore 4 è riportato graficamente con il segno IIII anziché IV, seguendo quindi la grafia della Roma antica e non quella medioevale, tuttora utilizzata. L'usanza nasce da un motivo pratico: i primi costruttori di orologi pubblici erano infatti in grado di fondere i simboli necessari all'allestimento del quadrante usando per quattro volte uno stampo con una X, una V e cinque I, mentre se avessero usato la notazione IV avrebbero dovuto usare un unico stampo più complesso con diciassette I, cinque V e quattro X.
  • In certe iscrizioni di date nei palazzi d'epoca è talora riscontrabile la scrittura del numero D (500) per mezzo di I seguito da C in versione specchiata (Ɔ). Analogamente, M (1000) è formata a volte da C e I, seguiti da una C specchiata, simile alla M della scrittura onciale (CIƆ). Ciò è dovuto al fatto che originariamente i numeri romani erano così costruiti, come si può vedere analizzando la grafia dei numeri stessi:
    • I = 1
    • X = 10
    • C = 100
    • M = 1000 disegnata come CIƆ
    • V = 5 è la metà di una X tagliata trasversalmente
    • L = 50 è la metà di una C tagliata trasversalmente
    • D = 500 disegnata anche come , è praticamente il 1000 di cui sopra tagliato a metà in senso longitudinale.

Operazioni con i numeri romani[modifica | modifica wikitesto]

I numeri romani possono essere considerati scritture eleganti, ma sono sostanzialmente inutilizzabili per i calcoli. Il calcolo vero e proprio veniva svolto da uno strumento esteriore come l'abaco. A ogni modo è probabile che il principio sottrattivo abbia facilitato l'invenzione dell'algebra e anche quella della cronometria (es. "le cinque meno un quarto").

Sistema frazionario[modifica | modifica wikitesto]

Nonostante per i numeri interi i latini utilizzassero un sistema additivo sostanzialmente in base decimale, quando essi iniziarono a pensare ai non interi nacquero nomi per le frazioni in base dodici. Ciò è probabilmente dovuto al semplice fatto che si iniziò a dividere dapprima in metà, terzi e quarti, dopodiché si arrivò al concetto di dodicesima parte in quanto "terzo di un quarto" (dodici è il minimo comune multiplo di due, tre e quattro).
Di seguito sono riportati i nomi usati nel sistema monetario:

Valore Frazione
1 1
0{,}5 \frac{1}{2}
0{,}41\overline6 \frac{5}{12}
0{,}\overline3 \frac{1}{3}
0{,}25 \frac{1}{4}
0{,}1\overline6 \frac{1}{6}
0{,}08\overline3 \frac{1}{12}
0{,}041\overline6 \frac{1}{24}
0{,}01041\overline6 \frac{1}{96}
0{,}0069\overline4 \frac{1}{144}
0{,}00347\overline2 \frac{1}{288}
0{,}001736\overline1 \frac{1}{576}

Tavola di conversione[modifica | modifica wikitesto]

arabi romani numero cardinale
1 I unus, una, unum
2 II duo, duae, duo
3 III tres, tria
4 IV quattuor
5 V quinque
6 VI sex
7 VII septem
8 VIII octo
9 IX novem
10 X decem
11 XI undecim
11 O (raro) undecim
12 XII duodecim
13 XIII tredecim
14 XIV quattuordecim
15 XV quindecim
16 XVI sedecim
17 XVII septemdecim
18 XVIII duodeviginti
19 XIX undeviginti
20 XX viginti
21 XXI unus et viginti
viginti unus
22 XXII duo et viginti
viginti duo
30 XXX triginta
40 XL quadraginta
40 F (raro) quadraginta
50 L quinquaginta
50 K (raro) quinquaginta
60 LX sexaginta
70 LXX septuaginta
70 S (raro) septuaginta
80 LXXX octoginta
80 R (raro) octoginta
90 XC nonaginta
90 N (raro) nonaginta
100 C centum
150 CL centum quinquaginta
150 Y (raro) centum quinquaginta
160 CLX centum sexaginta
160 T (raro) centum sexaginta
200 CC ducenti
200 H (raro) ducenti
250 CCL ducenti quinquaginta
250 E (raro) ducenti quinquaginta
300 CCC trecenti
300 B (raro) trecenti
400 CD quadringenti
400 G (raro) quadringenti
400 P (raro) quadringenti
500 D quingenti
500 A (raro) quingenti
500 Q (raro) quingenti
600 DC sescenti
700 DCC septingenti
800 DCCC octingenti
900 CM nongenti
1000 M mille
2000 MM duo milia
2000 Z (raro) duo milia
3000 MMM tria milia
4000 MMMM quattuor milia
10000 X deciens mille
100000 C centiens mille
1000000 X milliens mille

Origini[modifica | modifica wikitesto]

I numeri romani ebbero origine dall'intaglio di tacche successive su legno o altri materiali per incisione. L'I è chiaramente una tacca, mentre V rappresenta probabilmente una mano aperta e X due mani aperte speculari. In realtà non erano segni per fare operazioni ma semplici abbreviazioni per esprimere e ricordare numeri.

L'intaglio doveva affrontare il problema della percepibilità diretta a colpo d'occhio dei numeri fino a 4, per cui il 5 necessitava di un altro simbolo. Chiunque avesse contato avrebbe infatti riscontrato difficoltà percettive dopo la quarta tacca e sarebbe stato costretto a ricontare astrattamente. Modificando l'aspetto della tacca per ogni multiplo di 5 e di 10 con uno sguardo sulla serie di tacche, si tiene più facilmente la situazione sotto controllo:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX...

oppure

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX...

All'inizio il quinto trattino per essere differenziato veniva inclinato: IIII\
oppure si aggiungeva un altro trattino a quello già esistente con diversi orientamenti

V Λ < > Y у  ecc.

Dopo altri 4 segni, comparirà un nuovo segno (graficamente equivalente a due 5 sovrapposti e speculari). Dopo altri 4 segni, altro V facilmente individuabile rispetto al primo V perché successivo al simbolo X, e così via. In questo modo con uno sguardo chi conta discerne insiemi di 50, 100 segni senza doverli contare a uno a uno. Nella tecnica primitiva di computo per intaglio, "39 manzi" era così descritto:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
    5    10   15   20   25   30   35  39

Tale notazione cardinale era molto scomoda perché, sebbene non ci costringa ad alcuna memorizzazione, ci espone fortemente alla confusione percettiva. Dunque si passò alla notazione ordinale, dove il numero è in sé una totalità che riassume in sé i momenti che l'hanno costituita, ha dunque in sé la memoria della sua autocostituzione.

Il fatto che la numerazione greco-latina sia derivata dalle tecniche della numerazione per intaglio è indirettamente provato dal fatto che popoli più primitivi dei Romani, quali i Dalmati, i Tirolesi od i popoli Germano-Scandinavi, siano pervenuti autonomamente ai principi della numerazione latina (es. il principio sottrattivo era presente pure presso gli Etruschi).

Anche dal punto di vista linguistico, in latino computo/conto è ratio. Ratio vuol dire rapporto, comparazione come per es. tra pecore e sassi. Pensare è rationem putare. Dove Putare significa fare una tacca, tagliare. Rationem putare è dunque istituire un rapporto con una cosa facendo una tacca sul legno.

Le notazioni numeriche romano-medievali invece erano più complicate e compromettevano l'effetto originario di economia dei simboli, tipico del principio additivo. Il sistema infatti, ricorrendo a più principi come quello sottrattivo, a più basi, più convenzioni, perse di coesione e finì per precludersi molte possibilità operative, risultando essere alla fine una regressione.

Correlazioni con altri sistemi[modifica | modifica wikitesto]

  • Si tratta molto probabilmente di una singolare coincidenza, ma gli indiani Zuni nel Nordamerica utilizzano gli stessi simboli dei numeri romani per le cifre 1, 5 e 10.

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