Notazione scientifica

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La notazione scientifica (indicata anche come forma scientifica o forma standard dell'indice) è un modo conciso di esprimere i numeri reali utilizzando le potenze intere della base utilizzata per la notazione posizionale (per esempio: dieci se base dieci, 2 se base binaria, 8 se ottale, etc.), ed è usata per numeri molto grandi o molto piccoli. La notazione permette di esprimere quantità fisiche senza includere lunghe file di zeri:

  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1000
  • 106 = 1 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000

Il numero deve essere scritto con una sola cifra diversa da zero prima della virgola e va moltiplicato per una potenza del 10 per far sì che si riproduca il numero originale . In questo modo, un numero molto grande come 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 può essere espresso come 1,56234 × 1029 , e un numero piccolo come 0,0000000000234 può essere scritto come 2,34 × 10−11  (si mette sempre la virgola dopo la prima cifra, aggiustando di conseguenza l'esponente). Per esempio, la distanza del bordo dell'universo osservabile è circa 4,6 × 1026 m e la massa di un protone è circa 1,67 × 10−27 kg.

La maggior parte delle calcolatrici e dei programmi per computer presentano i numeri molto grandi e molto piccoli usando la notazione scientifica. Il 10 è normalmente omesso e la lettera E è usata per indicare l'esponente: per esempio, 1,56234 E29. Da notare che questa E non ha relazioni con la costante matematica e.

In termini più generali possiamo dire che un numero reale può essere rappresentato in una base in questo modo:

Il "." è detto punto radice, mentre le prime cifre della mantissa (), sono dette cifre significative (o essenziali)

La notazione scientifica è molto utile per esprimere le quantità fisiche, perché esse possono essere misurate solo entro certi limiti di errore. Con la notazione scientifica è possibile scrivere solo le cifre significative senza sprecare spazio, e si rendono leggibili testi che trattano quantità molto grandi o molto piccole senza riempirli di zeri.

Di conseguenza, una quantità espressa con la notazione specifica ha un'accuratezza intrinseca a seconda di quante cifre decimali siano state utilizzate: la quantità di 1,2340 × 106  metri significa che la misura reale è compresa tra 1 233 950 e 1 234 050 metri. Se però conoscere la precisione reale è fondamentale ci sono altri metodi.

La notazione scientifica inoltre permette di evitare ambiguità relative alla nazione in cui vive lo scrivente: un bilione ha un significato diverso in Europa e in Nord America, mentre 109 e 1012 sono uguali in tutto il mondo.

Notazione normalizzata[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Numero normalizzato.

Qualsiasi numero intero può essere scritto nel formato m × 10 n in molti modi: ad esempio, 350 può essere scritto come 3,5 × 102 o 35 × 101 o 350 × 100.

Nella notazione normalizzata (chiamata "forma standard"), l'esponente n è scelto in modo che il valore assoluto di m rimanga almeno uno ma inferiore a dieci (1 ≤ | m | <10). Quindi 350 è scritto come 3,5 × 102. Questa forma consente un facile confronto dei numeri, in quanto l'esponente n fornisce l'ordine di grandezza del numero. Nella notazione normalizzata, l'esponente n è negativo per un numero con valore assoluto compreso tra 0 e 1 (ad es. 0,5 è scritto come 5 × 10-1 ). Il 10 e l'esponente sono spesso omessi quando l'esponente è 0.

La forma scientifica normalizzata è la tipica forma di espressione di grandi numeri in molti campi, a meno che non si desideri una forma non normalizzata, come la notazione ingegneristica. La notazione scientifica normalizzata viene spesso chiamata notazione esponenziale, anche se quest'ultimo è più generale e si applica anche quando m non è limitato all'intervallo da 1 a 10 (come nella notazione di ingegneria per esempio) e a basi diverse da 10 (come in 3.15 × 220 ).

Notazione tecnica[modifica | modifica wikitesto]

La notazione ingegneristica (spesso indicata come modalità di visualizzazione "ENG" sui calcolatori scientifici) differisce dalla notazione scientifica normalizzata in quanto l'esponente n è limitato a multipli di 3. Di conseguenza, il valore assoluto di m è compreso nell'intervallo 1 ≤ | m | <1000, anziché 1 ≤ | m | <10. Sebbene simile nel concetto, notazione ingegneristica è raramente chiamata notazione scientifica. La notazione ingegneristica consente ai numeri di corrispondere esplicitamente ai prefissi SI corrispondenti, il che facilita la lettura e la comunicazione orale. Ad esempio, 12,5 × 10-9 m possono essere letti come "dodici-punto-cinque nanometri" e scritti come 12,5 nm, mentre la sua notazione scientifica equivalente a 1,25 × 10-8 m verrebbe probabilmente letta come "un punto-due-cinque volte dieci-a-negativo-otto metri".

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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