Notazione scientifica

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La notazione scientifica (indicata anche come forma scientifica o forma standard dell'indice) è un modo conciso di esprimere i numeri reali utilizzando le potenze intere della base utilizzata per la notazione posizionale (per esempio: dieci se base dieci, 2 se base binaria, 8 se ottale, etc.), ed è usata per numeri molto grandi o molto piccoli. La notazione permette di esprimere quantità fisiche senza includere lunghe file di zeri:

  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1000
  • 106 = 1 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000

Il numero deve essere scritto con una sola cifra diversa da zero prima della virgola e va moltiplicato per una potenza del 10 per far sì che si riproduca il numero originale. In questo modo, un numero molto grande come 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 può essere espresso come 1,56234 × 1029 , e un numero piccolo come 0,0000000000234 può essere scritto come 2,34 × 10−11  (si mette sempre la virgola dopo la prima cifra, aggiustando di conseguenza l'esponente). Per esempio, la distanza del bordo dell'universo osservabile è circa 4,6 × 1026 m e la massa di un protone è circa 1,67 × 10−27 kg.

La maggior parte delle calcolatrici e dei programmi per computer presentano i numeri molto grandi e molto piccoli usando la notazione scientifica. Il 10 è normalmente omesso e la lettera E è usata per indicare l'esponente: per esempio, 1,56234 E29. Da notare che questa E non ha relazioni con la costante matematica e.

In termini più generali possiamo dire che un numero reale può essere rappresentato in una base in questo modo:

Il "." è detto punto radice, mentre le prime cifre della mantissa (), sono dette cifre significative (o essenziali)

La notazione scientifica è molto utile per esprimere le quantità fisiche, perché esse possono essere misurate solo entro certi limiti di errore. Con la notazione scientifica è possibile scrivere solo le cifre significative senza sprecare spazio, e si rendono leggibili testi che trattano quantità molto grandi o molto piccole senza riempirli di zeri.

Di conseguenza, una quantità espressa con la notazione specifica ha un'accuratezza intrinseca a seconda di quante cifre decimali siano state utilizzate: la quantità di 1,2340 × 106  metri significa che la misura reale è compresa tra 1 233 950 e 1 234 050 metri. Se però conoscere la precisione reale è fondamentale ci sono altri metodi.

La notazione scientifica inoltre permette di evitare ambiguità relative alla nazione in cui vive lo scrivente: un bilione ha un significato diverso in Europa e in Nord America, mentre 109 e 1012 sono uguali in tutto il mondo.

Notazione normalizzata[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Numero normalizzato.

Qualsiasi numero intero può essere scritto nel formato m × 10 n in molti modi: ad esempio, 350 può essere scritto come 3,5 × 102 o 35 × 101 o 350 × 100.

Nella notazione normalizzata (chiamata "forma standard"), l'esponente n è scelto in modo che il valore assoluto di m rimanga almeno uno ma inferiore a dieci (1 ≤ | m | <10). Quindi 350 è scritto come 3,5 × 102. Questa forma consente un facile confronto dei numeri, in quanto l'esponente n fornisce l'ordine di grandezza del numero. Nella notazione normalizzata, l'esponente n è negativo per un numero con valore assoluto compreso tra 0 e 1 (ad es. 0,5 è scritto come 5 × 10-1 ). Il 10 e l'esponente sono spesso omessi quando l'esponente è 0.

La forma scientifica normalizzata è la tipica forma di espressione di grandi numeri in molti campi, a meno che non si desideri una forma non normalizzata, come la notazione ingegneristica. La notazione scientifica normalizzata viene spesso chiamata notazione esponenziale, anche se quest'ultimo è più generale e si applica anche quando m non è limitato all'intervallo da 1 a 10 (come nella notazione di ingegneria per esempio) e a basi diverse da 10 (come in 3.15 × 220 ).

Notazione tecnica[modifica | modifica wikitesto]

La notazione ingegneristica (spesso indicata come modalità di visualizzazione "ENG" sui calcolatori scientifici) differisce dalla notazione scientifica normalizzata in quanto l'esponente n è limitato a multipli di 3. Di conseguenza, il valore assoluto di m è compreso nell'intervallo 1 ≤ | m | <1000, anziché 1 ≤ | m | <10. Sebbene simile nel concetto, notazione ingegneristica è raramente chiamata notazione scientifica. La notazione ingegneristica consente ai numeri di corrispondere esplicitamente ai prefissi SI corrispondenti, il che facilita la lettura e la comunicazione orale. Ad esempio, 12,5 × 10-9 m possono essere letti come "dodici-punto-cinque nanometri" e scritti come 12,5 nm, mentre la sua notazione scientifica equivalente a 1,25 × 10-8 m verrebbe probabilmente letta come "un punto-due-cinque volte dieci-a-negativo-otto metri".

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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