Sistema di numerazione egizio

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Il sistema di numerazione egizio è un sistema di numerazione usato nell'antico Egitto. È un sistema numerico decimale, scritto sia con i geroglifici che in ieratico.

Cifre e numeri[modifica | modifica sorgente]

I geroglifici erano usati per denotare le potenze di dieci:

Valore 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 milione, o
infinito
Geroglifici
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

o
I7
C11
Descrizione Tratto Arco Vortice Nymphaea
(chiamata
anche Lotus)
Dito Uccello
o Rana
Uomo seduto
con le mani alzate

I multipli di questi valori venivano espressi ripetendo il simbolo tante volte quante era necessario. Ad esempio, un'iscrizione proveniente da Karnak mostra il numero 4622 come

M12 M12 M12 M12
V1 V1 V1
V1 V1 V1
V20 V20 Z1 Z1

I geroglifici egizi possono essere scritti in entrambe le direzioni (orizzontalmente e anche verticalmente). Questo esempio è scritto da sinistra a destra e dall'alto in basso; nell'iscrizione originale, è scritto da destra a sinistra, e i segni sono perciò invertiti.

Frazioni[modifica | modifica sorgente]

Anche i numeri razionali possono essere espressi, ma solo come somme di frazioni unitarie, cioè come somme di reciproci di numeri interi positivi, con l'eccezione di 2/3 e 3/4. Il geroglifico usato per indicare una frazione era quello della bocca, che significava anche "parte":

D21

Le frazioni venivano dunque scritte con questo segno, che indicava anche il numeratore 1, ed il denominatore positivo sotto. Quindi, 1/3 si scriveva:

D21
Z1 Z1 Z1
= \frac{1}{3}

C'erano dei simboli speciali per indicare 1/2 e due frazioni non unitarie, 2/3 (usato spesso) e 3/4 (usato meno frequentemente):

Aa13
= \frac{1}{2}  
D22
= \frac{2}{3}  
D23
= \frac{3}{4}

Se il denominatore diventa troppo grande, il simbolo della "bocca" veniva posizionato all'inizio del denominatore:

D21
V1 V1 V1
V20 V20
V20 Z1
= \frac{1}{331}

Addizione e sottrazione[modifica | modifica sorgente]

Per indicare i segni più e meno, si usavano i geroglifici:

D54
  e
D55

Se i piedi erano orientati nella direzione di scrittura, significavano addizione, altrimenti sottrazione.

Numeri scritti foneticamente[modifica | modifica sorgente]

Al di là del sistema di numerazione, nell'antica lingua egizia si potevano anche scrivere i numeri come parole, foneticamente, proprio come in italiano si può scrivere "trenta" invece di 30. Ad esempio, "trenta", che in egiziano si diceva mˁ b3 (maba), era scritto

Aa15
D36
D58

mentre il numero 30 era scritto

V20 V20 V20

Questa pratica era comunque rara per la maggior parte dei numeri, ad eccezione dei numeri "uno" (, wa ) e "due" (snwy, senwi).

Numerazione ieratica[modifica | modifica sorgente]

Visto che la maggior parte dei testi amministrativi e di contabilità erano scritti su papiro o su ostraka, piuttosto che essere incisi nella pietra (come accadeva per i testi geroglifici), la stragrande maggioranza dei testi che utilizzano il sistema di numerazione egizio sono in scrittura ieratica. Esempi di numeri scritti in ieratico possono essere trovati a partire dal periodo arcaico. I papiri di Abusir, dell'Antico Regno, sono un importante insieme di testi che utilizzano i numeri ieratici.

Si è pensato a lungo che la scrittura ieratica utilizzasse un diverso sistema di numerazione, disponendo di segni individuali per i numeri da 1 a 9, per le decine da 10 a 90, per le centinaia da 100 a 900, e per le migliaia da 1000 a 9000. Un numero molto grande come 9999 poteva pertanto essere scritto solo con 4 segni (combinando i segni che indicano 9000, 900, 90, e 9) invece che con 36 geroglifici.

La differenza però è più apparente che reale, visto che i cosiddetti "segni individuali" derivano in realtà dalle legature usate dagli scribi. Nei testi ieratici più antichi, i singoli segni sono scritti chiaramente, ma durante l'Antico Regno fu sviluppata una serie di scritture standardizzate per gruppi di segni contenenti più di un simbolo. Mano a mano che il sistema di scrittura ieratico si sviluppò nel tempo, questi gruppi di segni furono ulteriormente semplificati per velocizzare la scrittura; questo processo continuò anche nel demotico. Pertanto non è corretto parlare di questi gruppi di segni legati come di un diverso sistema di numerazione, come, allo stesso modo, sarebbe scorretto parlare di differenti sistemi ortografici comparando gruppi di segni legati nei testi letterari ieratici con testi geroglifici simili.

Due famosi papiri matematici che usano la scrittura ieratica sono il papiro di Mosca ed il papiro di Rhind.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • James Paul Allen, Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. Numerali discussi in §§9.1–9.6.
  • Alan Henderson Gardiner, Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs. Terza edizione, Oxford: Griffith Institute, 1957. Per i numerali, vedere §§259–266.
  • Hans Goedicke, Old Hieratic Paleography. Baltimore: Halgo, Inc., 1988.
  • Georg Möller, Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 volumi. Seconda edizione, Leipzig: J. C. Hinrichs'schen Buchhandlungen, 1927. (ristampa Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)

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