Integrazione numerica

In analisi numerica, l'integrazione numerica, nota anche come quadratura numerica, consiste in una serie di metodi che stimano il valore di un integrale definito, senza dover calcolare la primitiva della funzione integranda. In senso più generale, tale termine viene usato per indicare la risoluzione di equazioni differenziali per mezzo di tecniche di analisi numerica.

Introduzione

La necessità di utilizzare l'integrazione numerica, deriva da alcuni motivi:

• non tutte le funzioni ammettono una primitiva in forma esplicita (per esempio la curva gaussiana);
• la primitiva della funzione può essere molto complicata da valutare;
• la funzione è disponibile solo in alcuni punti (per esempio nell'acquisizione dati).

I metodi di integrazione numerica possono essere distinti in due macrocategorie:

• formule di Newton-Cotes, che comprendono la formula del punto medio, formula del trapezio e la formula di Cavalieri-Simpson;
• formule di Gauss.

Nei casi di funzioni a più variabili può essere conveniente usare un metodo Monte Carlo, un metodo quasi-Monte Carlo, o, per dimensioni moderatamente grandi, il metodo delle griglie sparse.

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Collegamenti esterni

• integrazione numerica, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Integrazione numerica, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Integrazione numerica, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
• Librerie matematiche Archiviato il 18 marzo 2014 in Internet Archive. del software ROOT del CERN.