Ottimizzazione (matematica)

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L'ottimizzazione (o programmazione matematica, PM) è una branca della matematica applicata che studia teoria e metodi per la ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione matematica; si ottiene così un modello matematico che traduce in termini matematici un dato problema (non occupandosi quindi direttamente di come tale modello sia stato costruito).

Descrizione[modifica | modifica wikitesto]

È applicabile solo a problemi decisionali con un solo decisore, un solo criterio di scelta ed ambiente certo. L'ambito di ricerca privilegiato dell'ottimizzazione sono i modelli esprimibili in termini di funzioni di più variabili, nei quali i punti di ottimo vengono ricercati ponendo anche vincoli espressi secondo equazioni o disequazioni anche in termini di derivate successive.

Un qualsiasi problema di ottimizzazione può essere espresso nella seguente forma:

dove è il vettore delle variabili decisionali a componenti e è il sottoinsieme dello spazio euclideo definito dai vincoli.

Obiettivo della programmazione matematica è quindi quello di individuare il vettore (cioè i valori da assegnare alle n variabili decisionali) che, rispettando i vincoli, minimizza il valore della funzione obiettivo.

La programmazione matematica è suddivisa in più famiglie di problemi a seconda delle caratteristiche della funzione obiettivo, dei vincoli e quindi delle tecniche di approccio. In generale si distinguono tre categorie:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Reiner Horst, Panos M. Pardalos, eds. (1995): Handbook of Global Optimization, Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-3120-6
  • (EN) Jonas Mockus, William Eddy, Audris Mockus, Linas Mockus, Gintaras Reklaitis (1997): Bayesian Heuristic Approache to Discrete and Global Optimizationn, Kluwer, ISBN 0-7923-4327-1
  • (EN) Hector O. Fattorini (1999): Infinite dimensional optimization and Control theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45125-6
  • (EN) Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe (2004): Convex Optimization, Cambridge University Press. ISBN 0-521-83378-7, disponibile anche in PDF.
  • (EN) Aleksander Schrijver (1986): Theory of Linear and Integer Programming, J.Wiley, ISBN 0-471-90854-1
  • (EN) Evgenij S. Levitin (1994): Perturbation Theory in Mathematical Programming and its Applications, J.Wiley, ISBN 0-471-93935-8

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