Funzione gradino

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In matematica, una funzione reale si dice funzione a gradino o funzione a gradinata o funzione a scala se è costante a tratti.

Ad esempio, la funzione seguente è a gradino:

In generale, detta una partizione (finita o infinita a seconda della cardinalità di ) del dominio, allora è detta a gradino se esistono tali che:

dove è la funzione indicatrice dell'insieme , cioè

per ogni x in .

Una funzione a gradino non è altro che una combinazione lineare di funzioni indicatrici.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Una funzione a gradino non è generalmente continua, come è facile notare, ma è comunque continua quasi ovunque (possiede un numero finito o numerabile di discontinuità) e dunque è integrabile alla Riemann; il suo integrale è

,

cioè, come è immaginabile, l'area sottesa è la somma delle aree dei singoli rettangolini di base e altezza .

Dall'integrale di particolari funzioni a gradino Riemann partirà poi per la costruzione del suo integrale.

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