Funzione definita a tratti

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In matematica una funzione definita a tratti (o semplicemente funzione a tratti) è una funzione definita da varie sottofunzioni, ciascuna delle quali è definita su un certo sottodominio, cioè su un sottoinsieme del dominio della funzione definita a tratti. Questi sottodomini formano una partizione del dominio della funzione definita a tratti.

Notazione[modifica | modifica wikitesto]

Si consideri, ad esempio, la funzione valore assoluto:

La funzione è definita dalle sottofunzioni e , negli intervalli e rispettivamente.

Continuità[modifica | modifica wikitesto]

Una funzione definita a tratti è continua su un dato intervallo se rispetta le seguenti condizioni:

Una funzione a tratti composta da funzioni quadratiche diverse ai due lati del punto
  • la funzione è definita su tutto l'intervallo;
  • le sottofunzioni sono continue nei sottodomini;
  • non ci sono discontinuità nella frontiera di ciascun sottodominio.

La funzione in figura, ad esempio, è continua nei sottointervalli e in cui è definita a tratti, ma non è continua nell'intero dominio, dato che contiene un punto di discontinuità a salto: il punto .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Le seguenti funzioni sono definite a tratti:

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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