Funzione definita a tratti
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In matematica una funzione definita a tratti (o semplicemente funzione a tratti) è una funzione definita da varie sottofunzioni, ciascuna delle quali è definita su un certo sottodominio, cioè su un sottoinsieme del dominio della funzione definita a tratti. Questi sottodomini formano una partizione del dominio della funzione definita a tratti.
Notazione[modifica | modifica wikitesto]
Si consideri, ad esempio, la funzione valore assoluto:
La funzione è definita dalle sottofunzioni e , negli intervalli e rispettivamente.
Continuità[modifica | modifica wikitesto]
Una funzione definita a tratti è continua su un dato intervallo se rispetta le seguenti condizioni:
- la funzione è definita su tutto l'intervallo;
- le sottofunzioni sono continue nei sottodomini;
- non ci sono discontinuità nella frontiera di ciascun sottodominio.
La funzione in figura, ad esempio, è continua nei sottointervalli e in cui è definita a tratti, ma non è continua nell'intero dominio, dato che contiene un punto di discontinuità a salto: il punto .
Esempi[modifica | modifica wikitesto]
Le seguenti funzioni sono definite a tratti:
- funzioni a gradino, funzioni definite da sottofunzioni costanti;
- funzioni lineari a tratti, definite da sottofunzioni lineari;
- funzione spline, funzione costituita da un insieme di polinomi raccordati tra loro, il cui scopo è interpolare in un intervallo un insieme di punti, in modo tale che la funzione sia continua almeno fino ad un dato ordine di derivate in ogni punto dell'intervallo.
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- (EN) Eric W. Weisstein, Funzione definita a tratti, in MathWorld, Wolfram Research.