Funzione costante

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Il grafico di una funzione costante reale è una retta orizzontale

In matematica una funzione costante (a volte anche chiamata collasso) è una funzione i cui valori non variano, e rimangono quindi costanti al variare della variabile indipendente nel suo dominio.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una funzione tra due insiemi è costante se e solo se esiste un in per cui per ogni in . La funzione assume cioè lo stesso valore su tutti gli in .

Ad esempio, la funzione definita sui numeri reali data da (indipendentemente da ) è costante.

In termini più astratti, una funzione è costante se e solo se vale la seguente proprietà universale:

  • per ogni coppia di funzioni , vale , (dove "" denota la composizione di funzioni).

Questa proprietà dice che la funzione costante è un morfismo costante nella categoria delle funzioni.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Funzione costante tra due insiemi
  • La composizione di una qualsiasi funzione con una funzione costante è costante.
  • Una funzione costante tra due insiemi, entrambi con almeno due punti, non è né iniettivasuriettiva.
  • Una funzione polinomiale da in è costante se e solo se il polinomio ha grado zero.
  • Se è un intervallo e è derivabile, è costante se e solo se ha derivata ovunque nulla.
  • Ogni funzione costante fra spazi topologici è continua.

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