Teoria della produzione

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La teoria della produzione è lo studio della produzione o del processo economico di conversione di beni primari (input) in beni e prodotti finali a valore aggiunto (output). Dato che la produzione è un processo che si verifica attraverso il tempo e lo spazio, possiede uno stretto contatto con il concetto matematico di flusso. La produzione è infatti misurata come "tasso di produzione in output in rapporto all'unità di tempo"[senza fonte] .

I tre aspetti principali del processo di produzione sono:[1]

  1. la quantità di beni o servizi da produrre;
  2. la forma del bene o servizio creato;
  3. la distribuzione spazio-temporale del bene o servizio prodotto.

Fattori di produzione[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Fattori di produzione.

Gli ingressi o le risorse utilizzate nel processo di produzione vengono chiamati fattori di produzione. La miriade di possibili fattori di solito è raggruppata in cinque categorie, ovvero:

Nel lungo periodo, tutti questi fattori possono essere variabili. Il breve periodo, invece, è definito come un periodo in cui è fissato almeno uno dei fattori di produzione.[1]

Un fattore di produzione fisso è quello la cui quantità non può essere facilmente modificata. Alcuni esempi sono le attrezzature più importanti o lo spazio dedito alle fabbriche.

Un fattore di produzione variabile è uno il cui utilizzo può mutare facilmente. Gli esempi includono il consumo di energia elettrica, i servizi di trasporto e i materiali di base.

Funzione di produzione[modifica | modifica sorgente]

Esempio di funzione di produzione

Dato un insieme di produzione (l'insieme di tutte le combinazioni di input/output tecnicamente realizzabili), la funzione di produzione consiste nella frontiera di tale insieme. Essa descrive il massimo livello di output dato un vettore di input.[1]

Generalmente la funzione di produzione è descritta come:

q=f(\mathbf X),

dove q è la quantità di prodotto e \mathbf X=(x_1, x_2, ..., x_n) è il vettore di input.

Esempio di curve di produttività marginale e media

Data una funzione di produzione, la variazione del livello di output in corrispondenza di una variazione della i-esima variabile è chiamata produttività marginale del fattore x_i, ed è definita come:[1]

PMG_i=\frac{\partial{f(\mathbf X)}}{\partial{x_i}}.

Il rapporto tra il livello di output e l'ammontare complessivo dell'input utilizzato è invece chiamato produttività media, definita come:[1]

PME_i=\frac{d{f(x_i)}}{d{x_i}}.

È degno di nota che, finché PMGi>PMEi, la produttività media dell'i-esimo input sarà crescente.[1]

Dimostrazione

\frac{dPME_i}{dx_i}>0;

\frac{f'(x_i)}{x_i}-\frac{f(x_i)}{{x_i}^2}>0;

\frac{f'(x_i)}{x_i}>\frac{f(x_i)}{{x_i}^2};

{f'(x_i)}>\frac{f(x_i)}{x_i};

PME_i>PMG_i.

Isoquanti e isocosti[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Isoquanto e Isocosto.
Mappa degli isoquanti in tre dimensioni

Fissato un valore di output q_0, si otterrà la relazione

q_0=f(x_1, x_2),

la quale descrive la mappa dell'isoquanto (ovvero, tutte le combinazioni di input che restituiscono il valore di output fissato).

Ora, detta C=c(w_1,w_2,q) la funzione di costo (funzione che esprime i costi minimi necessari per produrre q unità di output, dati i prezzi di input w_1 e w_2), per un determinato costo c_0 tutte le combinazioni di input che generano tale costo possono essere rappresentate mediante la cosiddetta retta di isocosto, la cui equazione è:

x_1=-\frac{w_2}{w_1}\cdot x_2+\frac{c_0}{w_1},

avente come coefficiente angolare (la pendenza della retta rispetto agli assi) - \frac{w_2}{w_1}. È da notare che, se w_1 e w_2 sono costanti, le rette di isocosto saranno tutti parallele fra loro.

Retta di isocosto tangente alla curva di isoquanto

Dato un isoquanto, per minimizzare i costi di produzione, è necessario individuare il punto di tangenza con la retta di isocosto più bassa possibile.[1]

Saggio di sostituzione tecnica[modifica | modifica sorgente]

Il saggio di sostituzione tecnica (o saggio tecnico di sostituzione, STS)[2] rappresenta la misura della sostituibilità degli input, fissato un output, ed è dato da:

STS_{2,1}=\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}.

Saggio marginale di sostituzione tecnica

Il saggio marginale tecnico di sostituzione (o saggio marginale di sostituzione tecnica, SMST),[3] invece, rappresenta la pendenza dell'isoquanto, ed è dato da:

SMST_{2,1}=\frac{dx_2}{dx_1}.

Esiste un teorema che dimostra quanto segue:

SMST_{2,1}=-\frac{PMG_1}{PMG_2}.

Dimostrazione

Dato che, se si parla di isoquanti, q risulta essere fisso, la sua derivata sarà nulla. Ma, per la formula del differenziale totale:

dq=dx_1\cdot \frac{\partial f}{\partial x_1}+dx_2\cdot \frac{\partial f}{\partial x_2};

\Rightarrow dx_1\cdot \frac{\partial f}{\partial x_1}+dx_2\cdot \frac{\partial f}{\partial x_2}=0;

\Rightarrow \frac{dx_2}{dx_1}=-\frac{\partial f/\partial x_1}{\partial f/\partial x_2};

\Rightarrow SMST_{2,1}=-\frac{PMG_1}{PMG_2}.

C.V.D.

Concorrenza perfetta e monopolio[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Concorrenza perfetta e Monopolio.

Si è in presenza di una concorrenza perfetta laddove si riscontrino le seguenti ipotesi:[1]

  • Polverizzazione (o atomizzazione) del mercato: esistono molti piccoli produttori dello stesso bene.
  • Omogeneità del prodotto: le imprese non hanno la possibilità di differenziare i propri prodotti. Di conseguenza, il consumatore percepisce in maniera identica il valore dello stesso prodotto di due imprese distinte.
  • Assenza di barriere all'entrata: le imprese che vogliono entrare nel mercato non incontrano alcun ostacolo.

Se sussistono tali condizioni, le imprese del mercato possono essere considerate price-taker. Il prezzo, infatti, dipende solo dalla domanda e dall'offerta del mercato del bene in questione.[1]

Nell'analisi della produzione, una delle caratteristiche fondamentali del regime di concorrenza perfetta è che l'impresa, per massimizzare il proprio profitto, sceglie il prezzo eguagliandolo al costo marginale di produzione.

Dimostrazione

Dettp p^e il prezzo di equilibrio:

\frac{\partial \pi}{\partial q}=0;

\Rightarrow \frac{\partial (q\cdot p^e-C(q))}{\partial q}=p^e-\frac{\partial C(q)}{\partial q}=0;

\Rightarrow p^e=\frac{\partial C(q)}{\partial q}=CMG .

C.V.D.

Il monopolio, invece, è una forma di mercato in cui una merce, di cui non esiste un sostituto equivalente, è prodotta da un'unica impresa.[4] Sono inoltre presenti delle bandiere all'entrata, quindi non è possibile per le altre imprese entrare facilmente nel mercato. L'impresa che detiene il monopolio viene detta price maker.

Relazioni verticali[modifica | modifica sorgente]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ a b c d e f g h i Varian, op. cit.
  2. ^ In inglese si utilizza sia la sigla TRS (technical rate of substitution) che RTS (rate of technical substitution).
  3. ^ In inglese è indicato con MRTS (marginal rate of technical substitution).
  4. ^ Varian, op. cit., p. 403

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]