Sistema numerico ottale

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Il sistema numerico ottale (spesso abbreviato come ott o oct) è un sistema numerico posizionale in base 8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.

I numeri ottali (insieme ai numeri binari e esadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica ed in particolare nell'informatica (visto che una cifra ottale rappresenta esattamente tre cifre binarie).

Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici:

binario ottale decimale esadecimale binario ottale decimale esadecimale
0000 0 0 0 1000 10 8 8
0001 1 1 1 1001 11 9 9
0010 2 2 2 1010 12 10 A
0011 3 3 3 1011 13 11 B
0100 4 4 4 1100 14 12 C
0101 5 5 5 1101 15 13 D
0110 6 6 6 1110 16 14 E
0111 7 7 7 1111 17 15 F

Perciò il numero decimale 79, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è 0100 1111, può essere scritto come 117 in ottale.

Definizione matematica (conversione in base 10)[modifica | modifica wikitesto]

La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con d si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è

d_{(n-1)} \; 8^{(n-1)} + ... + d_0 \; 8^0 = N

Il numero ottale c2 c1 c0 equivale al numero c2 × 82 + c1 × 81 + c0 × 80. Ad esempio 543base 8, dove c2 = 5, c1 = 4, c0 = 3, equivale al numero

543base 8 = 5 × 82 + 4 × 81 + 3 × 80 = 320 + 32 + 3 = 355base 10.

Metodi di conversione[modifica | modifica wikitesto]

Da ottale in binario[modifica | modifica wikitesto]

Dato un numero in base ottale (c1 c2 ... cn)8 di n cifre (ci) sono le singole cifre, ricordando che 8=2^3 esso si converte in binario nel seguente modo:

  1. Si considera il numero ottale (c1 c2 ... cn)8, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie

Come è ovvio i numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a triplette di zero ed uno del sistema binario.

  • Esempio 1: Dato il numero (361)8, il corrispondente numero binario è dato da:
 3 = 011
 6 = 110
 1 = 001

Il numero binario è (11110001)2.

Da binario in ottale[modifica | modifica wikitesto]

Per convertire un numero dal Sistema Binario a quello Ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:

  1. Si considera il numero binario e. partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui 0...0100 = 100 (v. Sistema numerico binario).
  2. Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.
  • Esempio 1: Convertire il numero (1101001101)2 = (???)8:
(1101001101)_2 = (1 | 101 | 001 | 101) = ( 001 | 101 | 001 | 101) = (1515)_8

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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