Conversione tra basi potenze di 2

Esiste un semplice metodo per rappresentare lo stesso numero intero in basi che siano potenze di 2. Utilizzeremo in quest'articolo i diffusi sistemi di numerazione binario, ottale ed esadecimale; queste basi sono potenze di 2 (2¹ per il sistema binario, 2³ per il sistema ottale e 2⁴ per il sistema esadecimale).

Esempio di conversione da rappresentazione binaria ad ottale

Prendiamo, ad esempio, il numero binario 10000000101 (corrispondente al decimale 1029). Essendo il sistema ottale basato sul numero 8 (2³) scriveremo il numero raggruppando le cifre 3 a 3, partendo dalla posizione meno significativa, ovvero quella più a destra; ogni raggruppamento corrisponde ad una cifra ottale secondo la tabella:

binario	ottale
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Otterremo, quindi, trasformando i quattro raggruppamenti, le quattro cifre 2|0|0|5 corrispondenti al numero ottale 2005:

binario	binario raggruppato	ottale raggruppato	ottale
10000000101	10|000|000|101	2|0|0|5	2005

È possibile anche il metodo inverso: utilizziamo, ad esempio, il numero ottale 7421246 (corrispondente al decimale 1974950):

ottale	ottale raggruppato	binario raggruppato	binario
7421246	7|4|2|1|2|4|6	111|100|010|001|010|100|110	111100010001010100110

Esempio di conversione da rappresentazione binaria ad esadecimale

Prendiamo, ad esempio, il numero binario 10000000101 (corrispondente al decimale 1029). Essendo il sistema esadecimale basato sul numero 16 (2⁴) lo scriveremo raggruppando le cifre 4 a 4, partendo dalla posizione meno significativa, ovvero quella più a destra; ogni raggruppamento corrisponde ad una cifra esadecimale secondo la tabella:

binario	esadecimale
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Otterremo, quindi, trasformando i tre raggruppamenti, le tre cifre 4|0|5 corrispondenti al numero esadecimale 405:

Bin          Bin raggruppato  Hex raggruppato  Hex
10000000101  100|0000|0101    4|0|5            405

È possibile anche il metodo inverso: utilizziamo, ad esempio, il numero esadecimale 1E22A6 (corrispondente al decimale 1974950)

Hex     Hex raggruppato  Bin raggruppato             Bin
1E22A6  1|E|2|2|A|6      1|1110|0010|0010|1010|0110  111100010001010100110

Esempio di conversione da rappresentazione ottale ad esadecimale

Dagli esempi precedenti possiamo notare come si possa facilmente passare da qualunque rappresentazione avente come base delle potenze di 2 alla rappresentazione binaria e viceversa; perciò il passaggio da rappresentazione ottale a rappresentazione esadecimale si farà con un primo passaggio dalla rappresentazione ottale alla rappresentazione binaria ed un successivo dalla rappresentazione binaria alla rappresentazione esadecimale:

Oct      Oct raggruppato  Bin raggruppato per 3        Bin
7421246  7|4|2|1|2|4|6    111|100|010|001|010|100|110  111100010001010100110
 
Bin                    Bin raggruppato per 4       Hex raggruppato  Hex
111100010001010100110  1|1110|0010|0010|1010|0110  1|E|2|2|A|6      1E22A6

Si noti ancora come il numero di cifre binarie da raggruppare sia l'esponente di 2 corrispondente alla base.

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