Sistema di numerazione babilonese

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Il sistema di numerazione babilonese è il sistema numerico utilizzato dalle società mesopotamiche e introdotto probabilmente nel Primo Impero babilonese.

Esso è un sistema sessagesimale in cui però le 60 cifre vengono scritte con un sistema additivo formato da soli tre simboli:

  • il chiodo verticale (Babylonian digit 1.svg) rappresenta l'unità;
  • un punzone con la punta diretta a sinistra (Babylonian digit 10.svg) rappresenta la decina;
  • due chiodi obliqui (Babylonian digit 0.svg) rappresentano una posizione vuota e possono essere assimilati alla cifra 0 del sistema di numerazione arabo.

Le civiltà mesopotamiche furono le prime ad intuire sia il principio posizionale sia il numero zero.

Le 59 cifre[modifica | modifica sorgente]

Il sistema di numerazione sessagesimale babilonese utilizza le 59 cifre scritte con un sistema additivo elencate in questa tabella:

Babylonian numerals.svg

Lo zero non fa parte di questa tabella in quanto nel sistema babilonese non era considerato come quantità nulla ma veniva utilizzato per indicare una posizione vuota nella successione delle cifre.

Caratteristiche[modifica | modifica sorgente]

Con il sistema di numerazione babilonese i numeri inferiori al 60 vengono scritti con un sistema di numerazione additivo, per esempio il numero 19 viene scritto sommando una decina a nove unità e si scrive quindi con un punzone e nove chiodi:

19 = Babylonian digit 19.svg

il numero 40 viene scritto sommando 4 decine:

40 = Babylonian digit 40.svg

I numeri superiori al 60 vengono scritti utilizzando un sistema posizionale le cui cifre sono quelle create con il sistema additivo, quindi se indichiamo con a il valore di una cifra nella prima posizione, il suo valore nella n-esima posizione sarà a × 60n-1. Il numero 68 quindi viene visto come: 68 = 1 × 601 + 8 × 600 e viene scritto quindi come:

68 = Babylonian digit 1.svgBabylonian digit 8.svg

Il numero 132 nel sistema babilonese viene visto come 132 = 2 × 601 + 12 × 600 e viene rappresentato nel seguente modo:

132 = Babylonian digit 2.svgBabylonian digit 12.svg

Il numero 7514 viene scritto come:

7514 = Babylonian digit 2.svgBabylonian digit 5.svgBabylonian digit 14.svg (7514 = 2 × 602 + 5 × 601 + 14 × 600)

Inconvenienti[modifica | modifica sorgente]

Il sistema di numerazione babilonese presenta alcuni inconvenienti. Il fatto di utilizzare un sistema di numerazione misto tra quello additivo e quello posizionale crea delle ambiguità, per esempio i numeri 2 e 61 nel sistema babilonese vengono scritti utilizzando gli stessi simboli (Babylonian digit 2.svg) e possono essere confusi. Questo problema è stato ovviato dai babilonesi inserendo uno spazio tra ogni posizione. Il numero 2 può essere quindi rappresentato come Babylonian digit 2.svg ed il numero 61 come Babylonian digit 1.svgBabylonian digit 1.svg.

Un ulteriore problema del sistema babilonese è caratterizzato dal fatto che le posizioni vuote non possono essere rappresentate e quindi, per esempio, il numero Babylonian digit 1.svgBabylonian digit 4.svg non si capisce se è un 64 oppure un 3604 o anche un 216 004. A questo problema gli antichi hanno ovviato creando un simbolo che rappresenta una posizione vuota:

Babylonian digit 0.svg

Il numero 3604, che necessita di una posizione vuota per essere rappresentato sarà scritto come:

3604 = Babylonian digit 1.svgBabylonian digit 0.svgBabylonian digit 4.svg

Il simbolo Babylonian digit 0.svg può essere paragonato al simbolo arabo 0, anche se i babilonesi lo utilizzavano solo per indicare una posizione vuota e non come un vero e proprio numero. Essi quindi non avevano una notazione per esprimere il risultato di un'espressione come 10 - 10 o per indicare una quantità nulla.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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