0 (numero)

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(LA)
« Novem figure indorum he sunt 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur. »
(IT)
« Le nove cifre degli indiani sono queste: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove cifre, e con questo simbolo: 0, che in arabo si chiama zephir, si può scrivere qualsiasi numero, come si vedrà più avanti. »
(Leonardo Fibonacci, Liber abaci, inizio del primo capitolo)
0
Cardinale Zero
Ordinale Zeresimo, -a
Fattorizzazione N/A
Numero romano N/A
Numero binario 0
Numero esadecimale 0
Valori di funzioni aritmetiche
φ(0) = 0 τ(0) = n.d. σ(0) = n.d.
π(0) = 0 μ(0) = 1 M(0) = 0

Lo zero (cf. arabo صفر (sifr), ebraico אפס (éfes), sanscrito शून्य (śūnya), neol. greco μηδέν (inteso come nulla, niente)) è il numero che precede uno e gli altri interi positivi e segue i numeri negativi.

Zero significa anche niente o nullo. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di elementi. Zero va però distinto da "assenza di valore" poiché si tratta di due concetti diversi: ad esempio se la temperatura è zero, l'acqua ghiaccia (nel caso della gradazione Celsius della temperatura), se manca il dato della temperatura, assenza del valore, nulla si può dire.

Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione posizionali, quelli cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione. La cifra zero è usata per saltare una posizione e dare il valore appropriato alle cifre che la precedono o la seguono. Ad esempio, per il numero "centodue", si scrivono un 2 nella posizione delle unità (prima posizione da destra) per indicare il due, e un 1 nella posizione delle centinaia (terza posizione) per indicare il cento: la posizione delle decine (seconda posizione) rimane vuota, quindi vi si scrive uno zero, ottenendo così 102.

Lo zero nella scrittura dei numeri, può trovarsi in due posizioni, una intermedia (tra altri numeri) oppure alla fine. Queste due differenti posizioni riflettono due funzioni completamente diverse, quella di zero mediale e quella di zero operatore. Lo zero operatore è quel numero che si aggiunge “n” volte ad una cifra e serve a trasformare quest’ultima in un valore “n” volte più grande, secondo la base scelta. Ad esempio, considerando la base 10, se al numero 34 si aggiunge uno zero, diventa 340. Tale numero risulta essere dieci volte più grande di quello originario (il 34); aggiungendo un ulteriore zero, si ottiene 3400 vale a dire un numero cento volte più grande di 34. Per quanto riguarda lo zero mediale, esso riflette “un’assenza”. Se prendiamo ad esempio il numero 304, qui lo zero indica l’assenza delle decine (304= 3 centinaia, 0 decine e 4 unità). Questa è la fondamentale differenza concettuale tra le posizioni dello zero. Lo zero posto a destra del numero moltiplica il numero per la base, posto in posizione intermedia indica un’assenza, un vuoto. [1]

Storia dello zero[modifica | modifica wikitesto]

Attorno al 300 a.C. i babilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due cunei inclinati per marcare uno spazio vuoto. Questo simbolo tuttavia non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Il simbolo dello zero deriva dalla lettera greca omicron che si ritrova sistematicamente nelle tavole di Tolomeo e Giamblico che già lo usavano dal I secolo d.C. Il nome per esteso era οὺδἐν (ouden = nulla). Gli indiani appresero poi la sua esistenza quasi certamente dai greci dopo le conquiste di Alessandro Magno e nel tardo ellenismo.[2]

L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani, anche se gli antichi popoli mesoamericani arrivarono al concetto di zero indipendentemente. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta, risale al 628.

Gli arabi appresero dagli indiani il sistema di numerazione posizionale decimale e lo trasmisero agli europei durante il Medioevo (perciò ancora oggi in Occidente i numeri scritti con questo sistema sono detti numeri arabi). Essi chiamavano lo zero sifr (صفر): questo termine significa "vuoto"[3], ma nelle traduzioni latine veniva indicato con zephirum (per semplice assonanza), cioè zefiro (figura della mitologia greca, personificazione del vento di ponente).

Fu in particolare Leonardo Fibonacci a far conoscere la numerazione posizionale in Europa: nel suo Liber abbaci, pubblicato nel 1202, egli tradusse sifr in zephirum; da questo si ebbe il veneziano zevero e quindi l'italiano zero. Anche il termine cifra discende da questa stessa parola sifr. Tuttavia già intorno al 1000 Gerberto d'Aurillac (poi papa col nome di Silvestro II) utilizzava un abaco basato su un rudimentale sistema posizionale.

Lo zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne usato dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive.

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Sistema di numerazione maya.

Matematica[modifica | modifica wikitesto]

Lo zero (0) è l'unico numero reale né positivo né negativo; talvolta, esso è incluso nei numeri naturali (di solito, si indica con \mathbb{N}_0 l'insieme degli interi positivi, e con \mathbb{N} l'insieme degli interi non negativi); in questo caso, può essere considerato l'unico naturale oltre all'uno a non essere né primo né composto, oltre che il minimo dei numeri naturali (cioè, nessun numero naturale precede lo 0); nella retta orientata (che fa corrispondere biunivocamente a ogni numero reale un punto sulla retta, preservando inoltre la relazione d'ordine), lo 0 coincide convenzionalmente con l'origine.

Poiché può essere scritto nella forma 2k, con k intero, lo 0 è un numero pari. Esso è sia un numero che un numerale.

Nella teoria degli insiemi, il numero zero è la cardinalità dell'insieme vuoto. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalle teorie degli insiemi, lo zero è definito come l'insieme vuoto.

Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasi numero complesso x, se non diversamente specificato.

  • Addizione: x + 0 = x e 0 + x = x. (Vale a dire, 0 è un elemento neutro relativamente all'addizione).
  • Sottrazione: x  0 = x e 0  x = x.
  • Moltiplicazione: x × 0 = 0 e 0 × x = 0.
  • Divisione: 0 / x = 0, per x diverso da zero. Ma x / 0 è un'espressione che non ha alcun risultato poiché 0 non ha un inverso, come conseguenza della regola precedente.
  • Esponenziazione: x0 = 1, eccetto per il caso x = 0 che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti.
  • Fattoriale: 0!=1

Uso esteso dello zero in matematica[modifica | modifica wikitesto]

Informatica[modifica | modifica wikitesto]

Contare da 1 o da 0?[modifica | modifica wikitesto]

Gli esseri umani normalmente contano le cose partendo da 1, eppure in informatica, lo zero è diventato una popolare indicazione del punto di inizio. Ad esempio, in quasi tutti i linguaggi di programmazione, l'indice degli array, cioè la posizione dei suoi elementi nell'elenco, inizia per default dall'indice 0 e non da 1, come sarebbe naturale per gli uomini. Questo perché in tutti i codici macchina la posizione di inizio in memoria dell'array è rappresentato da un numero binario che rappresenta l'indirizzo della prima cella dell'array stesso; poiché la scansione di un array si realizza semplicemente aggiungendo a questo indirizzo un offset proporzionale alla posizione i della cella. così che partendo con l'indice 0 si ha semplicemente indirizzo(cella k) = indirizzo_iniziale_array + k*dim_cella; per questo viene del tutto naturale indicare come 0 l'indice della prima cella.

Distinguere lo Zero dalla lettera O[modifica | modifica wikitesto]

Confronto tra la lettera O e il numero 0

L'uso contemporaneo dei due caratteri che simboleggiano lo zero e la lettera O può creare qualche problema perché potrebbe essere difficile distinguerli. Di solito, quando si tratta di un numero, è uno zero, e quando si tratta di una lettera, è una o.

Sembra che lo zero con un puntino al centro sia nato come un'opzione dei controller IBM 3270 (questa scelta ha però il problema che il carattere assomiglia molto alla lettera Theta dell'alfabeto greco). Lo zero sbarrato, avente la stessa forma della lettera O, eccettuata la sbarra, è usato nelle liste di caratteri ASCII vecchio stile, usati per la prima volta nella telescrivente ASR-33. Questa scelta crea problemi quando si deve usare anche il simbolo \emptyset, che rappresenta l'insieme vuoto, e anche in certi linguaggi scandinavi, per i quali il simbolo Ø è una lettera, ed in idraulica, dove il simbolo Ø viene usato per indicare il diametro delle tubazioni e dei raccordi.

La ditta IBM e poche altre ditte costruttrici di mainframe adottarono la scelta di sbarrare la lettera O e di lasciare lo zero senza sbarra; questa scelta è ancora più problematica per gli scandinavi perché crea ambiguità su due lettere. Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys utilizzano un carattere 0 con una barra rovesciata. Un'altra convenzione adottata nelle prime stampanti per computer consisteva nel lasciare lo zero intatto, e nell'aggiungere una piccola coda alla lettera O, in modo da farla assomigliare a una lettera Q rovesciata, o una lettera O in corsivo maiuscolo.

Una targa automobilistica tedesca che mostra il numero 0

Il carattere utilizzato in alcune targhe automobilistiche europee distingue i due simboli nel modo seguente: lo zero è disegnato a forma di uovo, mentre la lettera O è più circolare, inoltre lo zero non viene chiuso nella parte in alto a destra (per esempio, questo avviene nelle targhe tedesche). Il font utilizzato si chiama fälschungserschwerende Schrift (abbreviato in: FE Schrift), che significa "scrittura difficile da falsificare". Si noti che i caratteri utilizzati nel Regno Unito non fanno differenza tra zero e lettera O perché non è possibile che si verifichino ambiguità se viene rispettata la corretta spaziatura nella disposizione dei caratteri.

Nelle targhe automobilistiche italiane, sia quelle vecchie che usavano le sigle delle province, sia nelle attuali in cui si ha una sequenza di 2 lettere + 3 cifre +2 lettere, si è invece risolto il problema alla radice eliminando l'uso della O (lettera) in tutte le parti escluse l'indicazione della provincia nelle vecchie targhe (v. Targhe automobilistiche italiane). Allo stesso modo della O, sempre per motivi di leggibilità non sono utilizzate anche le lettere I, Q ed U, per un totale di 22 lettere (quelle dell'alfabeto inglese meno le 4 menzionate).

A volte lo zero non viene usato in alcun caso, per evitare confusione. Per esempio i codici di conferma usati dalla Southwest Airlines usano soltanto le lettere O e I al posto dei numeri 0 e 1 e in topografia UTM nella designazione dei quadrati di 100x100 km si evitano queste lettere.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Giorgio Israel, Millan Gasca, Pensare in matematica, Zanichelli
  2. ^ Lucio Russo. La Rivoluzione dimenticata. pag.65
  3. ^ Constance Reid Da zero a infinito Edizioni Dedalo (2010)

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