Polinomio a valori interi

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In matematica, un polinomio a valori interi P(t) è un polinomio che assume un valore intero P(n) per ogni intero n. Chiaramente ogni polinomi con coefficienti interi assume sempre valori interi. Si possono trovare facilmente esempi che mostrano che il contrario non è vero. Il polinomio:

t(t + 1)/2

rappresentante i numeri triangolari assume sempre valori interi nonostante i coefficienti frazionari; questo perché uno fra n ed n + 1 deve necessariamente essere pari, e quindi divisibile per due.

All'interno dell'anello polinomiale Q[t] dei polinomi con coefficienti razionali, il sottoanello di polinomi a valori interi è un gruppo abeliano libero. Questo ha come base i polinomi:

P_k(t) = \frac{t  (t-1) \ldots (t-k+1)}{k!} \qquad \mbox{per } k \in \mathbb N


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