Epatta

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L'epatta (dal greco: epaktai hemèrai = giorni aggiunti; in latino: epactae dies) dell'anno è il numero di giorni da aggiungere alla data dell'ultimo novilunio dell'anno precedente per completare l'anno solare. Nel calendario gregoriano si definisce l'epatta come l'età della Luna al 1º gennaio espressa in trentesimi di lunazione.

Le epatte sono usate per trovare l'età della luna in qualsiasi giorno dell'anno a partire dalla data nel comune calendario solare. In particolare compaiono nel calcolo della prima lunazione di primavera e quindi della data della Pasqua.

Anni solari e lunari[modifica | modifica wikitesto]

Un anno (solare) di calendario ha generalmente 365 giorni (366 giorni negli anni bisestili). Un anno lunare ha generalmente 12 mesi lunari, che durano in media 29,5 giorni (con un piccolo resto). Quindi l'anno lunare ha 12 × 29,5 = 354 giorni (355 negli anni bisestili). Pertanto l'anno solare dura undici giorni in più dell'anno lunare.

Si supponga che un anno solare e un anno lunare comincino lo stesso giorno. All'inizio del successivo anno solare, sono già passati undici giorni del nuovo anno lunare e l'inizio dei mesi lunari ricorre undici giorni dopo rispetto all'anno precedente. Dopo due anni la differenza accumulata è di ventidue giorni. Questi giorni di sfasamento dell'anno lunare rispetto all'anno solare sono chiamati epatte. È necessario aggiungerli al giorno dell'anno solare per conoscere il giorno dell'anno lunare. Ogni volta che l'epatta arriva o supera 30, occorre aggiungere un ulteriore mese (mese embolismico) nel calendario lunare e sottrarre 30 dall'epatta.

Come tenere in conto i giorni bisestili? Sono ignorati nel computo. I giorni bisestili si inseriscono nel mese lunare in cui cadono, portandone la durata da 29 a 30 giorni o da 30 a 31 giorni. In questo modo il successivo mese lunare comincia alla stessa data del calendario solare in cui avrebbe inizio se l'anno non fosse bisestile.

Il ciclo di 19 anni[modifica | modifica wikitesto]

L'anno tropico è più lungo di 365 giorni di circa 0,25 giorni, ma anche il mese lunare è più lungo di 29,5 giorni. Questo si corregge nel modo seguente. 19 anni solari tropici durano quanto 235 mesi lunari (Ciclo metonico). Un ciclo di 19 anni solari civili può durare 6939 o 6940 giorni, a seconda del fatto che ci siano quattro o cinque anni bisestili in questo periodo di 19 anni. La durata media del ciclo di 19 anni civili tende a coincidere con la durata del ciclo metonico col crescere dei cicli. Il numero dell'anno nella serie del ciclo di 19 anni è chiamato numero aureo.

Dopo 19 anni le lunazioni cadranno nella stessa data dell'anno solare, quindi anche l'epatta deve ripetersi dopo 19 anni affinché il ciclo calendariale si ripeta esattamente. Tuttavia, se si considera la differenza tra anno solare e anno lunare in 19 anni si ottiene 19 x 11 = 209. I 209 giorni aggiuntivi formano sette mesi embolismici (6 di 30 giorni e 1 di 29), per un totale di 19×12 + 7 = 235 lunazioni. Dato, però, che 209 non è multiplo del ciclo di 30 numeri d'epatta (il resto di 209 : 30 è 29, non 0), l'epatta dell'ultimo mese embolismico (anno con numero aureo 19) deve essere 12, in accordo col fatto che l'ultimo mese embolismico, che è anche l'ultimo mese del ciclo metonico, dura 29 giorni e non 30 come gli altri. Questo è il cosiddetto saltus lunae.

Epatte liliane (gregoriane)[modifica | modifica wikitesto]

Nonostante il dettato del secondo canone della riforma gregoriana citata, le epatte in questo calendario non possono più essere definite precisamente come giorni. Luigi Lilio modificò la semplice relazione di Metone con le correzioni centenarie delle epatte di un'unità:

  • un'"equazione solare" che diminuisce l'epatta per gli anni in cui il calendario gregoriano abolisce i giorni bisestili (3 volte ogni 400 anni)
  • un'"equazione lunare" che aumenta l'epatta 8 volte ogni 2500 anni.

Nel calendario gregoriano, ci sono 30 valori possibili per l'epatta. Le epatte sono sempre calcolate con il quoziente del divisore 30, e indicano sempre la luna nuova. Pertanto le epatte sono trentesimi di una lunazione (tithi). Una lunazione è più breve di 30 giorni, quindi l'unità dell'epatta vale meno di un giorno.

Può essere notato che Lilio ricorse alle "equazioni solari" per riportare in sincronia il calendario lunare con il calendario giuliano; le "equazioni lunari" servirebbero dunque a correggere nel lungo periodo l'approssimativa relazione metonica fra l'anno giuliano e la lunazione media. Tuttavia, le "equazioni lunari" sono usate all'inizio degli anni gregoriani e non degli anni giuliani. L'epatta gregoriana si ripete con un periodo di 5.700.000 anni.

Calcolo dei giorni della luna[modifica | modifica wikitesto]

È possibile in qualsiasi giorno conoscere l'età della luna conoscendo l'epatta. Questo calcolo è utile in quanto i calendari più recenti non indicano più le fasi lunari.

Si riporta di seguito il numero di epatta per i prossimi anni:

  • 2011 = 25 (da marzo 2011 a febbraio 2012)
  • 2012 = 6 (da marzo 2012 a febbraio 2013)
  • 2013 = 17 (da marzo 2013 a febbraio 2014)
  • 2014 = 29 (da marzo 2014 a febbraio 2015) (1)
  • 2015 = 10 (da marzo 2015 a febbraio 2016)
  • 2016 = 21 (da marzo 2016 a febbraio 2017)
  • 2017 = 2 (da marzo 2017 a febbraio 2018)

(1) l'epatta del 2014 è 29 e non 28 in quanto ogni 19 anni, quando il numero aureo (vedi Voci correlate) vale 1, si deve aggiungere 12 e non 11 per avere l'epatta successiva

Si deve considerare che per il calcolo occorre riferirsi al numero di epatta corrispondente al periodo da marzo a febbraio dell'anno successivo (come è indicato tra parentesi).

Si calcola quindi l'eccedenza annuale e cioè la differenza in mesi tra il mese relativo alla data di cui si vuole conoscere i giorni della luna e il mese di marzo, compresi.

Si somma quindi il numero di epatta con l'eccedenza annuale e il numero del giorno di cui si vuole conoscere la luna e si sottrae 30.

Il numero ottenuto indica i giorni della luna.

Ad esempio per il giorno 13 gennaio 2012, il numero di epatta è 25, il numero di mesi da marzo a gennaio compresi è 11 e la data è 13, per cui la luna ha 25 (epatta) + 11 (eccedenza annuale) + 13 (data) = 49 - 30 = 19 giorni.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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