Calcolo della Pasqua

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La Pasqua è una festività cosiddetta mobile: la sua data varia di anno in anno perché è correlata con il ciclo lunare. La Pasqua ebraica e la Pasqua cristiana seguono regole di calcolo differenti e quindi non cadono sempre nello stesso periodo. All'interno del cristianesimo poi vi sono due regole differenti a seconda che si usi il calendario gregoriano (cattolici e protestanti) o quello giuliano (ortodossi). Queste due regole in alcuni anni danno la stessa data (e quindi tutti i cristiani festeggiano la Pasqua nello stesso giorno), in altri anni date differenti.

Pasqua ebraica[modifica | modifica sorgente]

La Pasqua ebraica è fissata al giorno 14 del mese di Nisan del calendario ebraico, come prescrive la Bibbia (Esodo 12,1-18). Si tratta di un calendario lunisolare, quindi ogni mese inizia con la luna nuova e il quindicesimo giorno coincide con il plenilunio. La data corrispondente nel calendario gregoriano (quello usato dalla maggior parte dei paesi del mondo, tra cui l'Italia) varia di anno in anno entro un intervallo di circa 30 giorni.

Il 14 del mese di Nisan dovrebbe corrispondere sempre al plenilunio successivo all'equinozio di primavera (21 marzo); ma poiché l'anno ebraico medio è di circa 6 minuti e mezzo più lungo rispetto all'anno tropico, nel corso dei secoli si sono accumulati alcuni giorni di ritardo.

Attualmente quindi la Pasqua ebraica cade sempre tra il 26 marzo (nel XXI secolo avverrà nel 2013 e nel 2089) e il 25 aprile (nel 2043 e 2062); questo intervallo di date però si sposta lentamente sempre più in avanti (circa 1 giorno ogni due secoli).

Inoltre per la regola del calendario ebraico secondo cui l'anno può iniziare solo di lunedì, martedì, giovedì o sabato (se la luna nuova cade in uno dei giorni vietati il capodanno si sposta al giorno successivo), corrispondentemente per la Pasqua.

Pasqua cristiana[modifica | modifica sorgente]

Grafico della frequenza delle possibili date della Pasqua nel calendario gregoriano. Le date si ripetono secondo un ciclo di 5 milioni e 700 000 anni. La data più frequente è il 19 aprile, la meno frequente il 22 marzo.

La Pasqua cristiana segue approssimativamente quella ebraica, ma se ne discosta per due motivi: il primo è che essa si festeggia sempre di domenica, giorno della resurrezione di Gesù, il secondo è che per il calcolo non viene usato il calendario ebraico.

La regola che fissa la data della Pasqua cristiana fu stabilita nel 325 dal Concilio di Nicea: la Pasqua cade la domenica successiva alla prima luna piena di primavera (all'epoca dei primi computi l'equinozio cadeva il 21 marzo, che pertanto si fissò come data di riferimento).

Di conseguenza essa è sempre compresa nel periodo dal 22 marzo al 25 aprile. Supponendo infatti che il primo plenilunio di primavera si verifichi il giorno dell'equinozio stesso (21 marzo) e sia un sabato, allora Pasqua si avrà il giorno immediatamente successivo, ovvero il 22 marzo. Qualora invece il plenilunio si verificasse il 20 marzo, bisognerà aspettare il plenilunio successivo (dopo 29 giorni), arrivando quindi al 18 aprile. Se infine questo giorno fosse una domenica, occorrerà fissare la data della Pasqua alla domenica ancora successiva, ovvero al 25 aprile. Dato che il calcolo anticipato della data della Pasqua richiedeva precise conoscenze di astronomia, la Chiesa cattolica ha tradizionalmente incoraggiato e finanziato gli studi in questo campo.

La data è calcolata utilizzando il calendario giuliano dagli ortodossi, quello gregoriano da protestanti e cattolici. Si noti che utilizzando il calendario giuliano, l'intervallo di date corrispondente nel calendario gregoriano va (nel XX e XXI secolo) dal 4 aprile all'8 maggio.

Calcolo[modifica | modifica sorgente]

Poiché l'osservazione diretta della luna piena può dar luogo ad errori (specie in caso di maltempo) e non si poteva prevedere in anticipo, si decise di fissare la Pasqua secondo una regola matematica prestabilita.

Questa regola è basata sul calcolo dell'epatta, definita come l'età della Luna al 1º gennaio, vale a dire il numero di giorni trascorsi dall'ultima Luna nuova; questo numero può andare da 1 a 30.

La regola valida per il calendario giuliano fu elaborata dal monaco Dionigi il Piccolo intorno al 532. Il calendario gregoriano utilizza una regola modificata, che fu promulgata da papa Gregorio XIII nel 1582 insieme al calendario stesso.

Calendario giuliano[modifica | modifica sorgente]

Nel calendario giuliano, si assume che 19 anni corrispondano esattamente ad un numero intero (235) di mesi lunari (vedi Ciclo metonico). Di conseguenza, i valori dell'epatta si ripetono regolarmente secondo un ciclo di 19 anni. Ne risultano le seguenti date del plenilunio:

N E data N E data N E data N E data
1 8 5 aprile 6 3 10 aprile 11 28 15 aprile 16 23 21 marzo
2 19 25 marzo 7 14 30 marzo 12 9 4 aprile 17 4 9 aprile
3 30 13 aprile 8 25 18 aprile 13 20 24 marzo 18 15 29 marzo
4 11 2 aprile 9 6 7 aprile 14 1 12 aprile 19 26 17 aprile
5 22 22 marzo 10 17 27 marzo 15 12 1º aprile

dove N, chiamato "numero aureo", è il resto che si ottiene dividendo per 19 il numero dell'anno, più uno; la Pasqua cade la prima domenica successiva al giorno indicato dalla tabella. Ad esempio per l'anno 2007, dividendo per 19 si ha il resto di 12 (19 × 105=1995), quindi N = 13; il plenilunio cade il 24 marzo (6 aprile nel calendario gregoriano. Si "aggiungono" 13 giorni, la differenza tra natale "gregoriano", 25 dicembre, e "giuliano", 7 gennaio), che è un venerdì; la Pasqua è perciò la domenica successiva, 26 marzo (8 aprile nel calendario gregoriano).

L'epatta (indicata con E nella tabella) ad ogni anno aumenta di 11 (ma se il totale supera 30, si sottrae 30), tranne quando N passa da 19 a 1: in questo caso aumenta di 12 (in effetti diminuisce di 18, perché si deve sottrarre 30). Ciò avviene perché 19 × 11=209 non è multiplo di 30 (ma lo è 210=209+1). Questa eccezione era chiamata saltus lunae (salto della luna): molti chierici medievali spesso dimenticavano di applicarla e quindi calcolavano la data sbagliata.

Poiché nel calendario giuliano i giorni della settimana si ripetono ogni 28 anni, le date della Pasqua si ripetono ciclicamente ogni 28 × 19=532 anni.

Calendario gregoriano[modifica | modifica sorgente]

Il calendario giuliano presenta un certo margine di errore (circa 11 minuti all'anno), che nel corso dei secoli si accumulava, cosicché la data del plenilunio non coincideva più con quella calcolata. Nel 1582, quando lo scarto era ormai di 10 giorni, papa Gregorio XIII riformò il calendario per correggere questo errore.

Nel nuovo calendario, chiamato calendario gregoriano, l'epatta segue ancora un ciclo di 19 anni, che però può cambiare da un secolo all'altro. Essa infatti è data dalla seguente formula:

E = G - S + L

dove G è l'epatta del calendario giuliano, che si ricava dalla tabella sopra; S, chiamata equazione solare, è una correzione che incorpora la differenza tra il calendario gregoriano e quello giuliano; e L, chiamata equazione lunare, è una ulteriore correzione dovuta al fatto che 19 anni non sono esattamente uguali a 235 mesi lunari (la differenza è di circa 2 ore, pari a 7 minuti all'anno). Esse si calcolano in questo modo:

S = 3C / 4

L = (8C + 5) / 25

dove C è il numero del secolo corrente, ad esempio nel 2008 C = 21. Del risultato delle divisioni si considera solo la parte intera, scartando il resto. Ai fini di questa formula, gli anni centenari si considerano appartenere al nuovo secolo, vale a dire che, ad esempio, il XXI secolo va dal 2000 al 2099, invece che dal 2001 al 2100 come sarebbe corretto. Questo perché la differenza tra il calendario gregoriano e quello giuliano è il 29 febbraio dell'anno centenario, che nel calendario gregoriano manca (tranne quando il secolo è divisibile per 400): la Pasqua dell'anno centenario cade dopo il giorno bisestile mancante, quindi per quanto riguarda questa differenza siamo già nel nuovo secolo.

Infine, se l'epatta risultante da questa formula è minore di 1 o maggiore di 30, si aggiunge o si sottrae 30 in modo da riportare il risultato entro questo intervallo.

Dall'epatta si ottiene la data del plenilunio dalla seguente tabella:

E data E data E data E data E data
1 12 aprile 7 6 aprile 13 31 marzo 19 25 marzo 25 17/18 apr.
2 11 aprile 8 5 aprile 14 30 marzo 20 24 marzo 26 17 aprile
3 10 aprile 9 4 aprile 15 29 marzo 21 23 marzo 27 16 aprile
4 9 aprile 10 3 aprile 16 28 marzo 22 22 marzo 28 15 aprile
5 8 aprile 11 2 aprile 17 27 marzo 23 21 marzo 29 14 aprile
6 7 aprile 12 1º aprile 18 26 marzo 24 18 aprile 30 13 aprile

Quando E = 25 la data è il 18 aprile se il numero aureo N (vedi sopra) va da 1 a 11, altrimenti il 17 aprile.

Per C = 20, 21 o 22, S - L vale sempre 9, perciò per tutti gli anni dal 1900 al 2199 l'epatta segue il seguente ciclo:

N E data N E data N E data N E data
1 29 14 aprile 6 24 18 aprile 11 19 25 marzo 16 14 30 marzo
2 10 3 aprile 7 5 8 aprile 12 30 13 aprile 17 25 17 aprile
3 21 23 marzo 8 16 28 marzo 13 11 2 aprile 18 6 7 aprile
4 2 11 aprile 9 27 16 aprile 14 22 22 marzo 19 17 27 marzo
5 13 31 marzo 10 8 5 aprile 15 3 10 aprile

Ad esempio, per l'anno 2007, N = 13 e quindi E = 11; la data del plenilunio è perciò il 2 aprile, che è un lunedì; e la Pasqua cade la domenica successiva, 8 aprile. Nel 2007 quindi la Pasqua giuliana e quella gregoriana cadono nello stesso giorno.

La Pasqua gregoriana può cadere nella stessa data di quella giuliana (avviene mediamente circa una volta ogni tre anni), oppure una (il caso più frequente), quattro o cinque settimane prima; mai dopo.

Metodo aritmetico di Gauss[modifica | modifica sorgente]

Questo algoritmo, sviluppato dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, scoperto nel 1800[1][2] a parte un passaggio corretto da Gauss stesso nel 1816.[3], dà direttamente la data della Pasqua.

L'anno di cui si calcola la Pasqua sia contrassegnato da Y; mod è l'operatore modulo che restituisce il resto della divisione fra numeri interi (ad esempio, 13 mod 5 = 3 perché 13 diviso 5 fa 2 con resto 3).

Si calcolano dapprima a, b e c nel seguente modo:

a = Y mod 19
b = Y mod 4
c = Y mod 7

Poi si calcolano

d = (19a + M) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

Secondo il calendario giuliano si deve usare M = 15 e N = 6, mentre per il calendario gregoriano i valori di M and N variano a seconda degli anni considerati, secondo la seguente tabella:

Anni M N
1583-1699 22 2
1700-1799 23 3
1800-1899 23 4
1900-2099 24 5
2100-2199 24 6
2200-2299 25 0
2300-2399 26 1
2400-2499 25 1

Se (d + e) < 10, allora la Pasqua cade il giorno (d + e + 22) del mese di marzo, altrimenti si verificherà il (d + e − 9)-esimo giorno del mese di aprile.

Si tenga tuttavia conto delle seguenti eccezioni:

  • Se la data risultante dalla formula è il 26 aprile, allora la Pasqua cadrà il giorno 19 aprile;
  • Se la data risultante dalla formula è il 25 aprile e contemporaneamente d = 28, e = 6 e a > 10, allora la Pasqua cadrà il 18 aprile.

Esempio: Data della Pasqua 2012 secondo il calendario gregoriano, in uso in Italia (quindi M = 24, N = 5)

a = 2012 mod 19 = 17
b = 2012 mod 4 = 0
c = 2012 mod 7 = 3
d = (19 · 17 + 24) mod 30 = 17
e = (2 · 0 + 4 · 3 + 6 · 17 + 5) mod 7 = 0

Siccome d + e = 17 + 0 = 17 > 10, allora nel 2012 la Pasqua cadrà il (17 + 0 - 9) = 8 aprile.

Date della Pasqua[modifica | modifica sorgente]

Pasqua ebraica[modifica | modifica sorgente]

Le date della Pasqua ebraica nel XXI secolo sono le seguenti:[4]

8 aprile 2001 19 aprile 2011 28 marzo 2021 8 aprile 2031 16 aprile 2041
28 marzo 2002 7 aprile 2012 16 aprile 2022 27 marzo 2032 5 aprile 2042
17 aprile 2003 26 marzo 2013 6 aprile 2023 14 aprile 2033 25 aprile 2043
6 aprile 2004 15 aprile 2014 23 aprile 2024 4 aprile 2034 12 aprile 2044
24 aprile 2005 4 aprile 2015 13 aprile 2025 24 aprile 2035 2 aprile 2045
13 aprile 2006 23 aprile 2016 2 aprile 2026 12 aprile 2036 21 aprile 2046
3 aprile 2007 11 aprile 2017 22 aprile 2027 31 marzo 2037 11 aprile 2047
20 aprile 2008 31 marzo 2018 11 aprile 2028 20 aprile 2038 29 marzo 2048
9 aprile 2009 20 aprile 2019 31 marzo 2029 9 aprile 2039 17 aprile 2049
30 marzo 2010 9 aprile 2020 18 aprile 2030 29 marzo 2040 7 aprile 2050
 
28 marzo 2051 5 aprile 2061 14 aprile 2071 24 aprile 2081 3 aprile 2091
14 aprile 2052 25 aprile 2062 3 aprile 2072 14 aprile 2082 22 aprile 2092
3 aprile 2053 14 aprile 2063 22 aprile 2073 3 aprile 2083 11 aprile 2093
23 aprile 2054 1º aprile 2064 12 aprile 2074 20 aprile 2084 1º aprile 2094
13 aprile 2055 21 aprile 2065 31 marzo 2075 10 aprile 2085 19 aprile 2095
1º aprile 2056 10 aprile 2066 18 aprile 2076 30 marzo 2086 7 aprile 2096
19 aprile 2057 31 marzo 2067 8 aprile 2077 17 aprile 2087 28 marzo 2097
9 aprile 2058 17 aprile 2068 29 marzo 2078 6 aprile 2088 17 aprile 2098
29 marzo 2059 6 aprile 2069 16 aprile 2079 26 marzo 2089 5 aprile 2099
15 aprile 2060 27 marzo 2070 4 aprile 2080 15 aprile 2090 24 aprile 2100

Pasqua cristiana (calendario gregoriano)[modifica | modifica sorgente]

Le date della Pasqua per il calendario gregoriano nel XXI secolo sono le seguenti:

15 aprile 2001 24 aprile 2011 4 aprile 2021 13 aprile 2031 21 aprile 2041
31 marzo 2002 8 aprile 2012 17 aprile 2022 28 marzo 2032 6 aprile 2042
20 aprile 2003 31 marzo 2013 9 aprile 2023 17 aprile 2033 29 marzo 2043
11 aprile 2004 20 aprile 2014 31 marzo 2024 9 aprile 2034 17 aprile 2044
27 marzo 2005 5 aprile 2015 20 aprile 2025 25 marzo 2035 9 aprile 2045
16 aprile 2006 27 marzo 2016 5 aprile 2026 13 aprile 2036 25 marzo 2046
8 aprile 2007 16 aprile 2017 28 marzo 2027 5 aprile 2037 14 aprile 2047
23 marzo 2008 1º aprile 2018 16 aprile 2028 25 aprile 2038 5 aprile 2048
12 aprile 2009 21 aprile 2019 1º aprile 2029 10 aprile 2039 18 aprile 2049
4 aprile 2010 12 aprile 2020 21 aprile 2030 1º aprile 2040 10 aprile 2050
 
2 aprile 2051 10 aprile 2061 19 aprile 2071 30 marzo 2081 8 aprile 2091
21 aprile 2052 26 marzo 2062 10 aprile 2072 19 aprile 2082 30 marzo 2092
6 aprile 2053 15 aprile 2063 26 marzo 2073 4 aprile 2083 12 aprile 2093
29 marzo 2054 6 aprile 2064 15 aprile 2074 26 marzo 2084 4 aprile 2094
18 aprile 2055 29 marzo 2065 7 aprile 2075 15 aprile 2085 24 aprile 2095
2 aprile 2056 11 aprile 2066 19 aprile 2076 31 marzo 2086 15 aprile 2096
22 aprile 2057 3 aprile 2067 11 aprile 2077 20 aprile 2087 31 marzo 2097
14 aprile 2058 22 aprile 2068 3 aprile 2078 11 aprile 2088 20 aprile 2098
30 marzo 2059 14 aprile 2069 23 aprile 2079 3 aprile 2089 12 aprile 2099
18 aprile 2060 30 marzo 2070 7 aprile 2080 16 aprile 2090 28 marzo 2100

Pasqua cristiana (calendario giuliano)[modifica | modifica sorgente]

Le date della Pasqua per il calendario giuliano nel XXI secolo sono le seguenti (per ottenere le corrispondenti date del calendario gregoriano si aggiungano 13 giorni fino al 2099, 14 nel 2100):

2 aprile 2001[5] 24 aprile 2011[5] 19 aprile 2021 31 marzo 2031 8 aprile 2041[5]
22 aprile 2002 15 aprile 2012 11 aprile 2022 19 aprile 2032 31 marzo 2042
14 aprile 2003 22 aprile 2013 3 aprile 2023 11 aprile 2033 20 aprile 2043
29 marzo 2004[5] 20 aprile 2014[5] 22 aprile 2024 27 marzo 2034[5] 11 aprile 2044
18 aprile 2005 30 marzo 2015 7 aprile 2025[5] 16 aprile 2035 27 marzo 2045[5]
10 aprile 2006 18 aprile 2016 30 marzo 2026 7 aprile 2036 16 aprile 2046
26 marzo 2007[5] 3 aprile 2017[5] 19 aprile 2027 23 marzo 2037[5] 8 aprile 2047
14 aprile 2008 26 marzo 2018 3 aprile 2028[5] 12 aprile 2038[5] 23 marzo 2048[5]
6 aprile 2009 15 aprile 2019 26 marzo 2029 4 aprile 2039 12 aprile 2049
22 marzo 2010[5] 6 aprile 2020 15 aprile 2030 23 aprile 2040 4 aprile 2050
 
24 aprile 2051 28 marzo 2061[5] 6 aprile 2071[5] 21 aprile 2081 26 marzo 2091[5]
8 aprile 2052[5] 17 aprile 2062 28 marzo 2072[5] 6 aprile 2082[5] 14 aprile 2092
31 marzo 2053 9 aprile 2063 17 aprile 2073 29 marzo 2083 6 aprile 2093
20 aprile 2054 31 marzo 2064 9 aprile 2074 17 aprile 2084 29 marzo 2094
5 aprile 2055[5] 13 aprile 2065 25 marzo 2075[5] 2 aprile 2085[5] 11 aprile 2095[5]
27 marzo 2056 5 aprile 2066 13 aprile 2076 25 marzo 2086 2 aprile 2096[5]
16 aprile 2057 28 marzo 2067 5 aprile 2077 14 aprile 2087 22 aprile 2097
1º aprile 2058[5] 16 aprile 2068 25 aprile 2078 5 aprile 2088 14 aprile 2098
21 aprile 2059 1º aprile 2069[5] 10 aprile 2079[5] 18 aprile 2089 30 marzo 2099[5]
12 aprile 2060 21 aprile 2070 1º aprile 2080 10 aprile 2090 19 aprile 2100

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Articolo originale di Gauss del 1800 (DE)
  2. ^ Articolo del 1800 sulla Pasqua (DE)
  3. ^ Correzione di Gauss del 1816 (DE)
  4. ^ calcolo eseguito con il programma GNU Emacs
  5. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad Data coincidente con la Pasqua gregoriana

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