Contrazione delle lunghezze

La contrazione delle lunghezze, in accordo con la teoria della relatività ristretta, che è stata formulata all'inizio del ventesimo secolo grazie al grande lavoro di Einstein, Poincaré e Lorentz, è un fenomeno fisico che si manifesta nella riduzione delle lunghezze, riconosciuto da un osservatore in oggetti che viaggiano a qualsiasi velocità relativa allo stesso (purché diversa da zero). Queste contrazioni (più formalmente chiamate contrazioni di FitzGerald-Lorentz o contrazioni di Lorentz-FitzGerald) diventano comunque rilevanti solo a frazioni significative della velocità della luce e la contrazione è soltanto nella direzione parallela alla direzione verso cui l'oggetto osservato si muove.

È importante notare che quest'effetto è assolutamente trascurabile alle velocità con cui abbiamo a che fare tutti i giorni e può essere normalmente ignorato. Solo quando un oggetto si avvicina a velocità nell'ordine dei 30.000 km/s, 1/10 della velocità della luce, la contrazione comincia a diventare importante. Quando poi la velocità si avvicina di molto a quella della luce l'effetto diventa dominante, come possiamo ricavare dalla formula:

$L_1 = \frac{L_0}{\gamma}$		dove L0 è la lunghezza propria (la lunghezza dell'oggetto osservato nel suo sistema di riferimento), L1 è la lunghezza misurata dall'osservatore, $\gamma \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}$ è il fattore di Lorentz, u è la velocità relativa tra l'osservatore e l'oggetto c è la velocità della luce.

Notare che γ è sempre maggiore, o tutt'al più uguale ad 1, e che quest'equazione assume che l'oggetto sia parallelo alla sua traiettoria. Notare anche che per l'osservatore in moto relativo, la lunghezza dell'oggetto è calcolata sottraendo le distanze di entrambe le estremità dell'oggetto misurate simultaneamente. Per conversioni più generali vedi trasformazioni di Lorentz.

Un osservatore a riposo che guarda un oggetto che si sposta alla velocità della luce dovrebbe osservare che la lunghezza dell'oggetto nella direzione del moto è zero. In aggiunta ad altre ragioni, ciò suggerisce che un oggetto dotato di massa non può viaggiare alla velocità della luce.

Ipotesi sulla contrazione di Lorentz-FitzGerald

Ipotesi sulla contrazione di Lorentz-FitzGerald, è il nome formale per la contrazione delle lunghezze proposto da George Francis FitzGerald e indipendentemente ideato ed esteso da Hendrik Lorentz per spiegare il risultato negativo dell'esperimento di Michelson-Morley, che tentava di riconoscere il moto relativo della Terra rispetto all'etere.

Dopo aver letto un articolo di Heaviside in cui si mostrava che i campi elettrico e magnetico erano deformati dal moto, FitzGerald dedusse che similmente, quando un corpo si muove attraverso lo spazio subisce una deformazione causata dal movimento, e che questo può spiegare il risultato nullo. FitzGerald suggerì la contrazione in una lettera del 1889 a Science, che rimase inosservata finché Lorentz, nel 1892, mostrò come un simile effetto dovesse essere ottenuto basandosi sulla teoria elettromagnetica e sulla teoria elettronica della materia. Quando un corpo si muove attraverso lo spazio la sua dimensione parallela alla sua traiettoria si riduce di una quantità dipendente dalla velocità. Se la velocità del corpo è v e la velocità della luce è c, la contrazione è nella proporzione

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} : 1$

Per la Terra che si muove a circa 30 km/s, la contrazione risulta essere circa di una parte su 200.000.000, che si traduce in circa 6 cm sul diametro della Terra. Questo piccolo cambiamento dà ragione del risultato negativo dell'esperimento di Michelson e Morley, causando che la sorgente della luce e lo specchio fossero più vicini quando questi erano disposti lungo la direzione del moto della Terra.

Voci correlate

• Dilatazione del tempo
• Elettrodinamica
• Teoria della relatività
• Trasformazione di Lorentz
• Trasformazioni galileiane

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